Cálculo Diferencial E Integral (289)

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LISTA DE EXERCÍCIOS PARA A VC 
1) A arquibancada de um estádio foi modelada conforme o desenho esquemático 
abaixo: 
 
 
 
 q 
 
 
 
Para o sistema de coordenadas globais estabelecido, desmembre a estrutura em 
elementos de viga do tipo: 
 
 
  






21
12EJ2
ke

 
 
Estabeleça um sistema de coordenadas locais, resolva a estrutura pela solução geral do 
método da rigidez e determine o Diagrama de Momentos Fletores. 
 
Resp: 
 
 
 
 
0,966 
1,068 
1,165 
0,097 
0,048 0,483 
0,524 
0,262 
0,524 
0,656 
x qL²/12 
LISTA DE EXERCÍCIOS PARA A VC 
2) Para fins de avaliação da possibilidade de expansão da capacidade volumétrica de uma 
caixa d’água elevada, deseja-se obter uma estimativa da rigidez à flexão (EJ) do 
conjunto de pilares que a suportam: 
 
 
 
Para tal, você, engenheiro(a) responsável pela obra, fez a medição da capacidade atual e 
constatou que a mesma comporta até 30.000 litros, e que a estrutura de retenção da água, 
em concreto armado, possui um peso aproximado de 20 toneladas. 
 
Através de um cabo de aço preso ao topo da estrutura e um trator no solo, promoveu-se 
um pequeno deslocamento horizontal no topo da caixa d’água (que se encontrava cheia), 
e após a liberação do cabo percebeu-se que a mesma oscilou em torno da posição de 
equilíbrio segundo o gráfico abaixo: 
 
 
 
Após a análise dos dados, obtenha o valor do produto EJ (equivalente) do conjunto de 
pilares que suportam a caixa d’água. 
 
Obs: Despreze a massa distribuída ao longo do conjunto de pilares, em comparação com 
aquela concentrada na caixa d’água. 
 
Sugestão: Utilize o Princípio dos Trabalhos Virtuais para obter a rigidez do sistema. 
 
 
 
 
 
 
Resp: EJ = 2,84  105 kNm² 
L = 12 m 
LISTA DE EXERCÍCIOS PARA A VC 
FORMULÁRIO 
 
 
1) Reações de fixação: 
Uhy7 
 
 
 
2) Formulação do método da rigidez: 
 
Solução Geral: 
 
     UKF 
 
 
 S        UAKS  0
 
 
 
 
3) Vibrações Livres Não-Amortecidas: 
 
 
    0txktxm  
 
     tAtx cos
 
 
 
 
4) Tabela de integração de diagrama de esforços 
 
L 
q qL/2 qL/2