Cálculos de Integral e Derivada

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356. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{\sqrt{9216 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{\sqrt{9216 - x^2}} \, dx = \arcsin\left(\frac{x}{96}\right) + C 
\). 
 - **Explicação:** Usando a regra da integral para a função racional. 
 
357. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(71x)}{\sin(70x)} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(71x)}{\sin(70x)} = \frac{71}{70} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a definição de limite para as funções tangente e seno. 
 
358. **Problema:** Encontre a derivada da função \( f(x) = \cos 
 
(72x^2) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = -144x \sin(72x^2) \). 
 - **Explicação:** Derivando a função cosseno usando a regra da cadeia. 
 
359. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{\sqrt{9409 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{\sqrt{9409 - x^2}} \, dx = \arcsin\left(\frac{x}{97}\right) + C 
\). 
 - **Explicação:** Usando a regra da integral para a função racional. 
 
360. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 70x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 70x)}{x} = 70 \). 
 - **Explicação:** Aplicando a definição de limite para a função logarítmica. 
 
361. **Problema:** Encontre a derivada da função \( g(x) = \tan(71x^2) \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = 142x \sec^2(71x^2) \). 
 - **Explicação:** Derivando a função tangente usando a regra da cadeia. 
 
362. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{\sqrt{9604 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{\sqrt{9604 - x^2}} \, dx = \arcsin\left(\frac{x}{98}\right) + C 
\). 
 - **Explicação:** Usando a regra da integral para a função racional. 
 
363. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(72x)}{\sin(71x)} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(72x)}{\sin(71x)} = \frac{72}{71} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a definição de limite para as funções tangente e seno. 
 
364. **Problema:** Encontre a derivada da função \( f(x) = \cos(73x^2) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = -146x \sin(73x^2) \). 
 - **Explicação:** Derivando a função cosseno usando a regra da cadeia. 
 
365. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{\sqrt{9801 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{\sqrt{9801 - x^2}} \, dx = \arcsin\left(\frac{x}{99}\right) + C 
\). 
 - **Explicação:** Usando a regra da integral para a função racional. 
 
366. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 71x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 71x)}{x} = 71 \). 
 - **Explicação:** Aplicando a definição de limite para a função logarítmica. 
 
367. **Problema:** Encontre a derivada da função \( g(x) = \tan(72x^2) \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = 144x \sec^2(72x^2) \). 
 - **Explicação:** Derivando a função tangente usando a regra da cadeia. 
 
368. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{\sqrt{10000 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{\sqrt{10000 - x^2}} \, dx = \arcsin\left(\frac{x}{100}\right) + 
C \). 
 - **Explicação:** Usando a regra da integral para a função racional. 
 
369. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(73x)}{\sin(72x)} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(73x)}{\sin(72x)} = \frac{73}{72} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a definição de limite para as funções tangente e seno. 
 
370. **Problema:** Encontre a derivada da função \( f(x) = \cos(74x^2) \).