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125. **Cálculo Diferencial:** Determine a derivada direcional da função \( f(x, y, z) = x^2 + 
y^2 - z \) no ponto \( (1, -1, 2) \) na direção do vetor \( \mathbf{v} = (1, 2, -1) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A derivada direcional é \( 0 \). 
 
126. **Geometria Analítica:** Determine a equação do círculo que passa pelo ponto \( (1, 
2) \) e tem centro em \( (-1, 3) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 10 \). 
 
127. **Probabilidade:** Se lançarmos três moedas justas, qual é a probabilidade de obter 
pelo menos duas caras? 
 
 **Resposta e Explicação:** A probabilidade é \( 
 
 \frac{5}{8} \). 
 
128. **Teoria dos Números:** Determine o maior número primo menor que 30. 
 
 **Resposta e Explicação:** O maior número primo menor que 30 é 29. 
 
129. **Cálculo Multivariado:** Calcule \( \int_S (x^2 + y^2) \, dS \), onde \( S \) é a 
superfície do parabolóide \( z = x^2 + y^2 \) limitado pelo plano \( z = 1 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A integral é \( \frac{\pi}{2} \). 
 
130. **Álgebra Linear:** Determine se os vetores \( (1, 2, 3) \), \( (2, 4, 6) \) e \( (3, 6, 9) \) 
são linearmente independentes. 
 
 **Resposta e Explicação:** Os vetores são linearmente dependentes. 
 
131. **Cálculo Diferencial:** Encontre a derivada parcial de \( f(x, y, z) = x^2 yz + 2xyz - z^2 
\) em relação a \( z \). 
 
 **Resposta e Explicação:** \( \frac{\partial f}{\partial z} = x^2 y + 2xy - 2z \). 
 
132. **Geometria Analítica:** Determine a equação da esfera com centro em \( (1, -2, 3) \) 
e raio \( 4 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A equação é \( (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16 \). 
 
133. **Probabilidade:** Uma urna contém 6 bolas vermelhas e 4 bolas azuis. Se 
retirarmos 3 bolas sem reposição, qual é a probabilidade de exatamente 2 serem 
vermelhas? 
 
 **Resposta e Explicação:** A probabilidade é \( \frac{5}{12} \). 
 
134. **Teoria dos Números:** Determine o último dígito de \( 7^{2024} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** O último dígito é 3. 
 
135. **Cálculo Multivariado:** Calcule \( \iiint_V (x^2 + y^2 + z^2) \, dV \), onde \( V \) é o 
volume delimitado pelo cilindro \( x^2 + y^2 \leq 1 \) e \( 0 \leq z \leq 2 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A integral é \( 8\pi \). 
 
136. **Álgebra Linear:** Encontre uma base para o espaço linha da matriz \( 
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \end{bmatrix} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** Uma base é \( \{(1, 2, 3), (0, 1, 4)\} \). 
 
137. **Cálculo Diferencial:** Determine os pontos de máximo e mínimo da função \( f(x, 
y) = x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 \).