Relatório Topografia II

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA 
 
 
 
 
 
 
BRUNA GABRIELI RINTZEL 
CARLOS ROBERTO BORGMANN 
FÁBIO LOLATTO 
FERNANDO LUIZ PRIMAZ 
JAQUELINE STEFANELLO GIGLIOLLI 
JAYNE NARZETTI 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório de aula prática: Levantamento altimétrico pelo método do nivelamento 
trigonométrico 
 
 
 
 
 
 
São Miguel do Oeste 
2018 
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BRUNA GABRIELI RINTZEL 
CARLOS ROBERTO BORGMANN 
FÁBIO LOLATTO 
FERNANDO LUIZ PRIMAZ 
JAQUELINE STEFANELLO GIGLIOLLI 
JAYNE NARZETTI 
 
 
 
 
 
Relatório de aula prática: Levantamento altimétrico pelo método do nivelamento 
trigonométrico 
 
 
 
 
Trabalho da Disciplina de Topografia II, 
apresentado ao curso de Engenharia Civil, Área 
das Ciências Exatas e Tecnológicas, da 
Universidade do Oeste de Santa Catarina, como 
requisito à obtenção de nota parcial. 
 
 
 
 
 
Professor: André Tiago dos Santos 
 
 
 
São Miguel do Oeste 
2018 
3 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO............................................................................................................5 
2 OBJETIVO ...................................................................................................................6 
2.1 OBJETIVO GERAL....................................................................................................6 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS......................................................................................6 
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...............................................................................7 
3.1 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO.............................................................................7 
3.2 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO...................................................................8 
3.3 NIVELAMENTO TAQUEOMÉTRICO.....................................................................9 
3.4 TERRAPLANAGEM..................................................................................................9 
3.5 MÉTODO DAS SEÇÕES ........................................................................................10 
3.6 CURVAS DE NÍVEL................................................................................................10 
4 PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E MATERIAIS.................................................11 
5 CONCLUSÃO.............................................................................................................16 
REFERÊNCIAS.............................................................................................................17 
APÊNDICE....................................................................................................................18 
APÊNDICE A – Croqui................................................................................................19 
APÊNDICE B – Memorial Descritivo.........................................................................20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Dados do nivelamento trigonométrico...........................................................12 
Tabela 2 – Desníveis de cada lance e total......................................................................12 
Tabela 3 – Distâncias do nivelamento.............................................................................13 
Tabela 4 - Dados do contranivelamento......................................................................... 13 
Tabela 5 – Desníveis de cada lance e total do contranivelamento..................................14 
Tabela 6 - Distâncias do contranivelamento....................................................................14 
Tabela 7 – Diferença e erro.............................................................................................15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
A Topografia é uma ciência que surgiu para orientação, baseada na geometria e 
trigonometria plana, com o objetivo de representar uma porção do terreno com as 
benfeitorias que estão em sua superfície, utilizando medidas de distâncias horizontais, 
diferenças de níveis, ângulos e orientação, a fim de obter coordenadas e medidas de 
áreas desses determinados espaços, bem como representação gráfica dos mesmos 
(BORGES, 1977). 
Segundo Borges (1977), a palavra Topografia vêm do grego, onde topos 
significa lugar e graphein significa descrição, assim topográfica significa descrição de 
um lugar. 
A Topografia é dividida em altimetria e planimetria. A altimetria é a medida de 
ângulos e distâncias verticais, já a planimetria são as medidas das grandezas em plano 
horizontal, essas medidas são distâncias horizontais diretas ou indiretas e ângulos 
horizontais. (BORGES, 1977). 
Este relatório consiste na descrição da teoria e prática das etapas de um 
levantamento topográfico altimétrico pelo método do nivelamento trigonométrico, 
fazendo uso de técnicas, equipamentos e procedimentos adequados.·. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
2 OBJETIVO 
 
2.1 OBJETIVO GERAL 
 
 Realizar um levantamento topográfico altimétrico de detalhes, usando o método 
do nivelamento trigonométrico. 
 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
 - Medir distâncias horizontais de forma indireta entre um ponto da rua até outro; 
 - Fazer leituras na mira topográfica, por meio do nível óptico; 
 - Realizar o cálculo de desnível entre os pontos; 
 - Representar em planta o perfil da Rua; 
 - Desenvolver o memorial descritivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 A topografia é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por 
engenheiros ou arquitetos. A Topografia fornece os métodos e os instrumentos que 
permitem o conhecimento dos terrenos e asseguram uma correta implantação das obras 
ou serviço destinados a determinados terrenos (BRANDALIZE). 
 A altimetria é a parte da topografia onde o objetivo é medir grandezas, ângulo e 
distância verticais de um ponto até o referencial. O plano de referência para os 
levantamentos altimétricos é o nível do mar, que é a base para marcos de referência de 
nível dentro dos continentes, esses marcos são fixados em lugares do globo terrestre 
para facilitar os levantamentos de alta precisão que se baseiam nele. Caso o 
levantamento ou nivelamento seja particular pode-se usar um referencial de nível 
arbitrado pelo topografo para facilitar os cálculos. O levantamento altimétrico divide-se 
em nivelamento geométrico, trigonométrico e taqueométrico. (BORGES, 2013). 
 
3.1 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 
 
 No nivelamento geométrico é realizada a medida da diferença de nível entre dois 
pontos do terreno. Para realização desse nivelamento usa-se um nível óptico, duas miras 
topográficas e uma trena. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 
1994). 
 Os procedimentos para a realização desse nivelamento são: 
 Realizar a medida horizontal do lance (distância entre os dois pontos); 
 Posicionar as duas miras topográficas em locais onde deseja-se ser medido o 
desnível; 
 Com o auxílio do nível óptico realizar a leitura na mira topográfica, do fio 
superior, médio e inferior; 
 A partir dos resultados obtidos realizar os cálculos dos desníveis. (CASADA; 
MATOS; BAIO, 2007). 
Para obter os resultados finais deve se realizar os cálculos das cotas de cada ponto 
do levantamento altimétrico. 
 
8 
 
 O cálculo de cada ponto é determinada pela fórmula: 
𝐶𝑂𝑇𝐴 = (𝐴𝐼 + 𝑉𝐼𝑆𝐴𝐷𝐴𝐷𝐸 𝑉𝐴𝑁𝑇𝐸) 
Onde: 
Cota: é a cota do ponto desejado; 
AI: altura do aparelho; 
Visada de vante: é o número do fio médio lido na mira topográfica. 
 A altura do aparelho é calculado pela seguinte formula: 
𝐴𝐼 = (𝐶𝑂𝑇𝐴 𝐷𝐸 𝑅É + 𝑉𝐼𝑆𝐴𝐷𝐴 𝐷𝐸 𝑅É) 
Onde: 
Cota de ré: é a cota do ponto anterior do levantamento topográfico; 
Visada de ré: é a visada de ré do ponto anterior. 
 O desnível é calculado pela: 
 
𝐷𝑁 = (𝐶𝑂𝑇𝐴 1 − 𝐶𝑂𝑇𝐴 2) 
 
3.2 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
No nivelamento trigonométrico a medição da diferença de nível entre dois pontos do 
terreno é feita indiretamente, com a realização de medidas de ângulo vertical da direção 
que une dois pontos e a distância horizontal entre eles. Levando em consideração a 
altura do centro do limbo vertical do teodolito até o terreno e a altura sobre o terreno do 
sinal visado. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1994) 
Desejando determinar a diferença de nível existente entre os pontos topográficos A e 
C do perfil do terreno, procede-se da seguinte maneira: 
 Mede-se no terreno uma base qualquer AB, em condições de visar de suas 
extremidades o ponto C, devidamente escolhido, se tratando de um local 
inacessível. 
 Com o aparelho centrado na extremidade A da base, e feitas as operações 
preliminares, visa-se a baliza colocada na extremidade B. Em seguida, soltando-
9 
 
se o movimento do limbo horizontal, gira-se a alidade até focalizar bem o ponto 
C e prende-se o movimento do limbo. 
 Mede-se em seguida a altura do instrumento. 
 O aparelho é retirado de A e centrado, agora, na extremidade de B da base. 
Feitas as operações preliminares, visa-se a baliza colocada na extremidade A e, 
em seguida, o ponto C, ficando registrado no limbo horizontal, o ângulo ABC e 
no limbo vertical, o ângulo CBC (COMASTRI, 1998). 
 
3.3 NIVELAMENTO TAQUEOMÉTRICO 
 
 O nivelamento taqueométrico segue os princípios no nivelamento trigonométrico 
porém as distâncias horizontais são obtidas por taqueometria e a altura do sinal visado é 
obtido pela visada do fio médio da mira topográfica com o teodolito. (ASSOCIAÇÃO 
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 1994). 
 
A distância é obtida pela seguinte fórmula: 
𝐷𝐻 = 100 ∗ 𝑠𝑒𝑛2𝑍 ∗ (𝐹𝑆 − 𝐹𝐼) 
Onde: 
DH: distância horizontal; 
Z: ângulo vertical; 
FS: fio superior lido na mira topográfica; 
FI: fio inferior lido na mira topográfica. 
 
3.4 TERRAPLANAGEM 
 
Terraplanagem significa a junção de duas palavras: terra que vem do latim 
“terra”, e plano, que também vem do latim “planus” (achatado nivelado), que significa 
terraplano que vem do verbo terraplanar, sendo seu substantivo terraplanagem 
(DICIONÁRIOS). 
A técnica da terraplanagem é muito usada na construção civil, com a finalidade 
de alterar o relevo, esse processo é feito por meio de cortes e remoções de terra em 
10 
 
lugares que apresentam excesso e aterros onde precisa-se de um maior volume de terra, 
visando deixar o terreno plano e compacto, ou em uma inclinação desejada em projeto. 
O termo técnico para o corte é “bota-fora”, que é usado na linguagem na terraplanagem 
para designar os materiais que devem ser descartados na obra de engenharia. O 
nivelamento e escavação do solo são feito de forma mecânica ou manual, sendo mais 
comum o uso de máquinas apropriadas para a realização do serviço. (RICARDO; 
CATALANI, 1990). 
 
3.5 MÉTODO DAS SEÇÕES 
 
Esse método é utilizado para obter curvas de níveis em faixas, ou seja, em 
terrenos estreitos e longos (BRANDALIZE). 
A aplicação desse método consiste em implantar e levantar planimetricamente 
os pontos definidos das linhas transversais à linha longitudinal definida por uma 
poligonal aberta. No escritório, a poligonal aberta e as linhas transversais são 
determinadas e desenhadas, os pontos de cada seção são interpolados e as curvas de 
nível são traçadas (BRANDALIZE). 
 
3.6 CURVAS DE NÍVEL 
 
As curvas de nível referem-se às linhas traçadas em planta que ligam os pontos 
indicando o relevo do terreno, ou seja elas representam a diferença de nível entre pontos 
do terreno. Permitindo assim uma visão mais detalhada, possibilitando a identificação 
de formas do relevo, que pode ser plano, de aclive ou declive. (VASCONCELLOS, 
2016). 
É chamado de “curvas”, pois geralmente a linha resultante são curvas, que 
passam em todos os pontos de mesma altitude do terreno. Nas plantas são associados 
valores de altitude em metros, que podem ser representados em metro por metro ou a 
cada cinco metros, isso varia de acordo com a precisão estabelecida. Essa é a forma 
mais utilizada para a representação das cartas topográficas. (VASCONCELLOS, 2016). 
 
 
11 
 
4 PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E MATERIAIS 
 
O levantamento topográfico foi feito na cidade de São Miguel do Oeste – SC, 
bairro Agostini, na rua Irmão Eduardo Ignácio que está representado no croqui em 
apêndices. Na realização do levantamento foi utilizado o método do nivelamento 
trigonométrico. 
Para elaboração desse método foi utilizado um nível topográfico, duas balizas, 
uma mira topográfica e uma prancheta de campo, para fazer o nivelamento e 
posteriormente o contranivelamento. 
Com intuito de fazer o nivelamento da rua Irmão Eduardo Ignácio, foi realizado 
um estudo trigonométrico partindo de uma cota com um valor estabelecido pelo grupo 
de 0,0 metros. 
 O nível topográfico foi estacionando em uma posição em que ficou em 
distâncias que foram medidas de forma indireta dos dois primeiros pontos A; B. Com o 
nível posicionado e nivelado, foi feito uma visada de ré no ponto “A” onde foi obtido o 
fio médio e vante no ponto “B” para a obtenção do mesmo, para fazer a conferência 
aplicamos o contranivelamento, que requer o deslocamento do aparelho para outro 
ponto próximo ao original e feito os mesmos processos para nivelamento do nível e 
aplicado os mesmos procedimentos de medição. 
Após nivelar e contra nivelar os pontos que estavam em estudo, o aparelho de 
nível foi transportado para outra posição onde foram obtidas as distâncias dos dois 
próximos pontos B; C. Com o nível posicionado e nivelado, foi feita uma visada de ré 
no ponto “B” e vante em “C”, para fazer a conferência aplicamos o contranivelamento. 
Depois de nivelar e contra nivelar os pontos que estavam em estudo, o aparelho 
de nível foi transportado para outra posição onde foi obtida a distância de cada ponto de 
forma indireta dos pontos C; D, foi feito uma visada de ré para a leitura do fio médio no 
ponto “C” e uma visada de vante para a leitura do mesmo no ponto “D”, para fazer a 
conferência aplicamos o contranivelamento. Os dados obtidos estão demonstrados na 
tabela a seguir, juntamente com a cota de cada ponto que foi calculada, utilizando as 
seguintes fórmulas: 
 
𝐴𝐼 = (𝐶𝑂𝑇𝐴 𝐷𝐸 𝑅É + 𝑉𝐼𝑆𝐴𝐷𝐴 𝐷𝐸 𝑅É) 
𝐶𝑂𝑇𝐴 = (𝐴𝐼 + 𝑉𝐼𝑆𝐴𝐷𝐴 𝐷𝐸 𝑉𝐴𝑁𝑇𝐸) 
12 
 
Tabela 1 - Dados do nivelamento trigonométrico. 
 
 Fonte: os autores (2018). 
 
 Os desníveis de cada lance foram cálculos pela seguinte formula: 
𝐷𝑁 = (𝐹𝑀𝑟é − 𝐹𝑀𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒) 
 Obtendo assim no trecho de cada lance os seguintes resultados: 
 
Tabela 2 – Desníveis de cada lance e total. 
LANCE DESNÍVEL (m) 
AB 0,949 
BC 0,934 
CD 0,845 
DESNÍVEL TOTAL 2,728 
 Fonte: os autores (2018). 
 
 As distâncias do nível óptico até cada ponto foi medido de forma indiretamente 
utilizando a formula: 
𝐷𝐻 = 100 ∗ 𝑠𝑒𝑛2𝑍 ∗ (𝐹𝑆 − 𝐹𝐼) 
13 
 
Onde o ângulo zenital é sempre 90°, devido o nível óptico não realizar 
movimentos verticais. Assim foram obtidas as distâncias da tabela abaixo: 
Tabela 3 – Distâncias do nivelamento.Fonte: os autores (2018). 
 
 Nesse nivelamento a propagação de erro e a conferência do desnível foi feita 
lance a lance com o contranivelamento. O contranivelamento foi realizado logo após o 
termino do levantamento, o nível óptico era mudado para um lugar próximo e feito 
visadas ao contrário das anteriores do nivelamento. Assim foram observados os 
seguintes resultados: 
Tabela 4 - Dados do contranivelamento. 
 
Fonte: os autores (2018). 
 
14 
 
 Com esses resultados foram calculados os desníveis do contranivelamento, 
utilizando as formulas já citadas anteriormente e foram obtidos os resultados da tabela 
abaixo: 
 
Tabela 5 – Desníveis de cada lance e total do contranivelamento. 
LANCE DESNÍVEL (m) 
DC - 0,849 
CB - 0,934 
BA - 0,953 
DESNÍVEL TOTAL - 2,736 
Fonte: os autores (2018). 
 
E as seguintes distâncias: 
 
Tabela 6 - Distâncias do contranivelamento. 
 
Fonte: os autores (2018). 
 
 O erro do nivelamento era de classe IIN onde era permitido um erro máximo de: 
20𝑚𝑚√𝑘 
Onde: 
 
K – é à distância em quilômetro nivelada. 
 A diferença entre os dois desníveis foi obtida através da fórmula: 
 
∆𝐷𝑁 = (𝐷𝑁1,2 − 𝐷𝑁2,1) 
 
15 
 
 Os dados da diferença entre o nivelamento e o contranivelamento assim como o 
erro de cada lance estão representados na tabela abaixo: 
Tabela 7 – Diferença e erro. 
 
LANCE 
 
NIVELAMENTO 
(m) 
CONTRA-
NIVELAMENTO 
(m) 
ERRO DO 
NIVELAMENTO 
(mm) 
ERRO 
PERMITIDO 
(mm) 
AB – BA 0,949 -0,953 4,00 5,73 
BC – CB 0,934 0,934 0,00 5,11 
CD – DC 0,845 -0,849 4,00 5,28 
Fonte: os autores. 
 
 Após o término dos cálculos do levantamento obteve-se um desnível total de 
2,728 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
5 CONCLUSÃO 
 
 O relatório abordou de forma detalhada os procedimentos adotados para 
a elaboração de um levantamento altimétrico pelo método do nivelamento 
trigonométrico. Possuindo no escopo do trabalho as fórmulas utilizadas para os cálculos 
de cada etapa e os resultados encontrados. 
 O nivelamento possibilitou a obtenção do desnível existente na rua Irmão 
Eduardo Ignácio em um trecho total de 76,43 metros, divididos em três lances de 
comprimento diferentes. 
 O desnível no primeiro lance, que apresenta o comprimento de 29,57 metros foi 
de 0,949 metros, com erro de quadro milímetros em relação ao contranivelamento, no 
segundo lance de comprimento 21,29 metros, o desnível foi de 0,934 metros, não 
apresentando erro em relação ao contranivelamento e o último lance de comprimento 
25,48 metros foi de 0,845 metros, com erro de quatro milímetros. Totalizando assim no 
trecho medido um desnível de 2,728 metros e apresentando um erro total entre o 
nivelamento e o contranivelamento para cada lance mínimo. 
 Observa-se que o nivelamento trigonométrico atendeu os objetivos propostos 
pela aula prática, possibilitando o contato dos alunos com os métodos e materiais 
utilizados. A medida das distâncias e dos desníveis ocorreram com um erro dentro da 
classe proposta, sendo assim um nivelamento aceito em projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRANDALIZE, Maria Cecília Bonato. Apostila [11] topografia. Disponível em: 
<http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(11).htm>. Acesso em: 24 
out. 2018. 
BORGES, Alberto de Campos. Topografia. 2. ed. Florianópolis: Editora Edgard 
Blucher Ltda, 2013. 
CASADA, João; MATOS, João; BAIO, Miguel. Topografia Geral. 4. ed. Rio de 
Janeiro: Ltc, 2007. 
COMASTRI, José Aníbal. Topografia Aplicada – Medição, Divisão e Demarcação. 
1. ed. UFV. 1998. 
DICIONÁRIOS, Meus. O que é Terraplanagem. Disponível em: 
<https://www.meusdicionarios.com.br/terraplanagem>. Acesso em: 24 out. 2018. 
RICARDO, H. S; CATALANI, G. Manual Prático de Escavação - Terraplenagem e 
Escavação de Rocha. 2a edição. São Paulo: Editora PINI Ltda. 1990. Cap. 8, p. 64-70. 
TÉCNICAS, Abnt-associação Brasileira de Normas. NBR 13133 - Execução de 
levantamento topográfico. 1994. Disponível em: 
<http://www.carto.eng.uerj.br/cdecart/download/NBR13133.pdf>. Acesso em: 11 out. 
2018. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APÊNDICE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
APÊNDICE A - Croqui 
 
Apêndice A – Croqui 
 
Fonte: Google maps 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
APÊNDICE B – Memorial Descritivo 
 
 
 
MEMORIAL DESCRITIVO 
 
 
Nome do imóvel: Rua. 
Localização: Rua Irmão Eduardo Ignácio, bairro Agostini. 
Proprietário: FULANO DE TAL. 
Área: XXXXX m². 
 
Descrição do perímetro 
 
 A descrição do perímetro inicia-se no ponto A, localizado na rua Irmão Eduardo 
Ignácio, com cota 0,00 metros, seguindo para o ponto B a uma distância de 29,57 
metros onde o ponto B apresenta uma cota de 0,949 metros com uma diferença de nível 
entre os pontos de 0,949 metros, seguindo do ponto B para o ponto C com uma 
distância de 21,28 metros o qual apresenta uma cota de 1,883 metros com uma diferença 
de nível entre os pontos C e B de 0,934 metros, seguindo para o ponto D a uma 
distância de 25,48 metros situado em uma cota de 2,728 metros e com uma diferença de 
nível de 0,845 metros. Todos os pontos estão na rua Irmão Eduardo Ignácio. 
 
 
São Miguel do Oeste - SC, 29 de Junho de 2018. 
 
 
 
 Nome do responsável técnico e assinatura 
 
 
 Formação e CREA nº. 0000000000 
 
 
 
21