EFOMM 1995

Prévia do material em texto

http://www.geocities.com/penbadu 
CIABA Matemática 1995 
01 – Sejam [4,3]=A , [5,1[−=B e [5,2]=C . O 
conjunto )( ACACB −U é: 
(A) }5431/{ <≤∪<≤−∈ xxRx 
(B) }5431/{ ≤≤∪≤<−∈ xxRx 
(C) }5431/{ ≤<∪≤≤−∈ xxRx 
(D) }5431/{ <<∪<<−∈ xxRx 
(E) }541/{ ≤≤∪≤≤−∈ xxRx 
 
02 – Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam Vôlei; 20 
jogam Vôlei e “Futevôlei”; 22 jogam “Futevôlei” e 
Basquete; 11 jogam as 3 modalidades. O número de 
pessoas que jogam “Futevôlei” é igual ao número de 
pessoas que jogam basquete. O número de pessoas que 
jogam “Futevôlei” ou Basquete e não jogam vôlei é: 
(A) 55 (C) 57 (E) 59 
(B) 56 (D) 58 
 
03 – Se 30103,2200log = , o valor de 4
1
008,0log 
é: 
(A) 0,83921 (B) 1,47577 (C) 1,38932 
(D) 2,35043 (E) 2,10345 
 
04 – Se 3log =ac e 5log =bc , então o valor de 








cc
ba
c
3 5 2
log é: 
(A) 1/6 (B) 7/6 (C) 3/2 (D) 5/6 (E) 4/3 
 
05 – Se ]2,0[ pi∈x , o número de soluções da equação 
xxx 23 cos1sensen2 =+− é igual a: 
(A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 2 (E) 4 
 
06 – Se xa =2sen e yb =2sen , então 
)cos()sen( baba −⋅+ é igual a: 
(A) yx + (B) 22 yx − (C) )(2 yx +
 
(D) 
2
yx +
 (E) yx − 
 
07 – Uma família é composta de 5 pessoas. Um dos 
membros da família, ao chegar em casa, encontra um bolo 
na geladeira e come a 5ª parte dele. Em seguida, um 
segundo membro também descobre o bolo e come a 5ª 
parte do que encontra, e assim, sucessivamente, todos os 
outros comem a 5ª parte do que encontram. Se cada um 
deles comeu do bolo apenas uma vez, porcentagem de 
bolo consumido é de aproximadamente: 
(A) 20% (B) 67% (C) 95% 
(D) 30% (E) 80% 
 
08 – Duas esferas maciças de raios 1r e 2r ( 12 rr > ) são 
fundidas e com o material obtido é construído um cone 
circular reto maciço de altura 12 rr − . O raio da base do 
cone mede: 
(A) )(2 21 rr + (B) 22212 rr + 
(C) 2221212 rrrr +⋅+ (D) 2
21 rr +
 
(E) 12 rr − 
 
09 – A base de um prisma reto é um triângulo retângulo 
isósceles e a face lateral de maior área é um quadrado de 
lado a . A área total do prisma é: 
(A) 25a (B) )21(
2
2
+
a
 (C)
2
5 2a
 
(D) )22(2 +a (E) )223(
2
2
+
a
 
 
10 – As circunferências 1C e 2C de equações 
086 22 =−+− yyxx e 
01264 22 =+−+− yyxx são tais que: 
(A) 2C é tangente interior a 1C . 
(B) 1C e 2C são tangentes exteriores. 
(C) 1C e 2C são concêntricas. 
(D) 1C e 2C são secantes. 
(E) 2C é interior a 1C . 
 
11 – A equação da bissetriz do ângulo formado pelas retas 
de equações 0643 =+− yx e 0334 =+− yx é: 
(A) 03 =−+ yx (B) 0977 =+− yx 
(C) 09 =++ yx (D) 0977 =−+ yx 
(E) 0=+ yx 
 
12 – Considere um circunferência de equação 
222 ))((22 bararbyaxyx −−+=−−+ é um 
ponto exterior ),( dc . O comprimento das tangentes 
tiradas do ponto à circunferência é: 
(A) rdbca −−+− 
(B) 222 )()( rdbca −−+− 
(C) 22222 rdcba −+++ 
(D) 222 )( rdcba ++−+ 
(E) 2222 dcbar ++++ 
 
13 – A valor de a para que o sistema 





−=++
=++−
=+−
azyx
zayx
zyax
22
244
12
 seja impossível é: 
(A) 14 (B) 0 (C) –12 (D) 12 (E) –2 
 
http://www.geocities.com/penbadu 
14 – O valor do determinante 
222 )100(log)10(log)(log
100log10loglog
111
aaa
aaa é: 
(A) a (B) 0 (C) 4 (D) alog (E) 2 
 
15 – Se o polinômio cbxaxxP ++= 2)( é divisível 
pelo polinômio qpxxQ +=)( , então: 
(A) aqcpbpq 22 += 
(B) cabpq 2= 
(C) qpcba +=++ 
(D) 0)()( 2 =++++ cqpbqpa 
(E) pqabc = 
 
16 – O polinômio 1)( 234 −++−= xnxmxxxP é 
divisível por 1)( 2 ++= xxxQ . O quociente da 
divisão é o polinômio: 
(A) 12 ++ xx (B) 12 −− xx (C) 122 −+ xx 
(D) 122 −− xx (E) 122 +− xx 
 
17 – As soluções da equação iz 3882 +−= são: 
(A) i322 + e i322 − . 
(B) i322 +− e i322 −− . 
(C) i32 + e i32 −− 
(D) i322 + e i322 −− 
(E) i32 + e i32 +− 
 
18 – O módulo do número complexo z , tal que 
032 =−+− iziz é: 
(A)
3
26
 (B)
3
132 (C)
9
132 
(D)
9
26
 (E)
3
26
 
 
19 – O valor de 







+
+
+∞→ xx
xx
tgarc
x 3
9lim é: 
(A)
12
pi
 (B)
4
pi
 (C)
4
3pi
 (D)
6
pi
 (E)
3
pi
 
 
20 – O valor de 23
2
0
cos22lim
xx
x
x
−
+−
→
 é: 
(A) –2 (B) 0 (C) 2 (D) –1 (E) 1 
 
21 – As equações das retas tangentes à curva 
012 =+−
x
xy que são paralelas à reta 
013 =+− xy são: 
(A) 023 =++ xy e 023 =−− xy 
(B) 023 =+− xy e 023 =−− xy 
(C) 023 =+− xy e 023 =−+ xy 
(D) 023 =++ xy e 023 =−+ xy 
(E) 023 =−− xy e 023 =−+ xy 
 
22 – Sabendo que )13()( 2 += xtgxf , o valor de 
)
3
1('' −f é: 
(A) 24 (B) 20 (C) 16 (D) 22 (E) 18 
 
23 – A equação da reta normal do gráfico da função 
)1sen( 2 −
=
x
ey
 no ponto )1,1( é: 
(A) 032 =+− xy (B) 032 =−+ xy 
(C) 032 =−+ xy (D) 032 =+− xy 
(E) 032 =−− xy 
 
24 – Sabendo que 
114
2)(' 2 ++
+
=
xx
x
xf e que 
0)1( =f , então o valor de )0(f é: 
(A) 






4
11ln (B)
11ln
4ln
 (C)
4ln
11ln
 
(D) 4ln11 (E) )114ln( 
 
25 – A solução de dy
e
e
y
y
∫
+3 3
3
3
é: 
(A) Ce y ++ 2
33 )3(
2
1
 (B) Ce y ++3 23 )3(
3
1
 
(C) Ce y ++3 23 )3(
2
1
 (D) Ce y ++ 2
33 )3(
3
1
 
(E) Ce y ++
−
3
23 )3(
2
1