Metrologia: Ciência da Medição

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METROLOGIA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Expressar resultados de medição.
 > Reconhecer tolerâncias.
 > Diferenciar incerteza e tolerância.
Introdução
A metrologia é uma ciência que estuda os aspectos teóricos e práticos da 
medição e pode ser utilizada em diversas áreas do conhecimento. Muitas áreas 
das engenharias utilizam a metrologia no controle de produção, qualidade 
de produtos, processos, saúde, segurança, alimentos, entre outros casos. 
Geralmente, sistemas de medição se amparam nos padrões de um sistema 
metrológico de confiança, como o Sistema Internacional de Unidades (SI) no 
meio científico.
Neste capítulo, você vai estudar a metrologia, vendo como expressar os 
resultados de medições aferidas com instrumentos de precisão, além de conferir 
o que são tolerância e incerteza da medida obtida, conceitos fundamentais 
para a metrologia.
Medições e 
resultados de 
medições
Maria Elenice dos Santos
Como expressar resultados de medição
Para obter medidas confiáveis e padronizar os processos, deve ser estabe-
lecido um sistema metrológico. Os valores padronizados são transferidos 
para os instrumentos responsáveis pelas medições, que têm serviços de 
calibração e verificação comandados por sistemas de metrologia nacionais 
ou internacionais. Na metrologia, os resultados de medição dividem-se em 
três categorias fundamentais: científica, industrial e legal (GONÇALVES JR.; 
SOUSA, 2017). 
A metrologia científica se refere a instrumentos laboratoriais, pesquisa 
e metodologia científica. As medições nessa área se baseiam nas ciências 
naturais, principalmente na física, para estabelecer constantes físicas 
fundamentais e desenvolver padrões de comparação, como as unidades 
de comprimento, massa e tempo. Os padrões utilizados para expressar 
os resultados de medição na metrologia científica são de alta precisão e 
embasados no SI. 
Por exemplo, o tempo é medido em séculos, anos, meses, dias, horas, 
minutos, segundos, milésimos de segundos, etc., mas, como forma de pa-
dronização, o SI utiliza a unidade de segundo para expressar medições tem-
porais. Ampulhetas, relógios (atômico, de sol, de pêndulo, etc.), cronômetro 
são alguns dos instrumentos usados para medir o tempo. Para expressar o 
resultado da medição do tempo, o SI definiu que “o segundo é a duração de 
9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois 
níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133” (INMETRO, 
2012, p. 65; NUSSENZVEIG, 2014; YOUNG; FREEDMAN, 2008). 
A Figura 1 mostra um relógio atômico, que proporciona uma precisão alta, 
porque o tempo é ajustado de forma ininterrupta. Os ajustes são realizados 
com base na vibração de átomos, não atrasando nem adiantando.
Medições e resultados de medições2
Figura 1. Relógio atômico.
Fonte: geogif/Shutterstock.com. 
Além do tempo, outras seis grandezas fundamentais são expressas por 
comparação ao padrão do SI: massa (kg), distância (m), temperatura (K), 
quantidade de substância (mols), corrente elétrica (A) e intensidade lumi-
nosa (cd). Confira Quadro 1 as grandezas físicas e suas respectivas unidades 
padronizadas pelo SI.
Quadro 1. Grandezas físicas fundamentais e suas respectivas unidades de 
medida
Grandezas fundamentais Unidades de medida
tempo segundo (s)
massa quilograma (kg)
comprimento metro (m)
temperatura kelvin (K)
quantidade de substância mol
corrente elétrica ampere (A)
intensidade luminosa candela (cd)
Medições e resultados de medições 3
A metrologia industrial está voltada para os sistemas de medição respon-
sáveis pelo controle dos processos produtivos, garantindo a segurança e a 
qualidade final dos produtos. Foca-se na qualidade dos produtos de diversos 
setores da indústria e do comércio. Nos setores produtivos, a metrologia 
tem papel fundamental, pois viabiliza e quantifica grandezas determinantes, 
fornece informações úteis para garantir os processos seguintes na cadeia de 
produção e proporciona dados de relevância para o planejamento dentro das 
indústrias (GONÇALVES JR.; SOUSA, 2017).
Em toda a cadeia industrial, o processo atual depende do sucesso do 
processo anterior. Para isso, são usados padrões predeterminados. Por exem-
plo, em uma cadeia de produção do setor automobilístico, as peças devem 
ser produzidas tendo o metro como medida-padrão, que corresponde ao 
comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo 
de tempo. As que estiverem fora desse padrão são descartadas (GONÇALVES 
JR.; SOUSA, 2017). Observe:
onde c corresponde à velocidade da luz no vácuo, de magnitude 299 792 458m/s. 
Na Figura 2, temos o exemplo do feixe de luz. 
Figura 2. Feixe de luz viajando 299 792 458m/s, no vácuo e percorrendo certa distância em 
determinado intervalo de tempo.
Fonte: Kolonko/Shutterstock.com.
Medições e resultados de medições4
Por fim, a metrologia legal também apresenta suas formas de padroni-
zação e aplicação em diversos processos, para expressar os resultados de 
suas medições. É utilizada nos campos da economia, da saúde, da segurança 
e do meio ambiente com o objetivo de “proteger o consumidor tratando das 
unidades de medida, métodos e instrumentos de medição, de acordo com as 
exigências técnicas e legais obrigatórias” (METROLOGIA..., 2012, documento 
on-line). São necessários instrumentos de alta confiabilidade e alta precisão, a 
exemplo de balanças, pesos, taxímetros, bombas, termômetros, velocímetros, 
radares, etilômetros e analisadores de gases (GONÇALVES JR.; SOUSA, 2017).
Um exemplo de como expressar medições na área da metrologia legal é o 
uso de radares fixos, que tem a finalidade de aferir a velocidade de automóveis 
em uma rodovia. Quando o automóvel cruza os sensores localizados na pista, 
um sinal é enviado ao radar, que calcula a distância estabelecida entre o carro 
e o próximo sensor. Ao passar pelo segundo radar, o tempo de percurso é 
calculado e, com esses dados, a velocidade do referido automóvel é calculada. 
É necessário padronizar as medidas fornecidas pelo radar (comprimento, 
tempo e velocidade). Os processos metrológicos atuam para manter todos 
os equipamentos funcionando de forma sistemática, sem atribuir valores 
errôneos nas autuações.
No Brasil, a metrologia legal é de competência do Instituto Nacional de Me-
trologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro), com a supervisão do governo, que 
tem um contingente de sua confiança para o controle metrológico em diversos 
órgãos públicos da área de educação, saúde, segurança, meio ambiente, etc.
O paquímetro e o micrômetro são exemplos de instrumentos de 
medição vastamente utilizados em processos industriais, porque 
fornecem grande precisão. O paquímetro é empregado para medidas de ordem 
milimétrica, e o micrômetro, para medidas de ordem micrométrica. Confira a 
demonstração a seguir. 
Ao fazer uma medição com ambos os instrumentos — paquímetro e o mi-
crômetro — para verificar qual deles se adequa melhor à necessidade de medir 
uma peça na indústria, os resultados do Quadro 2 foram obtidos.
Medições e resultados de medições 5
Quadro 2. Especificações de medidas obtidas a partir de um paquímetro e 
um micrômetro
Medidor Valor medido (mm) Incerteza (mm)
Paquímetro 5,54 0,05
Micrômetro 5,542 0,001
Com base nas informações obtidas, verifica-se que, para uma mesma medida, 
utilizando-se dois instrumentos diferentes, o micrômetro seria o mais indicado. 
Isso porque sua precisão é maior, tendo como algarismo duvidoso o 2 (5,542). A 
outra medida, com paquímetro, teria como algarismo duvidoso o 4 (5,54).
Tolerância
Mesmo em casos que exigem medidas de alta precisão, por estarem envolvidos 
valores numéricos, é necessário estabelecer uma tolerância da medida, ou 
critério de aceitação. Trata-se do erro máximo aceitável, considerando-se o 
tipo de medida e o instrumento utilizado na medição. Os instrumentos e equi-
pamentos são calibrados com base na tolerância (GONÇALVES JR.; SOUSA, 2017). 
Por exemplo, a balança é um equipamento de medição da massa de ob-
jetose é comumente sujeita a fraudes. Por isso, necessita de legislação e 
supervisão, com o objetivo de padronizar medidas e garantir sua confiabili-
dade. As balanças podem ser manuais (precisam de alguém para operá-la) 
ou automáticas (não precisam de um operador). De acordo com a finalidade 
da medida, classificam-se em fina, especial, média e ordinária. Basicamente, 
essa divisão se faz necessária com base no erro atribuído a cada uma delas.
Confira o caso a seguir. Uma balança de alta precisão foi empregada para 
medir compostos químicos, que serão misturados para produzir um material 
sintético por síntese química. A balança tem uma especificação que aceita 
uma confiabilidade de quatro casas decimais mais o valor duvidoso. Foram 
usados os seguintes compostos:
 � cloreto de cobalto hexahidratado (CoCl2 ∙ 6H2O) Labsynth 99,9%;
 � cloreto de níquel hexahidratado (NiCl2 ∙ 6H2O) Labsynth 99,9%;
 � cloreto de zinco (ZnCl2) Vetec 99,9%.
Medições e resultados de medições6
Os valores pretendidos inicialmente e os valores obtidos por meio da 
balança de precisão estão discriminados no Quadro 3.
Quadro 3. Produtos utilizados e suas respectivas massas
Produto Valores 
pretendidos (kg)
Valores 
medidos (kg)
Cloreto de cobalto 
hexahidratado (CoCl2 ∙ 6H2O) 6,286 6,289
Cloreto de níquel hexahidratado 
(NiCl2 ∙ 6H2O) 4,313 4,319
Cloreto de zinco (ZnCl2) 8,247 8,245
A balança foi aferida com base nos conceitos de metrologia. Suas espe-
cificações são dadas da seguinte forma m (+− 0,005 g). Com as informações 
dadas, podemos observar que a medida de cloreto de cobalto hexahidratado 
está dentro do limite de erro permitido, mas a medida de cloreto de níquel 
hexahidratado excede o limite aceitável.
Todos os compostos têm os algarismos necessários à composição da 
medida da balança: três valores exatos mais o algarismo duvidoso. De acordo 
com a precisão da balança, tal valor deve ser composto por m (+− 0,005 g), o 
que corrobora as medidas obtidas. No entanto, a confiabilidade da balança 
está no último algarismo, cujo limite mínimo ou máximo aceito é 5. Qualquer 
valor abaixo ou acima de 5 não será garantido, conforme as leis da metrologia. 
Portanto a medida de cloreto de cobalto hexahidratado e a medida de cloreto 
de zinco encontram-se dentro das especificações solicitadas. Já a do cloreto 
de níquel hexahidratado excede o limite aceitável.
Nas indústrias e em outros setores de linha de produção, peças 
sem as especificações corretas devem despertar a atenção, porque 
podem prejudicar etapas futuras da produção. Para evitar isso, as tolerâncias 
são predeterminadas.
Medições e resultados de medições 7
As tolerâncias podem ser usadas para controlar a dimensão e a geometria 
da peça. Confira os dois tipos a seguir: tolerância dimensional e tolerância 
geométrica (REGULAMENTOS..., 2022). 
Tolerâncias dimensionais
Tolerâncias dimensionais controlam a variação permitida para as dimensões 
de uma peça. Tomemos como exemplo a cota de uma peça que deve ter como 
dimensões entre 39,996 (valor mínimo) e 40,009 (valor máximo). Para esse 
caso, teremos as medidas apresentadas no Quadro 4.
Quadro 4. Medidas de dimensão de uma peça para exemplificação
Dimensão nominal 40
Dimensão máxima 40,009
Dimensão mínima 39,996
Afastamento superior 0,009
Afastamento inferior 0,004
Diferença entre os afastamentos máximo e mínimo (tolerância) 0,013
Assim como o SI serve para padronizar medidas de cunho científico, 
o Sistema Internacional de Padronização (ISO) normaliza a utilização 
de produtos e serviços.
Tolerâncias geométricas
As tolerâncias geométricas dividem-se em quatro diferentes categorias: 
forma, orientação, posição e batimento (SILVA NETO, 2018). Confira na Figura 3 
as formas, os símbolos e os itens da norma correspondentes.
Medições e resultados de medições8
Figura 3. Características das formas geométricas e seus respectivos símbolos e normas 
associadas.
Fonte: Adaptada da NBR 6409 (ABNT, 1997).
O erro, nesses casos, corresponde à diferença superficial entre a medida 
real e a forma geométrica teórica. A tolerância geométrica deve assegurar 
que a forma de uma peça seja adequada quando cada um dos seus pontos 
for igual ou inferior ao valor da tolerância dada. Há, também, a retitude. Cada 
linha deve estar limitada dentro do valor de tolerância especificado. Já em 
relação à planeza, toda a superfície deve estar limitada pela zona compre-
endida entre dois planos paralelos (SILVA NETO, 2018). 
A circularidade, por sua vez, limita-se a formas circulares. Estabelece que 
qualquer círculo deve estar dentro de uma faixa definida por dois círculos 
concêntricos e distantes no valor da tolerância especificada. A cilindricidade 
está relacionada às medidas de tolerância da distância radial entre dois cilin-
dros coaxiais. Por fim, as formas de linha e de superfície têm suas respectivas 
tolerâncias limitadas por duas linhas e duas superfícies: a primeira envolve 
círculos, e a segunda, esferas, ambos com diâmetros que correspondem às 
tolerâncias especificadas (REGULAMENTOS..., 2022).
Medições e resultados de medições 9
Incerteza
A incerteza é um parâmetro que caracteriza a dispersão dos valores que podem 
ser atribuídos a um produto ou processo. Ela mede, portanto, a qualidade do 
processo de medição (GONÇALVES JR.; SOUSA, 2017). 
Ao associarmos a incerteza a uma medida, definimos o provável inter-
valo em que determinada medida está. Por exemplo, quando medimos a 
temperatura de uma pessoa por meio de um termômetro, o resultado não 
oferece confiabilidade, porque está sujeito a certos erros, como imprecisão do 
instrumento de medição, tipo de amostra equivocado, processo de medição 
com falhas, inabilidade do operador em aferir a medida, entre outros. Para 
ter mais confiabilidade, precisamos associar a incerteza à medida obtida 
(REGULAMENTOS..., 2022). 
Digamos que o valor medido seja 37°C. Vamos atribuir +−0,5 de incerteza. 
Esse parâmetro depende também do instrumento de medição. Calculamos, 
então, 37 +− 0,5. Logo, os limites da medição terão um valor mínimo de 36,5°C 
e um valor máximo de 37,5°C. Dentro desse limite, existe uma grande proba-
bilidade de encontrarmos a resposta procurada. 
Portanto, dois termos são necessários para caracterizar uma incerteza. 
O primeiro deles é o intervalo, e o outro, o nível de confiança (responsável por 
garantir que o valor real procurado se encontre nesse intervalo). O intervalo, 
no exemplo dado, constitui o valor de +− 0,5°C. Já o nível de confiança será 
um valor percentual, que depende do instrumento utilizado.
Atribui-se à incerteza uma grande importância nos processos de medi-
ção, porque ela indica a qualidade de um resultado de forma quantitativa. 
Geralmente, os resultados são comparados a valores-padrão, como as espe-
cificações das ISOs, das NBRs (Normas Brasileiras) ou as estabelecidas pelo 
Inmetro (REGULAMENTOS..., 2022).
A metodologia de avaliação de incerteza segue dois pontos importantes. 
De início, o operador deve conhecer a fundo todo o processo de medição e 
calibração, para definir quais são os componentes da incerteza. Na sequência, 
um domínio da metodologia de avaliação dos dados adquiridos é fundamental 
para o sucesso do processo. O operador deve ter conhecimentos sólidos para 
avaliar, da melhor forma, os dados obtidos. Atualmente, é possível contar com 
softwares de avaliação de incertezas confiáveis (GONÇALVES JR.; SOUSA, 2017).
Medições e resultados de medições10
Especificações exigidas pelos clientes
Considerando as três áreas de atuação da metrologia (científica, industrial 
e legal), os perfis dos clientes podem ser muito diversificados. Por ser de 
cunho científico, a primeira das áreas citadas é mais reservada e tem poucos 
clientes (se comparada às outras). Tem legislações e especificações muito 
próprias da área, o que permite que procedimentos-padrão sejam aplicados 
de forma mais sistemática e generalizada, sem depender muito da demanda 
de cada cliente. Já as outras duas áreas, por seremmais comerciais, têm 
clientes e demandas variados. Alguns têm suas especificações próprias. Para 
esses casos, a exigência não é geral, mas concentrada em um setor específico 
(REGULAMENTOS..., 2022). 
Atualmente, com o crescimento das relações internacionais e o comér-
cio entre fronteiras, cada vez mais normas específicas e exigências 
vão surgindo, e as regras dos processos metrológicos devem moldar-se a esse 
novo mercado e suas demandas. 
Neste tópico, uma descrição do termo “incerteza” foi feita, assim como 
mostrou-se a relação entre este e o que descrevemos como intervalo de 
uma medida. Aqui, você viu que uma medição ganha confiabilidade quando é 
associada a ela um intervalo dentro do qual existe grande probabilidade de a 
medida real estar compreendida assim como vimos também que a incerteza 
é um valor que limita essa região, com um valor máximo e um valor mínimo. 
Outro fator de relevância aqui exposto foi a necessidade de adaptação dos 
processos metrológicos às demandas dos clientes, os quais vêm estabelecendo 
demandas cada vez mais específicas aos seus produtos e/ou processos.
Neste capítulo, estudamos a ciência responsável pela padronização de 
medidas e processos, que atua em três grandes áreas científica, industrial e 
legal. A metrologia está associada ao estabelecimento de padrões de funcio-
namento e à atribuição de medidas confiáveis. Aplica-se, em diversas áreas, 
na fiscalização de equipamentos e processos, sempre para proporcionar 
confiabilidade na expressão de medidas. Vimos que a tolerância é um fator 
decisivo a compor o valor final de uma medição, podendo comprometer o 
resultado caso não seja apresentada. Outro conceito importante na metro-
logia, como vimos, é o de incerteza. Ela também oferece confiabilidade à 
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medição, quando associada a um intervalo em que pode estar compreendida 
a medida real. Observamos, por fim, como é importante adaptar os processos 
metrológicos às demandas dos clientes, que, muitas vezes, estabelecem suas 
próprias normas aos processos.
Referências 
ABNT. NBR 6409:1997: tolerâncias geométricas: tolerâncias de forma, orientação, po-
sição e batimento: generalidades, símbolos, definições e indicações em desenho. Rio 
de Janeiro: ABNT, 1997.
GONÇALVES JR., A. A.; SOUSA, A. R. Fundamentos de metrologia científica e industrial. 
2. ed. Barueri: Manole, 2017.
INMETRO. Sistema Internacional de Unidades: SI. Duque de Caxias: Inmetro, 2012.
METROLOGIA legal. Inmetro, 2012. Disponível em: http://www.inmetro.gov.br/metlegal/. 
Acesso em: 8 ago. 2022.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica. 5. ed. São Paulo: Blucher, 2014. v. 2.
REGULAMENTOS técnicos metrológicos e de avaliação da conformidade. Inmetro, 2022. 
Disponível em: http://www.inmetro.gov.br/legislacao/consulta.asp?seq_classe=1&sig_
classe=RTAC. Acesso em: 8 ago. 2022.
SILVA NETO, J. C. Metrologia e controle dimensional: conceitos, normas e aplicações. 
2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018. 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física I. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008. v. 1.
Leitura recomendada
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 8. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2008. v. 1.
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