Resolução de Equações

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32. Problema: Encontrar as raízes da equação \( 3x^2 - 2x - 1 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{2 + 4}{6} = 1 \) e \( x = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3} \). 
 
33. Problema: Resolver a equação \( x^2 - 4x + 3 = 0 \). 
 Resolução: Fatorando, temos \( (x - 1)(x - 3) = 0 \). 
 Portanto, as soluções são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 
34. Problema: Encontrar as raízes da equação \( 4x^2 + 4x + 1 = 0 \). 
 Resolução: Fatorando, temos \( (2x + 1)^2 = 0 \). 
 Portanto, a solução dupla é \( x = -\frac{1}{2} \). 
 
35. Problema: Resolver a equação \( 2x^2 - 3x - 5 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{3 + 7}{4} = 2 \) e \( x = \frac{3 - 7}{4} = -\frac{1}{2} \). 
 
36. Problema: Encontrar as raízes da equação \( x^2 - 7x + 10 = 0 \). 
 Resolução: Fatorando, temos \( (x - 2)(x - 5) = 0 \). 
 Portanto, as soluções são \( x = 2 \) e \( x = 5 \). 
 
37. Problema: Resolver a equação \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{5 + 1}{6} = 1 \) e \( x = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3} \). 
 
38. Problema: Encontrar as raízes da equação \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \). 
 Resolução: Fatorando, temos \( (2x - 3)^2 = 0 \). 
 Portanto, a solução dupla é \( x = \frac{3}{2} \). 
 
39. Problema: Resolver a equação \( x^2 - 6x + 9 = 0 \). 
 Resolução: Fatorando, temos \( (x - 3)^2 = 0 \). 
 Portanto, a solução dupla é \( x = 3 \). 
 
40. Problema: Encontrar as raízes da equação \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{5 + 3}{4} = 2 \) e \( x = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} \). 
 
41. Problema: Resolver a equação \( 3x^2 + 2x - 1 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{1}{3} \) e \( x = \frac{-2 - 4}{6} = -1 \). 
 
42. Problema: Encontrar as raízes da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). 
 Resolução: Fatorando, temos \( (x - 2)(x - 3) = 0 \). 
 Portanto, as soluções são \( x = 2 \) e \( x = 3 \). 
 
43. Problema: Resolver a equação \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4 
 
} \). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{1}{2} \) e \( x = \frac{-3 - 5}{4} = -2 \). 
 
44. Problema: Encontrar as raízes da equação \( 3x^2 - 7x + 2 = 0 \). 
 Resolução: Aplicando a fórmula quadrática, obtemos \( x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{6} 
\). 
 Portanto, as soluções são \( x = \frac{7 + 5}{6} = 2 \) e \( x = \frac{7 - 5}{6} = \frac{1}{3} \). 
 
45. Problema: Resolver a equação \( x^2 - 9x + 20 = 0 \). 
 Resolução: Fatorando, temos \( (x - 4)(x - 5) = 0 \). 
 Portanto, as soluções são \( x = 4 \) e \( x = 5 \).