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Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Capítulo 3 Propriedades Mecânicas dos Materiais Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 3.1 – O ensaio de tração e compressão A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem deformação excessiva ou ruptura. Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada por métodos experimentais, como o ensaio de tração ou compressão. Para aplicar uma carga axial sem provocar flexão no corpo de prova, as extremidades normalmente são encaixadas em juntas universais. É utilizada alongar o corpo de prova uma taxa muito lenta e constante até ele atingir o ponto de ruptura. A máquina de teste é projetada para ler a carga exigida para manter o alongamento uniforme. Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Corpo de prova de um metal em geral tem diâmetro inicial 13mm e comprimento de referência 50mm. Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Dados da carga aplicada são lidos no mostrador da máquina e registrados em intervalos frequentes. O alongamento entre as marcas são medidos por meio de um extensômetro. A operação deste material se baseia-se na variação da resistência elétrica em um arame muito fino ou lâmina delgada de metal sob deformação. ' o o o L L L L Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 3.2- O diagrama tensão-deformação Diagrama tensão–deformação convencional • A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão da carga aplicada P pela área original da seção transversal do corpo de prova, A0. • A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada pela divisão da variação, δ, no comprimento de referência do corpo de prova, pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L0. 0A P 0L Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Este diagrama é muito importante na engenharia porque nos proporciona os meios de se obterem dados sobre a resistência à tração ou a compressão de um material, sem considerar sua geometria. Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Comportamento elástico: A tensão é proporcional à deformação. O material é linearmente elástico. Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Elasticidade: Quando você solta o pedal da embreagem do carro, ele volta à posição de origem graças à elasticidade da mola ligada ao sistema acionador do pedal. A elasticidade pode ser definida como a capacidade que um material tem de retornar à sua forma e dimensões originais quando cessa o esforço que o deformava. Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Plasticidade: A estampagem de uma chapa de aço para fabricação de um capô de automóvel, por exemplo, só é possível em materiais que apresentem plasticidade suficiente. Plasticidade é a capacidade que um material tem de apresentar deformação permanente apreciável, sem se romper. Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Escoamento: Um pequeno aumento na tensão acima do limite de elasticidade resultará no colapso do material e fará com que ele se deforme permanentemente. Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Endurecimento por deformação: Quando o escoamento tiver terminado, pode-se aplicar uma carga adicional ao corpo de prova, o que resulta em uma curva que cresce continuamente, mas torna-se mais achatada até atingir uma tensão máxima denominada limite de resistência. Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Estricção: • A seção transversal do corpo de prova começa a diminuir. • A deformação cresce mas a tensão diminui, por que a referência é a área inicial Ao. • No final é atingida a tensão de ruptura e o alongamento de ruptura e corpo de prova quebra. Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Material que possa ser submetido a grandes deformações antes de sofrer ruptura é denominado material dúctil. Material que exibe pouco ou nenhum escoamento antes da falha são denominados material frágil. 3.3 - O comportamento da tensão– deformação de materiais dúcteis e frágeis Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Exemplo: aço com baixo teor de carbono. Material dúctil Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Exemplos: ferro fundido, concreto, rochas. Material frágil Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias • Dentro do regime elástico linear do material a tensão é proporcional a deformação. • Esta lei foi enunciada por Robert Hooke em 1676. • A constante E chama-se módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young (Thomas Young que publicou uma explicação sobre o módulo em 1807). • O módulo de elasticidade possui as mesmas unidades de tensão: MPa ou GPa. E 3.4 - Lei de Hooke Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Valores do módulo de elasticidade longitudinal E para alguns materiais (valores médios): • Aço: ~200 GPa • Alumínio: ~ 70 GPa • Concreto: ~ 25 GPa • Madeira: ~ 12 GPa E Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Exercício de fixação 1) Uma barra com comprimento de 5in e área de seção transversal de 0,7in2 está submetida a uma força axial de 8000lb. Se a barra estica 0,002in, determine o módulo de elasticidade do material. O material tem comportamento linear elástico. Resposta: E=28570ksi 2) O diagrama tensão-deformação do polietileno, usado para revestir cabos coaxiais. Determine o módulo de elasticidade do material. Resposta: E=500ksi Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Tema de casa Um corpo de prova de liga metálica, com diâmetro de 12,8mm e comprimento útil de 50mm, foi submetido a um ensaio de tração até a ruptura. Os dados de carga e alongamento obtidos durante o ensaio são fornecidos. Determine: (a) Módulo de elasticidade longitudinal (b) Limite de proporcionalidade (c) Tensão de ruptura (d) Trace o diagrama tensão x deformação Entregar por e-mail até dia 20/09, em excel com nome do aluno (alinepaliga@gmail.com) Carga (kN) Variação de comprimento (mm) 0 0 7,6 0,02 14,9 0,04 22,2 0,06 28,5 0,08 29,9 0,1 30,6 0,12 32 0,16 33 0,2 33,3 0,24 36,8 0,5 41 1 43,8 1,5 45,8 2 48,3 3 49,7 4 50,4 5 50,7 6 50,47 50 8 49,7 9 47,9 10 45,1 11 Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Quando um corpo deformável é alongado em uma direção, ele sofre uma contração na direção transversal. 3.5 - Coeficiente de Poisson Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Quando um corpo deformável sofre um encurtamento em uma direção, ele sofre uma expansão na direção transversal. Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Coeficiente de Poisson (ni) para alguns materiais: • Aço: 0,30 • Concreto: 0,20 • Plástico: 0,34 • O valor máximo para é 0,5. allongitudin ltransversa Nos anos de 1800, o cientista francês S. D. Poisson descobriu que a relação entre a deformação transversal e deformação longitudinal era constante no regime elástico. Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Coeficiente de Poisson negativo???? Materiais auxéticos! Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias https://www.youtube.com/watch?v=67gO07QH6nM Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias https://www.youtube.com/watch?v=tJ7PdXLb4O8 Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias A expressão tem sinal negativo porque o alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral (deformação negativa) e vice-versa. ' longitudinal transversalL r allongitudin ltransversa Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da carga. O material comporta-se elasticamente. ν=0,32 Exemplo 1- Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias A tensão normal na barra é 6 6 9 aço 16,0 10 80 10 200 10 z z E Pa 100,16 05,01,0 1080 6 3 A P z Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 GPa, 6z 80 10 1,5z zL 120 m z mudança em seu comprimento Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias As deformações de contração em ambas as direções x e y são m/m 6,25108032,0 6aço zyx v 625,6 10 0,1x x xL Assim, mudanças nas dimensões da área de sua seção transversal são: 2,56 m x 625,6 10 0,05y y yL 1,28 m y Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 3) A haste plástica de acrílico tem 200mm de comprimento e 15mm de diâmetro. Se a carga axial de 300N for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro. E=2,7GPa e ν=0,4. Respostas: Exercício de fixação 0,00378 0,126diam compmm e mm Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 4)Um arame de 80m de comprimento e diâmetro de 5mm é feito de um aço com E=200GPa e tensão última de 400MPa. Se o coeficiente de segurança de 3,2 é desejado, qual é: (a) a maior tração admissível no arame; (b) o correspondente alongamento do arame? Respostas: 2,45kN e 50mm Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 5)Uma barra tem 500mm de comprimento e 16mm de diâmetro. Sob a ação da carga axial de 12kN, o seu comprimento aumenta em 300μm e seu diâmetro se reduz a 2,4μm. Determine o módulo de elasticidade e coeficiente de poisson do material. Respostas: E=99,5GPa e ν=0,25 Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Valores do módulo de elasticidade transversal G para alguns materiais (valores médios): • Aço: 75 GPa • Alumínio: 27 GPa A V G Observação: 12 E G Lei de Hooke para o cisalhamento: Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 6) Um corpo de liga de titânio é testado em torção e o diagrama tensão-deformação de cisalhamento é mostrado na figura abaixo. Determine o módulo de cisalhamento G, o limite de proporcionalidade e o limite de resistência ao cisalhamento. Determine também a máxima distância d de deslocamento horizontal da parte superior de um bloco desse material, se ele se comportar elasticamente quando submetido a uma força de cisalhamento V. Qual é o valor de V necessário para causar esse deslocamento? Resposta: G=45GPa, d=0,4mm e V=2700kN Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 7) Dois blocos de borracha, cada um com 80mm de comprimento por 40mm de largura e 20mm de espessura, são colados a um suporte e a uma placa móvel (1). Quando é aplicada uma força P=2800N ao conjunto, a placa (1) se move horizontalmente 8mm. Determine o módulo de elasticidade transversal G da borracha usada nos blocos. Resposta: G=1,15MPa Exercício de fixação Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias Resistência dos Materiais I Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias 8)Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro de e comprimento de referência . Se uma força de 165kN provocar um alongamento de 1,2mm no comprimento de referência, determine o módulo de elasticidade. Determine também a contração do diâmetro que a força provoca no corpo de prova. Considere: Respostas: Exercício de fixação 0d 25mm 0L 250mm al LPG 26GPa e 440MPa alE 70GPa e 0,0416mm