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38. **Problema**: Determine o período de recuperação de um projeto que custa 
$100,000 e gera fluxos de caixa anuais de $40,000. 
 **Resposta e Explicação**: O período de recuperação é 2.5 anos. 
 
39. **Problema**: Qual é o valor presente de uma perpetuidade que paga $500 por ano, 
com uma taxa de desconto de 8%? 
 **Resposta e Explicação**: O valor presente é \( VP = \frac{500}{0.08} \). 
 
40. **Problema**: Um investidor recebe $5000 no final de cada ano durante 7 anos e mais 
$30,000 no final do sétimo ano. Se a taxa de desconto é 9%, qual é o valor presente dos 
fluxos 
 
 de caixa? 
 **Resposta e Explicação**: O valor presente é \( VP = \frac{5000}{(1 + 0.09)^1} + 
\frac{5000}{(1 + 0.09)^2} + \frac{5000}{(1 + 0.09)^3} + \frac{5000}{(1 + 0.09)^4} + 
\frac{5000}{(1 + 0.09)^5} + \frac{5000}{(1 + 0.09)^6} + \frac{30000}{(1 + 0.09)^7} \). 
 
41. **Problema**: Determine o valor futuro de um depósito inicial de $10,000, com 
contribuições mensais de $400 durante 6 anos e uma taxa de juros de 5% ao ano, 
capitalizada mensalmente. 
 **Resposta e Explicação**: O valor futuro é \( FV = 10000 \times (1 + \frac{0.05}{12})^{6 
\times 12} + 400 \times \frac{(1 + \frac{0.05}{12})^{6 \times 12} - 1}{\frac{0.05}{12}} \). 
 
42. **Problema**: Calcule o valor presente líquido (VPL) de um projeto que requer um 
investimento inicial de $120,000 e gera fluxos de caixa de $45,000 por ano durante 5 anos, 
com uma taxa de desconto de 8% ao ano. 
 **Resposta e Explicação**: O VPL é \( VPL = -120000 + \frac{45000}{(1 + 0.08)^1} + 
\frac{45000}{(1 + 0.08)^2} + \frac{45000}{(1 + 0.08)^3} + \frac{45000}{(1 + 0.08)^4} + 
\frac{45000}{(1 + 0.08)^5} \). 
 
43. **Problema**: Um título paga juros de $100 semestrais durante 4 anos e tem um valor 
de face de $2000. Se a taxa de desconto é 5% semestral, qual é o valor presente do título? 
 **Resposta e Explicação**: O valor presente é \( VP = \frac{100}{(1 + 0.05)^1} + 
\frac{100}{(1 + 0.05)^2} + ... + \frac{100}{(1 + 0.05)^8} + \frac{2000}{(1 + 0.05)^8} \). 
 
44. **Problema**: Qual é o valor presente de um fluxo de caixa perpetuo que paga $2000 
por ano, com uma taxa de desconto de 7%? 
 **Resposta e Explicação**: O valor presente é \( VP = \frac{2000}{0.07} \). 
 
45. **Problema**: Uma empresa paga dividendos crescentes. O primeiro dividendo é $5 e 
cresce a uma taxa de 3% ao ano. Se a taxa de retorno requerida pelos investidores é 9%, 
qual é o preço da ação? 
 **Resposta e Explicação**: O preço da ação é \( P = \frac{5 \times (1 + 0.03)}{0.09 - 0.03} 
\). 
 
46. **Problema**: Se um investimento de $25,000 cresce para $30,000 em 5 anos, qual é 
a taxa de retorno anual composta? 
 **Resposta e Explicação**: A taxa de retorno é \( r = 
\left(\frac{30000}{25000}\right)^{1/5} - 1 \). 
 
47. **Problema**: Determine o período de recuperação de um projeto que custa 
$150,000 e gera fluxos de caixa anuais de $50,000. 
 **Resposta e Explicação**: O período de recuperação é 3 anos. 
 
48. **Problema**: Qual é o valor presente de uma perpetuidade que paga $600 por ano, 
com uma taxa de desconto de 10%? 
 **Resposta e Explicação**: O valor presente é \( VP = \frac{600}{0.10} \). 
 
49. **Problema**: Um investidor recebe $6000 no final de cada ano durante 8 anos e mais 
$35,000 no final do oitavo ano. Se a taxa de desconto é 11%, qual é o valor presente dos 
fluxos de caixa? 
 **Resposta e Explicação**: O valor presente é \( VP = \frac{6000}{(1 + 0.11)^1} + 
\frac{6000}{(1 + 0.11)^2} + \frac{6000}{(1 + 0.11)^3} + \frac{6000}{(1 + 0.11)^4} + 
\frac{6000}{(1 + 0.11)^5} + \frac{6000}{(1 + 0.11)^6} + \frac{6000}{(1 + 0.11)^7} + 
\frac{35000}{(1 + 0.11)^8} \). 
 
50. **Problema**: Determine o valor futuro de um depósito inicial de $12,000, com 
contribuições mensais de $500 durante 5 anos e uma taxa de juros de 6% ao ano, 
capitalizada mensalmente. 
 **Resposta e Explicação**: O valor futuro é \( FV = 12000 \times (1 + \frac{0.06}{12})^{5 
\times 12} + 500 \times \frac{(1 + \frac{0.06}{12})^{5 \times 12} - 1}{\frac{0.06}{12}} \).