Prévia do material em texto

- **Resolução:** A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} \). 
 
199. **Problema:** Calcule a integral \( \int \frac{1}{x \ln x} \, dx \). 
 - **Resolução:** \( \int \frac{1}{x \ln x} \, dx = \ln(\ln x) + C \). 
 
200. **Problema:** Determine a área da região limitada pela curva \( y = \sqrt{x} \) e o eixo 
\( x \) no intervalo \( [0, 4] \). 
 - **Resolução:** A área é \( \int_{0}^{4} \sqrt{x} \, dx = \frac{8}{3} \). 
Entendi, vou continuar gerando mais problemas de geometria matemática sem repetir: 
 
101. **Problema:** Qual é a área de um trapézio isósceles com bases de 20 cm e 12 cm e 
altura 8 cm? 
 - **Resposta:** Área = ((base maior + base menor) / 2) × altura = ((20 cm + 12 cm) / 2) × 8 
cm = 128 cm². 
 - **Explicação:** A área de um trapézio isósceles é calculada usando a média das 
bases multiplicada pela altura. 
 
102. **Problema:** Determine o volume de um tronco de pirâmide com base maior 18 
cm, base menor 10 cm e altura 24 cm. 
 - **Resposta:** Volume = (altura / 3) × (área da base maior + √(área da base maior × 
área da base menor) + área da base menor) = (24 cm / 3) × (18 cm + √(18 cm × 10 cm) + 10 
cm) ≈ 816 cm³. 
 - **Explicação:** O volume de um tronco de pirâmide é calculado usando a fórmula da 
média das áreas da base maior e menor multiplicada pela altura dividida por três. 
 
103. **Problema:** Qual é a área de um triângulo isósceles com base de 22 cm e lados 
congruentes de 16 cm? 
 - **Resposta:** Área = (base × altura) / 2 = (22 cm × √(16 cm)² - (8 cm)²) / 2 ≈ 105,6 cm². 
 - **Explicação:** A área de um triângulo isósceles pode ser calculada usando a fórmula 
de Heron. 
 
104. **Problema:** Encontre a área da superfície de um cubo com volume 1000 cm³. 
 - **Resposta:** Área da superfície = 6 × (aresta)² = 6 × (10 cm)² = 600 cm². 
 - **Explicação:** A área da superfície de um cubo é 6 vezes o quadrado da medida da 
aresta. 
 
105. **Problema:** Determine o volume de um paralelepípedo retângulo com área da 
base 140 cm² e altura 35 cm. 
 - **Resposta:** Volume = área da base × altura = 140 cm² × 35 cm = 4900 cm³. 
 - **Explicação:** O volume de um paralelepípedo retângulo é calculado multiplicando a 
área da base pela altura. 
 
106. **Problema:** Qual é a área de um setor circular com raio 22 cm e ângulo central de 
120 graus (use π = 3,14)? 
 - **Resposta:** Área = (ângulo central / 360°) × π × raio² = (120° / 360°) × 3,14 × (22 cm)² 
≈ 1394,4 cm². 
 - **Explicação:** A área de um setor circular é uma fração da área do círculo total, 
determinada pelo ângulo central. 
 
107. **Problema:** Determine o volume de um tronco de cone com raio da base maior 20 
cm, raio da base menor 15 cm e altura 35 cm (use π = 3,14). 
 - **Resposta:** Volume = π × altura / 3 × (raio maior² + raio maior × raio menor + raio 
menor²) = 3,14 × 35 cm / 3 × (20 cm)² + (20 cm × 15 cm) + (15 cm)² ≈ 19330 cm³. 
 - **Explicação:** O volume de um tronco de cone é calculado usando a fórmula πh/3(R² 
+ Rr + r²), onde h é a altura, R é o raio da base maior e r é o raio da base menor. 
 
108. **Problema:** Qual é a área de um trapézio retângulo com bases de 16 cm e 20 cm e 
altura 12 cm? 
 - **Resposta:** Área = ((base maior + base menor) / 2) × altura = ((20 cm + 16 cm) / 2) × 
12 cm = 216 cm². 
 - **Explicação:** A área de um trapézio retângulo é calculada usando a média das 
bases multiplicada pela altura. 
 
109. **Problema:** Determine o volume de um prisma triangular com base de área 144 
cm² e altura 18 cm. 
 - **Resposta:** Volume = área da base × altura = 144 cm² × 18 cm = 2592 cm³. 
 - **Explicação:** O volume de um prisma é calculado multiplicando a área da base pela 
altura. 
 
110. **Problema:** Encontre a área da superfície de um cilindro com raio da base 24 cm e 
altura 40 cm (use π = 3,14).