Geometria: Cálculos de Volume e Área

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157. Calcule o volume de um cilindro com raio da base 20 cm e altura 40 cm. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O volume de um cilindro é \( V = \pi r^2 h \). 
 Assim, \( V = \pi (20^2) \cdot 40 = 16000 \pi \) cm³. 
 
158. Encontre a área da superfície de uma esfera com volume de 1849\(\pi\) cm³. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O volume de uma esfera é \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \). 
 Igualando ao valor dado, \( \frac{4}{3} \pi r^3 = 1849 \pi \). 
 Portanto, \( r^3 = 1387.5 \) e \( r \approx 10.9 \). 
 A área da superfície é \( A = 4 \pi r^2 \approx 4 \ 
 
pi (10.9^2) \approx 471 \pi \) cm². 
 
159. Qual é a medida do ângulo entre as diagonais de um losango? 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O ângulo entre as diagonais de um losango é \( 90^\circ \). 
 
160. Determine a área da superfície de um cone com raio da base 19 cm e geratriz 37 cm. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A área da superfície de um cone é \( A = \pi r^2 + \pi r \times \text{geratriz} \). 
 Substituindo os valores, temos \( A = \pi (19^2) + \pi \times 19 \times 37 = 741 \pi \) cm². 
 
161. Calcule o volume de um cilindro com raio da base 21 cm e altura 42 cm. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O volume de um cilindro é \( V = \pi r^2 h \). 
 Assim, \( V = \pi (21^2) \cdot 42 = 19320 \pi \) cm³. 
 
162. Encontre a área da superfície de uma esfera com volume de 1936\(\pi\) cm³. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O volume de uma esfera é \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \). 
 Igualando ao valor dado, \( \frac{4}{3} \pi r^3 = 1936 \pi \). 
 Portanto, \( r^3 = 1452 \) e \( r \approx 11 \). 
 A área da superfície é \( A = 4 \pi r^2 = 4 \pi (11^2) = 484 \pi \) cm². 
 
163. Qual é a medida do ângulo entre as diagonais de um losango? 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O ângulo entre as diagonais de um losango é \( 90^\circ \). 
 
164. Determine a área da superfície de um cone com raio da base 20 cm e geratriz 39 cm. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A área da superfície de um cone é \( A = \pi r^2 + \pi r \times \text{geratriz} \). 
 Substituindo os valores, temos \( A = \pi (20^2) + \pi \times 20 \times 39 = 840 \pi \) cm². 
 
165. Calcule o volume de um cilindro com raio da base 22 cm e altura 44 cm. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O volume de um cilindro é \( V = \pi r^2 h \). 
 Assim, \( V = \pi (22^2) \cdot 44 = 31824 \pi \) cm³. 
 
166. Encontre a área da superfície de uma esfera com volume de 2025\(\pi\) cm³. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O volume de uma esfera é \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \).