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Entendi, vou continuar gerando mais 150 problemas matemáticos, garantindo que sejam 
diferentes dos anteriores e um pouco mais difíceis: 
 
101. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{1}{\sin x} \). 
 Resposta: \( f'(x) = -\frac{\cos x}{\sin^2 x} \). 
 Explicação: Derivada de uma função trigonométrica. 
 
102. Problema: Determine o valor da integral \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \). 
 Resposta: \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx = \arctan x + C \), onde \( C \) é a constante de 
integração. 
 Explicação: Integral indefinida de uma função racional. 
 
103. Problema: Qual é o resultado de \( \sin(2\theta) \) em termos de \( \sin \theta \) e \( 
\cos \theta \)? 
 Resposta: \( \sin(2\theta) = 2 \sin \theta \cos \theta \). 
 Explicação: Fórmula de duplicação do seno. 
 
104. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{\sin 5x} \). 
 Resposta: \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{\sin 5x} = \frac{3}{5} \). 
 Explicação: Limite envolvendo funções trigonométricas. 
 
105. Problema: Determine a solução da equação \( 2^x = 10 \) aproximadamente. 
 Resposta: \( x \approx 3.32193 \). 
 Explicação: Resolução de uma equação exponencial usando logaritmos. 
 
106. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{6} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{6} = 6 \). 
 Explicação: Propriedades das raízes quadradas. 
 
107. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = e^{2x} \ln x \). 
 Resposta: \( f'(x) = e^{2x} (2 + \frac{1}{x}) \). 
 Explicação: Derivada de uma função exponencial e logarítmica. 
 
108. Problema: Determine o valor da integral \( \int \cos^3 x \, dx \). 
 Resposta: \( \int \cos^3 x \, dx = \frac{\sin x + \sin^3 x}{4} + C \), onde \( C \) é a constante 
de integração. 
 Explicação: Integral indefinida envolvendo potências de coseno. 
 
109. Problema: Qual é o resultado de \( \cos(3\theta) \) em termos de \( \cos \theta \)? 
 Resposta: \( \cos(3\theta) = 4 \cos^3 \theta - 3 \cos \theta \). 
 Explicação: Fórmula de triplo ângulo do cosseno. 
 
110. Problema: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x} \). 
 Resposta: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x} = 5 \). 
 Explicação: Limite fundamental envolvendo o seno. 
 
111. Problema: Determine a solução da equação \( 3 \cdot 2^x = 5 \) aproximadamente. 
 Resposta: \( x \approx 0.7376 \). 
 Explicação: Resolução de uma equação exponencial usando logaritmos. 
 
112. Problema: Qual é o valor de \( \sqrt{5} \times \sqrt{10} \times \sqrt{20} \)? 
 Resposta: \( \sqrt{5} \times \sqrt{10} \times \sqrt{20} = 10 \). 
 Explicação: Propriedades das raízes quadradas. 
 
113. Problema: Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{\cos x}{1 + \sin x} \). 
 Resposta: \( f'(x) = -\frac{\sin x (1 + \sin x) - \cos^2 x}{(1 + \sin x)^2} \). 
 Explicação: Derivada de uma função trigonométrica racional. 
 
114. Problema: Determine o valor da integral \( \int \frac{1}{x^2 - 4x + 3} \, dx \). 
 Resposta: \( \int \frac{1}{x^2 - 4x + 3} \, dx = \frac{1}{2} \ln |x - 1| - \frac{1}{2} \ln |x - 3| + C 
\), onde \( C \) é a constante de integração. 
 Explicação: Integral indefinida de uma função racional.