Prévia do material em texto

Fundação CECIERJ – Vice Presidência de Educação Superior a Distância 
 
Curso de Licenciatura em Matemática – UFF/CEDERJ 
 Segunda Avaliação a Distância – AD2 - Álgebra Linear I 
(04/12/2004) 
 
1ª Questão.(1,0) Seja W o subespaço de ℜ gerado por u = (1, 2, 3, -1, 2) e v = (2, 
4, 7, 2, -1). Encontre uma base do complemento ortogonal W de W . 
5
⊥
 
2ª Questão.(1,5) Encontre uma transformação linear T cujo núcleo seja gerado 
pelo vetor (1,0,-1). 
23 ℜ→ℜ:
3ª Questão. (1,5) Seja o espaço vetorial das matrizes 2 x 2 sobre e seja 
M= . Seja T a transformação linear definida por T 
Encontre uma base e a dimensão do núcleo e da imagem de T. 
)(ℜ2M
)( →ℜ2
ℜ
(A





− 22
−11
, e }
)(: ℜ2MM .) MA=
 
4ª Questão. (1,5) Mostre que o operador no ℜ definido por T(x, y z) 
= (2x, 4x –y, 2x + 3y –z) é inversível e encontre uma fórmula para T . 
3
1−
 
 
.5ª Questão. (1,5) Um cisalhamento no plano, na direção do eixo x, de fator 2 é uma 
transformação definida por C(x, y) = (x +2y, y), e uma reflexão em relação à reta y = -x é 
definida por R(x, y) = (-y, -x). Determine em relação à base canônica: 
(a) a matriz de C com relação à base canônica; 
(b) a matriz de R com relação à base canônica; 
(c) a matriz da composta C . R
 
6ª Questão. (1,5) Sejam as bases A = { } B = bases do , assim 
relacionadas: 
321 vvv , { 321 uuu ,, 3ℜ
3213
3212
311
2
2
vvvu
vvvu
vvu
++=
++=
+=
 
Determine as matrizes [ e [ . BAI ,] ABI ,]
 
7ª Questão. (1,5) Seja a transformação linear T definida por T(x, y, z) = (2x 
+y –z, x + 2y) e as bases A = {(1, 0, 0), (2, -1, 0), (0, 1, 1)} do ℜ e B = {(-1, 1), (0, 1)} do 
. Determine a matriz [ . 
23 ℜ→ℜ:
3
2ℜ BAT ,]