Vetores na Física: Definição e Operações

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Vetores 1
Vetores
Anotações realizadas durante aulas de física do professor 
Boaro na Plataforma Ferreto.
1. Definição
Conceito da matemática utilizado na física, é uma representação que determina 
o módulo (ou intensidade), a direção e o sentido de uma grandeza vetorial. Os 
vetores são segmentos de reta orientados por uma seta em uma 
extremidade. Eles caracterizam as grandezas vetoriais, que são as grandezas 
que precisam de orientação, ou seja, direção e sentido.
2. Grandezas
Símbolo de grandeza vetorial é uma seta sobre a grandeza 
Alguns exemplos de grandezas vetoriais são o deslocamento( ), força( ) e 
velocidade( ).
a
m N
m/s
Vetores 2
3. Comparação de vetores
Iguais: Quando possuem as três propriedades iguais. Iguais em módulo, 
direção e sentido. Alguns vetores podem possuir algo em comum mas não são 
iguais se não forem as três propriedades. Por exemplo, 
Opostos: possuem mesmo módulo e direção, porém sentidos opostos. Por 
exemplo, (o inverso de )
Multiplicação por número real: na multiplicação, o sinal do produto vai alterar 
o sentido do vetor e o valor vai alterar o módulo, o comprimento.
4. Soma de vetores
Método da poligonal: os vetores são unidos em um polígono e é formado um 
novo vetor ligando a origem do primeiro ao final do último. Após isso, é feito o 
cálculo do vetor resultante por meio de teorema de pitágoras. 
É recomendado apenas para quando houverem muitos vetores, e em um fundo 
quadriculado.
=a c
=a −a a
Vetores 3
Método do paralelogramo: o paralelogramo é um quadrilátero com lados 2 
pares de lados paralelos, utilizando dois vetores ( ) podemos projetar um 
paralelogramo e criar uma linha diagonal que cruza ele ( ).
A partir disso e do ângulo criado entre os dois vetores ( ) iniciais fazemos a lei 
dos cossenos, 
É recomendado quando há dois vetores e o ângulo entre eles é conhecido.
*Casos particulares do paralelogramo: 
 : dois vetores com direção e sentido igual. Nesse caso o vetor 
resultante 
 : é formado um ângulo reto. Nesse caso é feito o teorema de 
pitágoras, pois o vetor resultante será igual a hipotenusa do triângulo 
retângulo criado.
 : dois vetores com direção igual, porém sentido contrário. Nesse 
caso o vetor resultante 
+u v
R
Θ
R =2 u +2 v −2 2.u.v.cosΘ
Θ = 0°
=R ∣a∣ + ∣b∣
Θ = 90°
Θ = 180°
=R ∣a∣ − ∣b∣
Vetores 4
Se e os dois vetores possuírem mesmo módulo: a resultante 
terá o mesmo valor do módulo dos vetores.
Método das projeções: usando decomposição, é feita uma projeção de dois ou 
mais vetores(exemplo e ) em um plano cartesiano, formando ângulos com 
o eixo x. 
A partir desses ângulos, são calculados os valor e , além de e . 
Sendo os igual ao e os y igual ao de cada vetor.
Após isso, é feito o cálculo da resultante x e da resultante y somando os 
valores de e , então e .
Por último é feito o teorema de pitágoras com 
Θ = 120°
a b Θ
a x a y b x b y
x senΘ cosΘ
a b R =x a +x b x R =y a +y b y
R =2 R +x
2 R y
2
Vetores 5
Versores: considerando os vetores em um plano cartesiano, os versores vão 
ser vetores com sentido para e , assim são criados os versores e que 
valem respectivamente 1 unidade para e 1 unidade para .
Para calcular a resultante fazemos uma decomposição dos vetores em função 
de e , com os resultados temos que 
5. Diferença de vetores
A diferença entre dois vetores é o , basicamente é o vetor somado 
com o vetor de sentido invertido, por exemplo, se apontava para baixo, vai 
ser somado com apontando para cima.
x y i j
x y
i j R = (a.i + b.i) + (a.j + b.j)
+a (− )b a
b b a
b