eletronica digital 5

Prévia do material em texto

Eletrônica Digital 
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Esp. Alexandre Leite Nunes
Revisão Textual:
Prof. Esp. Kelciane da Rocha Campos
Lógica Combinacional
• Mapa de Karnaugh
• Desenvolver soluções utilizando circuitos lógicos, aplicando o Mapa de Karnaugh.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Lógica Combinacional
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos e 
sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão 
sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Lógica Combinacional
Mapa de Karnaugh
O Mapa de Karnaugh é uma exposição visual dos produtos fundamentais ne-
cessários para uma solução de soma de produtos oriundos de uma tabela verdade. 
Em resumo, o mapa é mais uma ferramenta de simplificação de circuitos lógicos.
A seguir, apresentaremos três versões do Mapa de Karnaugh, para duas, três e 
quatro variáveis, seguidas de exemplos de simplificação e passo a passo de como 
simplificar uma tabela verdade utilizando um mapa de Karnaugh.
Mapas de Duas Variáveis
Figura 1 – Tabela verdade a ser simplificada
Iniciamos desenhando o mapa padrão para duas variáveis (figura 2):
Figura 2 – Mapa padrão por simplificação com duas variáveis
Observe que seguindo a tabela verdade, você deve colocar 1 nas posições da 
intersecção das variáveis. Por exemplo, na primeira linha, onde temos a saída igual 
a 1, a variável A = 0 e B = 0 A B, conforme mostrado no mapa abaixo, marcado 
em vermelho. Seguindo o processo, faremos o mesmo com a quarta linha, marca-
da em azul.
8
9
Figura 3 – Solução para duas variáveis
Figura 4 – Tabela verdade com marcação
de onde foram extraídas as saídas
O passo final no desenho do Mapa de Karnaugh é inserir os zeros nos espa-
ços remanescentes:
Figura 5 – Inserção dos zeros após o preenchimento
Mapas de Três Variáveis
O procedimento se repete como no mapa de duas variáveis. Seguem abaixo as 
etapas da simplificação de três variáveis
Figura 6 – Tabela verdade a ser simplifi cada
9
UNIDADE Lógica Combinacional
Figura 7 – Mapa padrão para três variáveis
Figura 8 – Passo a passo da simplificação
Mapas de Quatro Variáveis
Repetimos aqui novamente os passos dos mapas anteriores, mais à frente tere-
mos um exemplo de simplificação com quatro variáveis.
Figura 9 – Mapa padrão para quatro variáveis
Após distribuirmos os 1 pelo mapa e completar com zeros, devemos agora marcar 
os encontros de 1. Para isso, usaremos um mapa de quatro variáveis, conforme abaixo.
10
11
Pares
É o encontro de dois uns dentro do mapa.
Figura 10 – Marcação dos pares na vertical Figura 11 – Marcação dos pares na horizontal
Figura 12 – Marcação dos pares em ambas as direções
Quadras
Uma quadra é um grupo de quatro uns, que são adjacentes horizontalmente
ou verticalmente.
Figura 13 – Marcação da quadra
11
UNIDADE Lógica Combinacional
Figura 14 – Marcação da quadra em linha
Octeto
Além de pares e quadras, existe também o octeto, este é um grupo de oito uns 
dentro do mapa.
Figura 15 – Marcação do octeto no mapa
Importante!
Agora vamos fazer a simplificação de uma tabela verdade a partir do Mapa de Karnaugh.
Trocando ideias...
Como sabemos, um par elimina uma variável e seu complemento, uma quadra 
elimina duas variáveis e seus complementos, e um octeto elimina três variáveis 
e seus complementos. Por causa disso, após desenhar um mapa de Karnaugh, 
circunde primeiro os octetos, em segundo as quadras e, por último, os pares. 
Dessa forma consegue-se a maior simplificação.
12
13
Figura 16 – Mapa com as quadras e duplas marcadas e separadas por laços
A partir deste mapa, vamos fazer a simplificação.
Figura 17
Observe que de cada laço só é aproveitada a variável que se repete.
Pode ocorrer também de dois laços se sobreporem, como no exemplo abaixo:
Figura 18 – Dupla e octeto dividindo o mesmo 1
Y = B + A C D
Devemos observar que caso algum 1 fique fora dos laços, deve ser marca-
do isoladamente.
13
UNIDADE Lógica Combinacional
Figura 19 – Mapa onde ocorre o aparecimento fora dos laços
Y = B + A C D + A B C D
Observe que no caso de um termo isolado, este se repete por inteiro na simplificação.
Projeto de circuitos lógicos pelo método do Mapa de Karnaugh
A partir da tabela abaixo, vamos fazer a simplificação e montar, desenhar o 
circuito lógico.
Figura 20 – Tabela verdade a ser simplificada
Figura 21 – Mapa para três variáveis já preenchido com 1 e 0, conforme a tabela
14
15
Equação resultante.
Y = AC + BC
Figura 22 – Circuito que atende à equação simplifi cada
Figura 23 – Circuito antes da simplifi cação
15
UNIDADE Lógica Combinacional
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Laboratório de eletricidade e eletrônica
CAPUANO, F. G.; MARINO, M. A. M. Laboratório de eletricidade e eletrônica. 
24ª ed. São Paulo: Erica, 2007.
Fundamentos de informática: eletrônica digital
HETEM Jr., Annibal. Fundamentos de informática: eletrônica digital. Rio de Janeiro: 
LTC, 2010 (e-book).
Eletrônica digital: teoria, componentes e aplicações
SZAJNBERG, Mordka. Eletrônica digital: teoria, componentes e aplicações. Rio de 
Janeiro: LTC, 2014 (e-book).
Sistemas digitais: princípios e aplicações
TOCCI, R. J. Sistemas digitais: princípios e aplicações. 8ª ed. Rio de Janeiro: LtC, 
2004 (e-book).
Fundamentos de eletrônica digital: sistemas combinacionais
TOKHEIM, Roger. Fundamentos de eletrônica digital: sistemas combinacionais. 
Série Tekne, volume 1. São Paulo: Mc Graw Hill, Bookman, 2013 (e-book).
Fundamentos de eletrônica digital: sistemas sequenciais
TOKHEIM, Roger. Fundamentos de eletrônica digital: sistemas sequenciais. Série 
Tekne, volume 2. São Paulo: Mc Graw Hill, Bookman, 2013 (e-book).
 Vídeos
Divisão de Binários
BARROS, Wagner. Divisão de binários.
https://youtu.be/Na8gKrSWeXE
Mapa de Karnaugh com quatro variáveis - circuitos digitais
ME SALVA. Mapa de Karnaugh com quatro variáveis - circuitos digitais.
https://youtu.be/YW-ylq0gE5w
Eletrônica Digital - Mapa de Karnaugh 4 variáveis - Exercício resolvido 2
DR – DICAS E RESOLUÇÕES. Eletrônica Digital - Mapa de Karnaugh 4 variáveis 
- Exercício resolvido 2.
https://youtu.be/JVjEZgCg1Pg
16
17
Referências
ARY ALVES – INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNO-
LOGIA. Operações aritméticas com números binários (multiplicação/divisão). 
Disponívelem: <http://docente.ifrn.edu.br/aryalves/disciplinas/semestre-leti-
vo-2015.2/eletronica-digital/operacoes-aritmeticas-com-numeros-binarios-multi-
plicacao-divisao/view>. Acesso em: 09 set. 2018 às 21:49.
CAPUANO, F. G.; MARINO, M. A. M. Laboratório de eletricidade e eletrônica. 
24ª ed. São Paulo: Erica, 2007.
DUARTE, Marcelo de Almeida. Eletrônica analógica básica. Coordenação de 
Nival Nunes de Almeida. 1ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
IDOETA, I. V. Elementos de eletrônica digital. 40ª ed. São Paulo: Erica, 2010.
MALVINO, A. P. Eletrônica digital: princípios e aplicações. São Paulo: Mc Graw 
Hill do Brasil, 1987.
UYEMURA, J. P. Sistemas digitais: uma abordagem integrada. São Paulo: Pio-
neira Thomson Learning, 2002.
17