Determinação do Tamanho da Amostra

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Resumo de Estatística Descritiva – 1ª Parte 
- Determinação do Tamanho Inicial da Amostra 
 , onde 
 
 
 
Obtida a amostra inicial, devemos após realizar os cálculos dos parâmetros, recalcular o tamanho da amostra 
utilizando: 
 
Parâmetro População Finita População Infinita 
Para Média 
 
 
 
 
Para a proporção 
 
 
 
 
 
- Medidas de posição 
 
Parâmetro Dados sem freqüência Dados com freqüência 
Média (X ) 
n
X
X
n
i
i∑
== 1 n
fX
X
k
i
ii∑
= =1 
Para dados agrupados em intervalos, o Xi é o 
ponto médio do intervalo. 
Média Geométrica - 
G 
 
n
ixG ∏= 
n
x
G ∑=
log
log 
G = antilog 


∑
n
xlog
 
∏∏ == ii frin fi XXG onde ∑= ifn 
n
xf
G ∑=
log
log 
G = antilog 


∑
n
xf log
 
Para dados agrupados em intervalos, o Xi é o 
ponto médio do intervalo. 
Média Harmônica - 
H 
∑
=
ix
n
H
1
 
∑
=
i
i
X
f
n
H 
Para dados agrupados em intervalos, o Xi é o 
ponto médio do intervalo. 
Relação entre a 
Média, Média 
Geométrica e Média 
Harmônica 
 
XGH ≤≤ 
 
 
 
 
 
 
 
nf =∑ 
N
n
n
n
0
0
1+
=
20
1
ε
=n
222
22
)1(
..
σε
σ
ZN
NZ
n
+−
=
QPZN
NQPZ
n
..)1(
...
22
2
+−
=
ε
2
.





=
ε
σZ
n
2
2 ..
ε
QPZ
n =
 2 
 
 
Se N for ímpar a mediana será 
o elemento de ordem 
( )
2
1+n
, ou seja: 
2
)1( += nXMd 
Para dados discretos: utilizar o mesmo 
processo para dados sem freqüência. 
Para dados agrupados em intervalos: 
( )
Md
Md
ant h
f
fn
LMd 






 −
+= ∑ Md Md inf
2
 
Mediana (Md) 
Se N for par a mediana será o 
valor médio entre os elementos 
de ordem 
1
2
 e 
2
+nn , ou seja: 
2
1
22
+
+
=
nn XX
Md 
onde: 
L inf Md - Limite Inf da classe que contém a Md 
Σfant Md - Soma das freq. ant à classe da Md 
fMd - Freq da classe da Md 
hMd - Amplitude da classe da Md 
Moda (Mo ) 
 
 
 
 
 
Sem moda, se nenhum dos 
elementos se repetir. 
 
Se um dos elementos se repetir, 
então ele será a moda. 
Dados discretos: 
- Moda Bruta: maior freqüência 
 
Dados agrupados em intervalos: 
- Método de King 
Mo
postant
post
Mo hff
f
lMo








+
+= inf 
Onde: 
f post: freqüência posterior 
f ant: freqüência anterior 
 
- Método de Czuber 
Mo L
d
d d
hMo= + +





inf Mo
1
1 2
 
onde: 
d1 - diferença entre a classe modal e a 
imediatamente inferior 
d2 - diferença entre a classe modal e a 
imediatamente superior 
Relação entre a média, a 
mediana e a moda 
 
( )do mxmx −≅− 3 
 
MoMdX << 
MoMdX == 
XMdMo << 
 
Se AS < 0 - ass. Negativa - + 
Se AS = 0 - simétrica 
Se AS > 0 - ass. positiva - + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
Quartis (Q) Se um conjunto de dados é 
organizado em ordem de 
grandeza, os valores que 
dividem o conjunto em 4 partes 
iguais são denominados de 
Quartis (Q1, Q2, Q3) 
 
 
 
Caso n par Caso n ímpar 
 
 
Para dados discretos: utilizar o mesmo 
processo para dados sem freqüência. 
 
Dados agrupados em intervalos: 
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
Q
Q 
Q inf3
Q
Q 
Q inf2
Q
Q 
Q inf1
f
%75
f
%50
f
%25
Q
ant
Q
ant
Q
ant
h
fn
LQ
h
fn
LQ
h
fn
LQ







 −
+=







 −
+=







 −
+=
∑
∑
∑
 
Quintil(K) Se um conjunto de dados é 
organizado em ordem de 
grandeza, os valores que 
dividem o conjunto em 5 partes 
iguais são denominados de 
Quintis (K1, K2, K3, K4) 
 
5
)(nii XPK = 
 
 
 
Para dados discretos: utilizar o mesmo 
processo para dados sem freqüência. 
 
Dados agrupados em intervalos: 
( )
iK
ant
i h
fni
LK







 ∑−
+=
iK
iK 
iK inf f
%20
, i = 
1,..,4 
Decis (D) Dividem o conjunto de dados 
em 10 partes iguais 
 
 
Caso n par Caso n ímpar 
 
 
 
 
 
Para dados discretos: utilizar o mesmo 
processo para dados sem freqüência. 
 
Dados agrupados em intervalos: 
( )
iD
ant
i h
fni
LD







 −
+= ∑
i
i
i
D
D 
D inf f
%10
 i = 
1,..,9 
Percentis (P) Dividem o conjunto de dados 
em 100 partes iguais 
 
 
Caso n par Caso n ímpar 
 
 
 
 
Para dados discretos: utilizar o mesmo 
processo para dados sem freqüência. 
 
Dados agrupados em intervalos: 
iP
ant
i h
fni
LP







 −
+= ∑
i
i
i
P
P 
P inf f
%
, i = 1,...,99 
 
4
)(nii XPQ =
10
)(nii XPD =
100
)(nii XPP =
4
)1( += nii XPQ
10
)1( += nii XPD
100
)1( += nii XPP
))( ( pq pqantpqpostantipqanti XXPPQXQ −−+=
))( ( pk pkantpqpostantipkanti XXPPKXK −−+=
))( ( pd pdantpdpostantipdanti XXPPDXD −−+=
))( ( pp ppantpppostantippanti XXPPPXP −−+=