Mat. Aplicada Ava1

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Thamires de Jesus Coutinho 
1200200590 
 
 
 
 
MATEMÁTICA APLICADA 
Atividade Avaliativa AVA1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro, RJ 
2024.1 
No intuito de apresentar uma vivência prática do conteúdo estudado 
no mercado, diferencie as funções e seus conceitos interpretando em particular o 
Modelo Linear e suas aplicações nas seguintes áreas: custo, receita, lucro, demanda, 
oferta, ponto de nivelamento, depreciação. 
 Suponha que você tenha sido procurado(a) pelo diretor de uma rede de lojas 
da Zona Oeste do Rio de Janeiro, que vende, atualmente, 500 peças de roupas por 
dia. No presente momento é praticado o preço de R$ 35,99 por peça de roupa, mas 
o diretor, de posse de uma pesquisa de mercado, verificou que seu preço não é o 
maior dentre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela a seguir: 
 
Estabelecimento Preço por peça 
Moda Atual R$ 39,00 
Tradição em 
Roupas R$ 33,00 
Mais Roupas R$ 36,99 
Mister Roupas R$ 36,50 
Roupas 
modernas R$ 33,50 
 
Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que, 
com um aumento de R$ 5,00 no preço de cada peça, a rede deixaria de vender 10 
peças por dia, o que representaria para o diretor a percepção de que um eventual 
aumento não é vantajoso. 
Você, como consultor(a) contratado(a) por esse empresário, deve responder 
às seguintes indagações do seu cliente: 
 
a) Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento? 
Seja x o valor em R$ que representa o aumento do preço do produto e Pco(x) o preço do 
produto, após o aumento x. 
Utilizando o modelo linear: Pco(x) = A.x + B, sendo A e B constantes reais. 
Porém, um aumento x=0 implica no preço que a peça é vendida hoje. Assim, 
Pco(0)=R$35,99= A.0 + B = B. Logo, B=35,99. 
Sem perda de generalidade, podemos escrever A=1. 
Assim, Pco(x) = x + 35,99 
b) Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do 
aumento? 
Seja x o valor em R$ que representa o aumento do preço do produto e Qtd(x) a 
quantidade vendida de peças, após o aumento x. 
Utilizando o modelo linear: Qtd(x) = A.x + B, sendo A e B constantes reais. 
Um aumento x=0 implicaria na quantidade vendida hoje. Logo, Qtd(x=0)=500=B 
Um aumento x=5 implicaria em deixar de vender 10 unidades, ou seja, Qtd(x=5) = 
500-10 = 490 = 5A+500. Logo, A=-2. 
Qtd(x) = 500 - 2x 
 
c) Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento?  
Sendo Rct(x) a receita, podemos escrever: Rct(x) = Qtd(x) * Pco(x) = (500 - 2x)*(35,99 + 
x), que é uma função de grau 2. 
 
d) Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede?  
Sabendo que Rct(x) é uma função de grau 2 cuja concavidade é voltada para baixo, 
podemos calcular o valor do aumento x que gera a receita máxima pela fórmula Xv = -b/2a. 
Observe que b = 500 - 2*35,99 = 428,02 
Observe que a = -2 
Desse modo, Xv = -428,02/(-4)= 107,005 
Assim, o preço do produto que maximizaria a Receita seria 
R$35,99+R$107,005=R$142,995 
 
e) Qual é o valor da receita nessas condições? 
Um aumento de R$107,005 resulta numa receita Rct(x=107,005) = (500-
2*107,005)*(35,99+107,005) = R$40.895,14