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AULAS 3 e 4 Subconjuntos, relações e funções 123
Exercícios de sala
Propriedades:
 y (A × B) × C = A × (B × C)
 y A × B ≠ B × A
 y n(A × B) = n(A) ⋅ n(B)
Observação: Sendo A um determinado conjunto, a notação A2 indica o 
produto cartesiano A × A.
Relações cartesianas
Qualquer subconjunto do produto cartesiano A × B é 
chamado de relação cartesiana entre os conjuntos A e B. 
Exemplo: Sendo A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 4, 6}, a relação 
R = {(x, y) ∈ A × B tal que x ≥ y} pode ser representada das 
seguintes maneiras:
 y Como um conjunto de pares ordenados:
R = {(2, 2); (3, 2); (4, 2); (4, 4)}
 y Como um diagrama de setas:
A B
1
2
3
4
2
4
6
 y Como um gráfico cartesiano:
6
4
2
1 2 3 4
Funções
As relações cartesianas entre dois conjuntos A e B, tais 
que todo elemento x de A esteja relacionado a um único 
elemento y de B, são denominadas funções de A em B.
Exemplo: Sendo A = {1, 2, 3} e B = {4, 5}, a função f: A → B 
tal que f(x) = 4 + (x – 2)2 pode ser representada das seguintes 
maneiras:
 y Como um conjunto de pares ordenados:
f = {(1, 5); (2, 4); (3, 5)}
 y Como um diagrama de setas:
A B
1
2
3
4
5
 y Como um gráfico cartesiano:
5
4
1 2 3
Dessa forma, pode-se associar a grandeza do tempo ao 
eixo das abscissas e assim representar a evolução de outra 
grandeza qualquer y ao longo do tempo x, por exemplo.
1 IFCE 2019 Sobre os conjuntos finitos e não vazios A e B, 
são feitas as seguintes afirmativas:
I. A B∪ tem mais elementos que A.
II. A B∩ tem menos elementos que A.
III. A B− tem menos elementos que A.
Dentre as afirmativas acima, é(são) necessariamente 
verdadeiras(s)
A apenas I e III. 
B nenhuma delas. 
c apenas I e II. 
D apenas II e III. 
E I, II e III. 
2 No buffet de sobremesas de um restaurante mineiro, 
as opções de doces caseiros formam um conjunto com 
sete elementos distintos: goiabada, arroz doce, além 
dos doces de leite, abóbora, banana, coco e figo.
Considerando que, quando uma pessoa se serve 
desses doces, ela faz um prato que representa um 
subconjunto não vazio do conjunto desses doces ca-
seiros, o número total de opções distintas que uma 
pessoa tem para se servir deles é:
A 7
B 63 
c 127
D 720
E 5 039
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MATEMáTIcA AULAS 3 e 4 Subconjuntos, relações e funções124
3 UEM 2017 Considere os conjuntos: 
A x x= ∈ − ≤ <{ }R | 3 5 , B x= ∈ >{ }R | x 0 , 
C x x= ∈ − < ≤{ }R | 1 8 e D x x= ∈ < <{ }R | 1 9 , e 
assinale o que for correto. 
01 ( ) ( ) [ , ].A D A D∪ − ∩ = −3 0
02 ( ) ] , ].B C D∩ − = 0 1
04 ( ) ] , [.C D B∪ ∩ = 0 9
08 ( ) .B D C∩ ⊂
16 R − = − ∞B ] , [.0
Soma: 
Matemática • Livro 1 • Frente 1 • Capítulo 1
I. Leia as páginas de 10 a 12. II. Faça o exercício 5 seção “Revisando”. III. Faça os exercícios propostos 2, 5 e 26.
Matemática • Livro 1 • Frente 1 • Capítulo 2
I. Leia as páginas de 26 a 29. II. Faça o exercício 3 seção “Revisando”. III. Faça os exercícios propostos 3, 4 e 6.
Guia de estudos
4 Considerando que os valores de x representam o 
domínio e os valores de y a imagem de possíveis fun-
ções f: x → y, observe os seguintes gráficos.
y
x
y
x
1
y
I II
III IV V
x
y
x
y
x
De acordo com a definição de função, qual das alter-
nativas abaixo está correta? 
A Somente os gráficos I, II e III representam funções.
B Somente os gráficos I, II e IV representam funções.
c Somente os gráficos I, III e IV representam funções.
D Somente os gráficos I, III, IV e V representam 
funções.
E Todos os gráficos representam funções.
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