FRAÇÕES

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Frações 
INTRODUÇÃO 
 
Na matemática, as frações correspondem a uma representação das partes de um todo. Ela 
determina a divisão de partes iguais sendo que cada parte é uma fração do inteiro. 
 
Exemplo: Como exemplo podemos pensar numa pizza dividida em 8 partes iguais, sendo 
que cada fatia corresponde a 1/8 (um oitavo) de seu total. Se eu como 3 fatias, posso dizer 
que comi 3/8 (três oitavos) da pizza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÃO DAS FRAÇÕES 
 
As frações podem ser representadas da seguinte forma: 
𝒂
𝒃
 
Parte de cima: Sendo a parte de cima o numerador. 
 
Parte de baixo: Sendo a parte de baixo o denominador. 
 
 
 
 
 
 
Observação: A parte do denominador ela representa o total (100%) do que está sendo 
representado e a parte de cima representa quanto do total significa essa fração. 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos ver que a fração que representa cada parte é 
1
4
 e o total de partes é 4 que é o 
valor do denominador. 
 
CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES 
 
 
Highlight
Highlight
 
Fração própria 
 
É quando o numerador menor que o denominador. 
 
 
𝒂
𝒃
; 𝒂 < 𝒃 
 
 
Exemplo: 
𝟑
𝟕
; 𝟑 < 𝟕 
 
 
 
Fração imprópria 
 
É quando o numerador maior que o denominador. 
 
 
𝒂
𝒃
; 𝒂 > 𝒃 
 
 
Exemplo: 
𝟕
𝟑
; 𝟑 < 𝟕 
 
Observação: toda fração própria positiva será maior que o “1”. 
 
Exemplo: Qual é maior? 
1738
975
 ou 
1437579
1595.000
 
 
• 
1738
975
 > 1 
 
• 0<
1437579
1595.000
 < 1 
 
Assim: 
1738
975
 > 
1437579
1595.000
 
 
Frações decimais 
 
É quando o denominador é uma potência de 10. 
 
 
𝒂
𝟏𝟎𝒏
; 𝒏 ∈ 𝑵∗ 
 
 
Exemplo: 
𝟑
𝟏𝟎𝟎
 
 
Frações ordinárias 
 
É quando uma fração não for fração decimal. 
 
 
𝒂
𝒃
; 𝒃 ≠ 𝟏𝟎𝒏 
 
 
Exemplo: 
𝟑
𝟕
 
 
Frações equivalentes 
 
São frações que possuem o mesmo valor, mas podem vir representadas por números 
diferentes, e assim representam o mesmo número. 
 
 
𝒂
𝒃
=
𝒄
𝒅
 
 
 
 
Exemplo: 
𝟏𝟎
𝟐
 𝒆 
𝟐𝟎
𝟒
= 
𝟏𝟎 ⋅ 𝟐
𝟐⋅𝟐
= 
𝟏𝟎⋅𝟏
𝟐⋅𝟏
= 𝟓 ---> ambos resultarão “5” quando 
dividirmos. 
 
Observação: Se dividirmos duas frações que são equivalentes esses números eles darão o 
mesmo resultado. 
 
Frações homogêneas 
 
São frações com denominadores iguais. 
 
 
𝒂
𝒃
 𝒆 
𝒄
𝒃
 
 
Exemplo: 
𝟏𝟎
𝟒
 𝒆 
𝟐𝟎
𝟒
 
 
 
Frações heterogênea 
 
São frações com denominadores diferentes. 
 
 
𝒂
𝒃
 𝒆 
𝒄
𝒅
 
 
 
Exemplo: 
𝟏𝟎
𝟐
 𝒆 
𝟐𝟎
𝟒
 
 
 
Frações mista ou número misto 
 
É quando uma fração possui uma parte inteira não nula e outra fracionária, sendo a parte 
fracionária uma fração própria, assim ambos fazem parte da mesma fração. 
 
 
 
𝒂
𝒃
𝒄
 ; 𝒃 < 𝒄 𝒄𝒐𝒎 𝒂, 𝒄 ∈ 𝒛∗ 
 
 
Assim entre o número inteiro não nulo e a parte fracionária, termos uma soma, que vai gerar 
uma fração imprópria. 
 
 
𝒂 +
𝒃
𝒄
 ; 𝒃 < 𝒄 𝒄𝒐𝒎 𝒂, 𝒄 ∈ 𝒛∗ 
 
 
 
Exemplo: 𝟑
𝟏
𝟐
 − −→ 𝟑 +
𝟏
𝟐
 
 
Frações aparentes 
 
É quando uma fração for redutível a um inteiro qualquer não nulo, ou seja, reduzida a algum 
número inteiro. Na hora da divisão a fração resulta em um número inteiro. 
 
 
𝒂
𝒃
 ; 𝒂 = 𝒃. 𝒌 𝒔𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒌 ∈ 𝒛 
 
Exemplo: 
𝟏𝟐
𝟑
= 
𝟒⋅𝟑
𝟑
=
𝟒⋅𝟏
𝟏
= 𝟒 
 
Frações irredutíveis 
 
São frações em que os números que a compõe são primos entre si, ou seja, não possuem 
fatores em comum, logo seu Máximo Divisor Comum (M.D.C) deverá ser igual a um (1). Assim 
são frações que não podem ser simplificadas. 
 
 
𝒂
𝒃
 ; 𝒎𝒅𝒄 (𝒂, 𝒃) = 𝟏 
 
 
Exemplo: 
𝟑
𝟕
 
 
SIMPLIFICANDO E ENCONTRANDO FRAÇÕES EQUIVALENTES 
 
Podemos simplificar ou encontrar frações equivalentes frações dividindo ou multiplicando 
tanto denominador quanto numerador pelo mesmo número ao mesmo tempo. 
 
Exemplo: 
𝟐
𝟑
 
𝟐⋅𝟓
𝟑⋅𝟓
=
𝟏𝟎
𝟏𝟓
 
 
 
Assim podemos perceber que 
𝟐
𝟑
 𝒆 
𝟏𝟎
𝟏𝟓
 são equivalentes, pois apenas representamos a 
mesma parte do todo, mas com números diferentes. 
 
Exemplo: 
𝟐𝟎
𝟏𝟓
 
𝟐𝟎÷𝟓
𝟏𝟓÷𝟓
=
𝟒
𝟑
 
 
Na simplificação com a divisão ambos os números precisam ser divisíveis pelo número que 
formos dividir o numerador e denominador. 
 
Observação: quando simplificamos alguma fração vamos obter frações equivalentes tanto 
na divisão quanto na multiplicação. 
 
COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES 
 
Para determinarmos qual fração será maior ou menor do que outra, temos que observar 3 
casos de frações que podem ser comparadas. Vejamos: 
 
1° caso: denominadores iguais 
 
Se as frações a serem comparadas tiverem denominadores iguais será maior aquela com 
MAIOR numerador. 
 
Exemplo: 
𝟑
𝟕
<
𝟒
𝟕
 
 
 
2° caso: numeradores iguais 
 
Se as frações a serem comparadas tiverem numeradores iguais será maior aquela com 
MENOR denominador. 
 
Exemplo: 
𝟑
𝟒
<
𝟑
𝟐
 
 
3° caso: numeradores e denominadores diferentes 
 
Se as frações a serem comparadas tiverem numeradores e denominadores diferentes basta 
igualar os numeradores ou os denominadores, e, assim, seguir o caminho do caso 1 ou 2. 
 
Como igualamos? Igualamos os numeradores ou denominadores tirando o MMC dos 
numeradores ou denominadores e assim achando a fração equivalente para que os 
denominadores ou numeradores sejam iguais. 
 
Exemplo: 
3
2
 𝑒 
4
3
 Qual é maior? 
 
1° vamos igualando os numeradores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2° vamos igualando os numeradores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim: 
𝟑
𝟐
>
𝟒
𝟑
 
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 
 
Vejamos como operar as frações nas 4 operações básicas: 
 
Adição e subtração 
 
Dependendo se os denominadores forem iguais ou não vamos mudar a forma de resolver, 
então vejamos com os denominadores iguais e com eles diferentes. Quando forem diferentes 
os denominadores teremos duas formas de resolver. 
 
Frações com denominadores iguais 
Dessa forma é fácil, basta apenas somar os numeradores e preservar o denominador 
 
Exemplo: 
𝟑
𝟓
+
𝟔
𝟓
+
𝟏𝟐
𝟓
 
𝟑
𝟓
+
𝟔
𝟓
+
𝟏𝟐
𝟓
=
𝟐𝟏
𝟓
 
 
Frações com denominadores diferentes 
 
1° forma 
Vamos resolver multiplicando cruzado as frações da subtração ou adição tendo atenção ao 
sinal, e colocando o resultado dessa multiplicação no numerador, e por fim vamos multiplicar 
os denominadores e colocar o resultado no denominador. Da seguinte forma: 
 
 
 
 
𝒂
𝒃
±
𝒄
𝒅
= 
𝒂 ⋅ 𝒅 ± 𝒃 ⋅ 𝒄
𝒃 ⋅ 𝒅
 
 
 
Exemplo: 
𝟐
𝟑
+
𝟏
𝟐
 
𝟒 + 𝟏
𝟔
=
𝟕
𝟔
 
 
 
Exemplo: 
𝟐
𝟑
+
𝟏
𝟓
 
𝟏𝟎 + 𝟑
𝟏𝟓
=
𝟏𝟑
𝟏𝟓
 
 
 
Exemplo: 
𝟓
𝟑
−
𝟐
𝟒
 
 
𝟐𝟎 − 𝟔
𝟏𝟐
=
𝟏𝟒
𝟏𝟐
=
𝟕
𝟔
 
 
2° forma 
Vamos resolver tirando o MMC dos denominadores e descobrindo seu múltiplo comum, 
assim vamos multiplicar as frações pelo número que resulte o denominador no múltiplo 
comum encontrado anteriormente, e como estamos transformando em fração equivalente 
esse mesmo número deve multiplicar o numerador, e por fim com denominadores iguais 
podemos preservar o denominador e somar os numeradores. 
 
Exemplo: 
𝟓
𝟑
−
𝟐
𝟒
 
 
 
 
 
 
 
𝟐𝟎
𝟏𝟐
−
𝟔
𝟏𝟐
=
𝟏𝟒
𝟏𝟐
= 
𝟕
𝟔
 
 
Exemplo: 
𝟐
𝟑
+
𝟏
𝟓
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟏𝟎
𝟏𝟓
+
𝟑
𝟏𝟓
=
𝟏𝟑
𝟏𝟓
 
 
Multiplicação 
 
Na multiplicação vamos apenas multiplicar em paralelo, ou seja, vamos multiplicar numerador 
com numerador e denominador com denominador. Na multiplicação vamos apenas 
multiplicar em paralelo, ou seja, vamos multiplicar numerador com numerador e 
denominador com denominador. 
 
 
 
 
 
 
𝒂 ⋅ 𝒄
𝒃 ⋅ 𝒅
 
 
Exemplo: 
𝟓
𝟑
⋅
𝟐
𝟕
 
𝟓
𝟑
⋅
𝟐
𝟕
=
𝟏𝟎
𝟐𝟏
 
 
Divisão 
 
Na divisão vamos pegar o dividendo manter e multiplicar pelo inverso do divisor. 
 
 
 
 
 
 
𝒂
𝒃
⋅
𝒅
𝒄
 
 
Exemplo: 
8∕3
6∕5
 
 
𝟖
𝟑
⋅
𝟓
𝟔
=
𝟒𝟎÷𝟐
𝟏𝟖÷𝟐
=
𝟐𝟎
𝟗
 
 
FRAÇÃO EM NÚMEROS NATURAIS 
 
Todo número,que não é fracionário que é inteiro, ele pode ser representado em forma de 
fração, colocando o número “1” em baixo, no denominador o que não muda em nada seu 
valor. 
 
Exemplo: 2 = 
𝟐
𝟏
 
 
Exemplo: 3 = 
𝟑
𝟏