atividade de matemática ( geometria espacial)

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E. E. Dr. JOÃO LEITE DE BARROS 
Prof. Esp. Nilson Afonso Ferreira Período: 19/05 a 05/06/2020
Componente Curricular: Matemática
Conteúdos: Geometria espacial.
Estudante: Kailainy Ap Hermosilha Pinheiro _ Turma: 3°A	
	Nota
	Atividade Pedagógica Complementar 1
 Atividades Pedagógicas Complementares (APC), sobre “geometria espacial”, com o intuito de identificar propriedades e calcular as relações métricas fundamentais como: comprimento, áreas e volumes de sólido como o poliedro. Aplicando o teorema de Euler.
 Em que consideremos um poliedro convexo com os seguintes elementos:
 F: números de faces.
 A: número de arestas.
 V: números de vértices.
 Adotamos como válida a seguinte relação: V – A + F = 2
 Exemplos:
1) Determine o número de vértices de um poliedro convexo de 12 faces e 20 arestas.
V – A + F = 2
V – 20 + 12 = 2
V + 2 + 20 – 12
V + 10
2) Determinar o número de vértices de um poliedro convexo que tem a faces quadrangulares e 8 faces triangulares.
Cálculo do número de arestas (A):
As 2 faces quadrangulares tem 2.4 = arestas.
As 8 faces triangulares tem 8.3 + 24 arestas.
Sendo cada aresta comum a 2 faces, certamente todas as arestas forma contadas em dobro. 
Logo: A = (8 + 24) ÷ 2
 A = 32 ÷ 2
 A = 16
3) O cálculo do número de vértices é feito por meio da relação de Euler:
V – A + F = 2
V – 16 + 10 = 2
V = 2 + 16 – 10
V = 8
Exercícios Propostos.
1) Determine o número de vértices de um poliedro convexo de 12 faces e 30 arestas.
V – A + F = 2
V – 30 + 12 = 2
V + 2 + 30 – 12
V = 20
2) Determine o número de faces de um poliedro convexo de 12 vértices, cujo número de arestas é o dobro do número de faces.
V + F = A + 2
12 + F = 2F + 2
2F – F = 12 – 2
F= 10
 
3) Determine o número de vértices e arestas de um poliedro convexo de 9 faces e arestas de um poliedro convexo de 9 faces, das quais 4 são triangulares e 5 são quadrangulares.
 A=
 
 A=
 
 A=
 
 A=16
 F+V-A=2
 9+V-16=2
 V+9-16=2
 V-7=2
 V=7+2
 V=9
 
4) Determine o número de vértices de um poliedro convexo formado por 92 faces, sendo faces pentagonais e 80 faces triangulares.
 A=12(5)+80(3)/2
 A=60+240/2
 A=300/2
 A=150
 SABENDO QUE FACES =92 
 V+F=A+2
 V+92+150+2
 V+92=152
 V=152-92
 V=60 
 Atividades Pedagógicas Complementares (APC), sobre “soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo”, considerando um poliedro com número V de vértice, é válida a relação:
 S = (V – 2) . 360°
 Exemplo:
 Um poliedro convexo tem 14 arestas e 6 faces.
Determinar:
a) O número de vértice desse poliedro.
b) A soma das medidas dos ângulos das faces desse poliedro.
a) V – A + F = 2 V – 14 + 6 = 2 V = 2 + 14 – 6 V = 10
b) S = (V – 2) . 360° S = (10 – 2) . 360° S = 8 . 360° S = 2880°
Exercícios Propostos
5) Determine a soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo com 30 arestas e 12 faces.
V – A + F = 2 —> V – 30 + 12 = 2 —> V = 2 + 30 – 12 —> V= 20
S = (V – 2) . 360° —> S = (20 – 2) . 360° —> S = 18 . 360° —> S = 6. 480°
6) Num poliedro convexo a soma das medidas dos ângulos das faces é 1800°. Calcule o número de vértices desse poliedro.
 V – A + F = 2 —> V – 10 + 5 = 2 —> V = 2 + 10 – 5 —> V = 7
 S= (V – 2) . 360° —> (7 – 2) . 360° —> S = 5 . 360° —> S = 1.800°
7) Obtenha o número de faces de um poliedro convexo cujo número de arestas é o dobro do número de faces e a medida da soma dos ângulos das faces é 2160.
A = 2F 
S= 2160°
F= ?
S = (V – 2) . 360° —> 2160° = (V – 2) . 360° —> 2160÷ 360 = (V – 2) —> 6 = V – 2 —> V= 6 + 2 —> V = 8
 
V + F = A – 2
8 + F = 2F – 2
8 + 2 = 2F – F
F= 10
8) Um poliedro tem 12 faces e 30 arestas. Determinar:
a) O número de vértices desse poliedro.
b) A soma das medidas dos ângulos das faces desse poliedro.
Resposta 
A) V – A + F = 2 —> V – 30 + 12 = 2 —> V = 2 + 30 – 12 —> V = 20
B) S= (V – 2) . 360° —> ( 20 – 2) . 360° —> S= 18 . 360° —> V = 6. 480
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