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Eletrotécnica para Engenharia de Produção – (TE160) 
Aula 08 - Indutância, Capacitância e 
Potência em CA
PROF. DR . SEBA ST IÃO R I BE I RO JÚN I OR
Circuito Resistivo (CA)
Quando se liga o circuito, sua resposta é imediata: 
Surge uma corrente elétrica que percorrerá a resistência e se estabelece uma tensão nos terminais 
dela, ambas no mesmo hemiciclo, com pontos de máximo, zero e mínimo nos mesmos instantes.
A corrente que surgirá no circuito segue a lei de Ohm e não ocorre defasagem entre a tensão e a corrente 
no circuito
Aplicando a lei de Ohm, obtém-se:
Circuito Capacitivo (CA)
Exemplos
Circuito Capacitivo (CA)
Quando se liga o circuito, o capacitor está totalmente descarregado: 
A tensão é zero (nula) e a corrente elétrica é máxima, ocorrendo uma defasagem de 90° entre a tensão e a 
corrente, ou seja, a corrente está adiantada em relação à tensão, mantendo-se assim enquanto o circuito 
estiver ligado. 
Circuito Capacitivo (CA)
As equações para a corrente e tensão no circuito são:
Diagrama fasorial
Não há potência média dissipada, pois no hemiciclo 
positivo o capacitor recebe energia do gerador e no 
negativo a devolve integralmente
Circuito Capacitivo (CA)
Circuito Capacitivo (CA)
A oposição que o capacitor oferece à passagem da corrente elétrica depende da frequência do sinal 
elétrico aplicado. Essa oposição é chamada reatância capacitiva (XC), medida em ohms e expressa por: 
Aplicando a lei de Ohm temos:
Exemplos
Circuito Indutivo (CA)
• No instante inicial (t = 0), o indutor está totalmente desenergizado; logo, sua corrente elétrica é zero 
(nula) e toda a tensão do gerador está aplicada nele. 
• Nos instantes seguintes, a ação da corrente elétrica sobre o indutor (campo magnético) dá origem a 
uma defasagem de 90° entre a tensão e a corrente, ou seja, a corrente está atrasada em relação à 
tensão, mantendo-se assim enquanto o circuito estiver ligado. 
Não há potência média dissipada, 
pois no hemiciclo positivo recebe 
energia do gerador e no negativo a 
devolve integralmente
Circuito Indutivo (CA)
• De modo análogo aos capacitores, o indutor oferece oposição à passagem da corrente elétrica, mas, 
nesse caso, ela depende diretamente da frequência do sinal aplicado. 
• Essa oposição recebe o nome de reatância indutiva (XL), medida em ohms e expressa por: 
As equações para a corrente e tensão no circuito:
Circuito Indutivo (CA)
Circuito Indutivo (CA)
Aplica-se, então, a lei de Ohm: 
Diagrama fasorial do circuito Considerando a frequência de 60 Hz, pode-se 
determinar o valor da indutância:
Dados os pares de expressões para tensões e correntes a seguir, verifique se o elemento envolvido é um 
capacitor, um indutor ou um resistor e determine os valores de C, L e R se possível. 
a) v = 100 sen (ωt + 40°) e i = 20 sen (ωt + 40°);
b) v = 1000 sen (377t + 10°) e i = 5 sen (377t – 80°);
c) v = 500 sen (157t + 30°) e i = 1 sen (157t + 120°);
d) v = 50 cos (ωt + 20°) e i = 5 sen (ωt + 110°).
Exemplo circuito resistivo, indutivo e capacitivo (CA)
a) v = 100 sen (ωt + 40°) e i = 20 sen (ωt + 40°);
Como v e i estão em fase resistor
R = Vm/Im = 100/20 = 5 Ω;
b) v = 1000 sen (377t + 10°) e i = 5 sen (377t – 80°);
Como v está adiantada de 90° em relação a i indutor
XL = Vm/Im = 1000/5 = 200 Ω 
ωL = 200 
L = 200/377 = 0,531 H;
Exemplo circuito resistivo, indutivo e capacitivo (CA)
Exemplo circuito resistivo, indutivo e capacitivo (CA)
c) v = 500 sen (157t + 30°) e i = 1 sen (157t + 120°);
Como i está adiantada de 90° em relação a v capacitor
XC = Vm/Im = 500/1 = 500 Ω 
1/ωC = 500 
C = 1/(157.500) = 12,74 μF;
d) v = 50 cos (ωt + 20°) e i = 5 sen (ωt + 110°).
Como v e i estão em fase resistor
R = Vm/Im = 50/5 
R = 10 Ω
Circuitos resistivos
Toda a potência fornecida a um resistor é dissipada em forma de calor. 
Potência Instantânea (CA)
Potencia aparente S
Como o fator de potência de uma carga tem influência sobre a potência dissipada por ela, consideramos 
o produto tensão x corrente (VI) em uma carga como a potência aparente, dada em Volt-Ampères (VA). 
(VA)
Potência Instantânea (CA)
Potencia média (Ativa) P
A potência média fornecida à carga é: 
(W)
Fator de Potência de um circuito é a relação 
entre a potência média e a potência aparente. 
Potência Instantânea (CA)
Circuitos indutivos
Não tem potência média e nenhuma energia é perdida no processo. 
Potência Instantânea (CA)
Potência Reativa (Q)
A potência aparente associada a um indutor 
é S = V I e a potência média é P = 0 logo, o 
fator de potência será: 
Q = V I sen θ (VAR) (Volt-Ampères Reativos) 
Potência Instantânea (CA)
Circuitos capacitivos
Potência Instantânea (CA)
Triangulo das Potências
As grandezas potência aparente (S), potência média (P) e potência reativa (Q) estão relacionadas 
pela seguinte equação vetorial: 
Potência Instantânea (CA)
Teorema de Pitágoras:
Potência Instantânea (CA)
P
Potência Instantânea (CA)
Exemplo
a) Encontre o número total de Watts, Volt-Ampères Reativos e Volt-Ampères e 
o fator de potência Fp para o circuito abaixo; 
b) Desenhe o triângulo das potências; 
c) Encontre a energia dissipada pelo resistor durante um ciclo completo da 
tensão, se a freqüência da tensão for 60 Hz; 
d) Encontre a energia armazenada ou devolvida pelo capacitor e pelo indutor 
durante meio ciclo da curva de potência se a freqüência da tensão for 60 Hz.
Potência Instantânea (CA)
Exemplo
Potência Instantânea (CA)
Exemplo
Potência Instantânea (CA)
Exemplo
Potência Instantânea (CA)
Exemplo
Potência Instantânea (CA)
Potência Instantânea (CA)
Exemplo
Os consumidores de energia elétrica pagam pela potência aparente que consomem e não pela potência 
dissipada em seus equipamentos. Assim, quanto mais próximo de 1 estiver o fator de potência de um 
consumidor, maior a eficiência dos seus equipamentos. 
Problemas:
• Correntes altas 
• perdas de potência nas linhas de transmissão (P = I2R) 
• condutores maiores
• necessita maior capacidade de geração de energia 
Conclusão:
• Devemos limitar a corrente ao mínimo necessário. 
• Esta corrente é mínima quando S = P, QT = 0, FP = 1, carga resistiva 
• introduz-se elementos reativos para levar o fator de potência a um valor mais próximo da unidade 
• correção do fator de potência. 
Correção do fator de potência
Como em geral as cargas são indutivas, o processo normalmente envolve a introdução de elementos 
capacitivos para aumentar o fator de potência. 
Correção do fator de potência
o circuito parece “resistivo”.
Correção do fator de potência
Exemplos
Um motor de 5 hp com um fator de potência atrasado 0,6 e cuja eficiência é 92 % está conectado a uma 
fonte de 208 V e 60 Hz.
a) Construa o triângulo de potências para a carga;
b) Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em paralelo com a carga de modo a aumentar o 
fator de potência para 1;
c) Compare a corrente na fonte do circuito compensado com a do circuito não compensado;
d) Determine o circuito equivalente para o circuito acima e verifique as conclusões. 
Correção do fator de potência
a) Construa o triângulo de potências para a carga;
Exemplos
Correção do fator de potência
b) Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em paralelo com a carga de modo a aumentar o 
fator de potência para 1;
O que resulta em uma redução 
de 40 % na corrente da fonte
c) Compare a corrente na fonte do circuito compensado com a do circuito não compensado;
Exemplos
Correção do fator de potência
d) Determine o circuito equivalente para o circuito acima e verifique as conclusões. 
Exemplos
Correção do fator de potência
Exemplos
Correção do fator de potência
Correção do fator de potência
Exemplos
Pode ser observado que o efeito da reatância indutiva de 8 Ω pode ser compensado por uma reatância 
capacitiva de 8 Ω em paralelo, usando um capacitor de 332 μF para correção do fator de potência. O 
módulo da corrente no ramo onde está o capacitor pode serobtido da seguinte forma: 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
AFONSO, A. P., FILONI, E. “Eletrônica: circuitos elétricos”, São Paulo: Fundação Padre Anchieta - Centro 
Paula Souza, 2011 (Coleção Técnica Interativa. Série Eletrônica, v. 1 )
REVISÃO
C I R C U I T O R E S I S T I V O 
C I R C U I T O C A P A C I T I V O 
C I R C U I T O I N D U T I V O 
P O T Ê N C I A I N S T A N T Â N E A
C O R R E Ç Ã O D O F A T O R D E P O T Ê N C I A