CALCULO APLICADO A VARIAS VARIAVEIS - PROVA N2

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CÁLCULO APLICADO A VÁRIAS VARIAVEIS 
HEWERTON CATARINO 
1. Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao 
trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma 
igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de 
funções como solução, caso nenhuma condição seja especificada. Por outro 
lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação 
diferencial. 
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Para temos que é solução da equação 
diferencial dada. 
II. ( ) Para temos que é solução da equação 
diferencial dada. 
III. ( ) Para , temos que é solução da equação 
diferencial dada. 
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação 
diferencial dada. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
2. Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor e uma 
força eletromotriz (proporcionada por uma pilha ou gerador) pode ser 
modelado matematicamente por meio da seguinte equação 
diferencial: . Sabendo que essa equação é do tipo linear de 
primeira ordem, considere um resistor de , uma indutância de e uma 
voltagem constante de . 
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada. 
 
 
3. As integrais duplas podem ser interpretadas geometricamente como o volume 
de um sólido limitado entre uma região plana e uma superfície. Esse resultado 
continua válido independente do sistema de coordenadas adotado, sejam 
coordenadas cartesianas ou coordenadas polares. Assinale a alternativa que 
corresponde ao volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cone e 
pelo cilindro 
 
 
4. Uma função racional , em que e são polinômios, é 
denominada função racional própria se o grau de é menor que o grau de . 
Por outro lado, é chamada de função racional imprópria quando o grau 
de é maior que o grau de . Referente ao exposto, assinale a alternativa 
correta. 
 
 
5. A lei de resfriamento de Newton nos permite calcular a taxa de variação da 
temperatura de um corpo em resfriamento. Considere a seguinte situação: Um 
cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar do forno, o bolo apresentava 
uma temperatura de 150°C. Passados quatro minutos, essa temperatura caiu 
para 90 °C. Sabendo que a temperatura do ambiente é de 25°C, calcule quanto 
tempo levará para que o bolo esfrie até a temperatura de 30 °C. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
6. Existem dois tipos de integrais: as integrais indefinidas e as integrais definidas. 
O resultado de uma integral definida pode ser obtido, usando-se o Teorema 
Fundamental do Cálculo e o seu resultado é sempre numérico, isto 
é, . A respeito do cálculo de integrais definidas, 
assinale a alternativa correta. 
 
 
7. A direção e o sentido de maior decrescimento de uma função em um dado 
ponto é dada pelo vetor oposto ao vetor gradiente, visto que esse representa a 
direção e o sentido de maior crescimento. Sabendo disso, suponha que a 
função represente uma distribuição de temperatura no 
plano (suponha medida em graus Celsius, e medidos em ). 
 
Dado o ponto , assinale a alternativa que corresponde à direção de 
maior decrescimento da temperatura e sua taxa de variação mínima. 
 
 
8. Leia o excerto a seguir: 
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A 
queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de Kirchhoff diz 
que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. 
temos , que é uma equação diferencial de primeira ordem que 
modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537). 
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma voltagem 
constante de , assinale a alternativa que corresponde à expressão da 
corrente do circuito quando o interruptor é ligado em . 
 
 
9. O domínio de uma função corresponde a todos os valores que, ao serem 
trocados no lugar da variável (ou variáveis), produzem um resultado válido. 
Alguns exemplos: em funções raízes, o domínio corresponde a todos os 
valores que não geram um valor negativo dentro da raiz, já no caso de funções 
quocientes, o domínio corresponde a todos os valores que não zeraram o 
denominador. 
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir. 
 
I - O domínio da função é o 
conjunto . 
II - O domínio da função é o 
conjunto . 
III - O domínio da função é o 
conjunto . 
IV - O domínio da função é o 
conjunto . 
 
 
10. Suponha uma distribuição contínua de massa ocupando uma região do 
plano , suponha, também, que a medida da densidade de área dessa 
distribuição no ponto seja medida em , onde é contínua 
em . O momento de inércia em torno do eixo , denotado por , dessa 
distribuição de massa será determinado por . 
Assinale a alternativa que corresponde ao momento de inércia da região 
limitada pelas curvas , e no primeiro quadrante e com 
densidade :