PROVA DE CALCULO 4

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Fundação Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
Licenciatura em Matemática - Câmpus de Paranáıba
Cálculo IV
Terceira prova de Cálculo IV
Respostas não justificadas não serão consideradas. Apresente todas as contas
necessárias para determinar a solução do exerćıcio. A resposta final deve ser
feita com caneta azul ou preta.
1. (2,5) Calcule a integral de linha considerando o campo de forças ~F (x, y) = (x, 0) e
o caminho γ(t) é uma circunferência centrada em (1,1) com raio 2 e orientada no
sentido anti-horário para t ∈ [0, π].
2. (2,5) Determine:
(a) Uma parametrização γ(t) para a curva y = x2 + 1 em que x ∈ [0, 1].
(b) A integral de linha do campo vetorial ~F (x, y) = (x, y) sobre γ(t).
3. (2,5) Considere o sólido B formado pelas restrições −3 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤
√
9− x2
e 0 ≤ z ≤
√
x2 + y2. Utilizando a mudança de coordenadas para coordenadas
ciĺındricas, calcule:
(a) (1,25) O volume do sólido B;
(b) (1,25) Considerando a função f(x, y, z) =
√
x2 + y2, calcule
∫ ∫ ∫
B
f(x, y, z)dxdydz.
4. (2,5) Calcule a integral dadas por meio da mudança para coordenadas esféricas∫ ∫ ∫
B
zdxdydz, em que B é dado por 1 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 4, 0 ≤ x, y, z.
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