Planejamento_e_Controle_de_Projetos_IIPDF

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Metas claramente definidas
Membros competentes do grupo de projeto
Apoio da administração superior
Suficiente alocação de recursos
Canais de comunicação adequados
Mecanismos de controle e ataque a problemas
Capacidade de retroalimentação.
Planejamento e controle de projetos
Ambiente do projeto
O PROJETO
Estratégia 
da empresa
Recursos
Cultura 
Nacional
Concorrentes
Economia
Governo
Usuários
Consumidores
SubcontratadosOutros 
projetos
Geografia Fornecedores
Origens da Gestão de Projetos
Em 1697, livro escrito por Daniel Defoe relata que alguns 
projetos eram esporadicamente realizados de forma mais 
sistemática já em torno de 1640.
No início da década de 50 foi desenvolvido o míssil Polaris 
pelo Departamento de Defesa dos EUA.
No centro deste projeto ficavam dispostos imensos gráficos 
da Técnicas de Revisão de Avaliação do Programa (Program 
Evaluation and Review Techniche – PERT).
Na programação de redes PERT de atividades, um método 
útil de análise é o CPM (critical path method), ou método do 
caminho crítico
Planejamento e controle de projetos
Projeto é um conjunto de atividades que têm 
um ponto inicial e um estágio final definidos, 
persegue uma meta definida e usa um conjunto 
definido de recursos. Geralmente, envolve 
diversos departamentos e profissionais.
Qualidade
TempoRecursos
Planejamento e controle de projetos
PERT – Program Evaluation and review Technique. 
(Técnicas de Revisão de Avaliação do Programa).
CPM – Critical Path Method. (Método do Caminho Crítico). 
Visa definir qual a duração mínima do projeto, levando em 
conta as relações de dependência e a duração de cada uma 
das atividades.
Métodos de planejamento de redes
Caminho Crítico de atividade em um projeto é a sequência 
das atividades que formam a mais longa cadeia de acordo com o 
tempo para completá-la.
Planejamento e controle de projetos
Exemplos
Suponha que seu grupo recebeu uma atribuição que requer uma decisão sobre 
investir ou não em uma empresa. Seu instrutor sugeriu que vocês fizessem a 
análise utilizando os quatro passos seguintes:
A - Escolha uma empresa
B – Obtenha o relatório anual dela e execute uma análise dos coeficientes
C – Colete os dados técnicos de preço das ações e desenhe os gráficos
D – Reveja os dados individualmente e tome uma decisão em grupo sobre 
comprar ou não ações dela.
Você decide que todos devem se envolver na escolha da empresa e essa 
atividade deve durar 1 semana. Após essa etapa, serão formados dois subgrupos e 
você concorda que ambos trabalhem, independentemente, no relatório e nos 
gráficos, com duração prevista de uma semana para cada. Finalmente, há 
consenso que a decisão final seja tomada em grupo conjunto após uma semana de 
análise dos indicadores.
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
A
B
C
D
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
A
B
C
D
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
A
B
C
D
1 semana 1 semana
1 semana
1 semana
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
A
B
C
D
1 semana 1 semana
1 semana
1 semana
A
B
C
D
1sem 2 sem 3 sem
Planejamento e controle de projetos
S precede T que precede U.
Identificando os inter-relacionamentos na rede
S T U
S
T
U
S e T devem ser concluídas antes que 
U seja iniciada.
T
U
S
T e U não podem começar até 
que S seja concluída.
V
S
S
S
T
T
T
U
U
U
V
V
U e V não podem começar antes 
que S e T sejam concluídas.
U não pode começar antes que S e T sejam concluídas. V 
não pode começar antes que T seja concluída.
T e U não podem começar antes de S ser concluída e V 
não pode começar antes de T e U serem concluídas.
https://www.youtube.com/watch?v=2SKZStQkRF8
As atividades B e C dependem de A. A atividade D depende de B e C. As 
durações são, 5 para A, 4 para B, 6 para C e 3 para D dias. 
Qual o caminho crítico ?
Qual o tempo de duração do projeto ?
PERT/CPM
a
b
c
d
5
6
4
3
PERT/CPM
a
b
c
d
5
6
4
3
50
PERT/CPM
a
b
c
d
5
6
4
3
50
95
115
PERT/CPM
a
b
c
d
5
6
4
3
50
95
115
1411
PERT/CPM
a
b
c
d
5
6
4
3
50
95
115
1411
14
PERT/CPM
a
b
c
d
5
6
4
3
50
95
115
1411
1411
PERT/CPM
a
b
c
d
5
6
4
3
50
95
115
1411
1411
5 11
7 11
PERT/CPM
a
b
c
d
5
6
4
3
50
95
115
1411
1411
5 11
7 11
50
PERT/CPM
Início 
mais 
cedo
PERT/CPM
Início 
mais 
cedo
Início 
mais 
tarde
Término 
mais 
cedo
Término 
mais 
tarde
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
Você foi chamado para liderar uma equipe especial de projeto no McDonald`s 
com o objetivo de lançar um novo lanche, chamado de McWaffle. Você elaborou as 
relações de precedência a seguir:
Atividades Duração (dias)
Atividades 
antecessoras
a Pesquisa de fornecedores 4
b Aquisição de equipamentos 3
c Contratação de pessoal extra 4
d Seleção de fornecedores 6 a
e Definir especificação de matérias primas 3 a
f Promover treinamento 5 c
g Planejamento das necessidades de materiais. 4 d
h Avaliação e desenvolvimento de fornecedores 6 a, b, f
i Testes preliminares. 2 e, g, h
PERT/CPM
Um grupo de encarregados de uma empresa está responsável por projetar 
as instalações de um novo galpão para funcionar como anexo do armazém de 
uma fábrica. O galpão já foi construído, mas está inoperante. As atividades 
necessárias e suas respectivas durações são informadas na tabela a seguir. 
Atividades Duração (dias)
Atividades 
antecessoras
a Analisar a necessidade da empresa. 3
b Calcular a capacidade do galpão. 5
c Estabelecer a altura das estantes utilizadas. 7 b
d Receber propostas de prestadores de serviço. 4 b
e Definir os equipamentos de movimentação. 3 a, c
f Promover integração entre terceiros e equipe. 9 d
g
Treinar profissionais nas atividades de 
armazenagem.
5 e, f
h Integrar os fornecedores. 5 d
i Contratar o efetivo necessário para operar o galpão. 3 e
j Pintar e limpar 5 g, h
l Realizar teste piloto. 4 i, j
Métodos CPM e PERT
Precedência
Duração 
(min)
a Cortar o pão 3
b Tostar o pão a 2
c Passar manteiga b 3
d Encher panela com água 1
e Ferver água d 3
f Cozinhar ovo e 5
g Colocar suco na jarra 2
h Adicionar gelo g 2
i Servir lanche c, f, h 1
Métodos CPM e PERT
Precedência
Duração 
(min)
a Cortar o pão 3
b Tostar o pão a 2
c Passar manteiga b 3
d Encher panela com água 1
e Ferver água d 3
f Cozinhar ovo e 5
g Colocar suco na jarra 2
h Adicionar gelo g 2
i Servir lanche c, f, h 1
a b c
i
Métodos CPM e PERT
Precedência
Duração 
(min)
a Cortar o pão 3
b Tostar o pão a 2
c Passar manteiga b 3
d Encher panela com água 1
e Ferver água d 3
f Cozinhar ovo e 5
g Colocar suco na jarra 2
h Adicionar gelo g 2
i Servir lanche c, f, h 1
a b c
i
d e f
Métodos CPM e PERT
Precedência
Duração 
(min)
a Cortar o pão 3
b Tostar o pão a 2
c Passar manteiga b 3
d Encher panela com água 1
e Ferver água d 3
f Cozinhar ovo e 5
g Colocar suco na jarra 2
h Adicionar gelo g 2
i Servir lanche c, f, h 1
a b c
i
d e f
hg
Métodos CPM e PERT
3 minutos
1 minuto
2 minutos
3 minutos
2 minutos
3 minutos
5 minutos
2 minutos
1 minuto
A
G
E
B
H
F
C
ID
Métodos CPM e PERT
3 minutos
1 minuto
2 minutos
3 minutos
2 minutos
3 minutos
5 minutos
2 minutos
1 minuto
A
G
E
B
H
F
C
ID
Métodos CPM e PERT
a
c
b
e
d
g
f
i
h
1 1032 4 95 876
Métodos CPM e PERT
a
c
b
e
d
g
f
i
h
1 1032 4 95 876 Tempo 
(minutos)
Métodos CPM e PERT
a
c
b
e
d
g
f
i
h
1 1032 4 95 876
Carga de trabalho
Tempo 
(minutos)
Métodos CPM e PERT
a
c
b
e
d
g
f
i
h
1 1032 4 95 876 Tempo 
(minutos)
Métodos CPM e PERT
a
c
b
e
d
g
f
i
h
1 1032 4 95 876
Carga de trabalho
Tempo 
(minutos)
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
Você foi chamado para liderar uma equipe especial de projeto no McDonald`s 
com o objetivo de lançar um novo lanche, chamado de McWaffle. Você elaborou asrelações de precedência a seguir:
Atividades Duração (dias)
Atividades 
antecessoras
a Pesquisa de fornecedores 4
b Aquisição de equipamentos 3
c Contratação de pessoal extra 4
d Seleção de fornecedores 6 a
e Definir especificação de matérias primas 3 a
f Promover treinamento 5 c
g Planejamento das necessidades de materiais. 4 d
h Avaliação e desenvolvimento de fornecedores 6 a, b, f
i Testes preliminares. 2 e, g, h
4
6
a
b
c
e i
g
h
f
d
4
3
4
3
6
5
2
4
6
a
b
c
e i
g
h
f
d
4
3
4
3
6
5
2
0
0
0
4
6
a
b
c
e i
g
h
f
d
4
3
4
3
6
5
2
0
0
0
4
4
4
4
3
4
4
6
a
b
c
e i
g
h
f
d
4
3
4
3
6
5
2
0
0
0
7
1410
4
94
104
4
3
159
1715
4
4
6
a
b
c
e i
g
h
f
d
4
3
4
3
6
5
2
0
0
0
7
1410
4
94
104
4
3
159
1715
4
1715
4
6
a
b
c
e i
g
h
f
d
4
3
4
3
6
5
2
0
0
0
7
1410
4
94
104
4
3
159
1715
4
1
0
12
15
1511
12
94
115
4
15
159
1715
5
f
h
b
a
d
g
e
c
Gráfico de Gantt
0 5 10 15
94
i
14
f
h
b
a
d
g
e
c
Gráfico de Gantt – (tempos mais tardes)
0 5 11 159
i
17
PERT/CPM
Um grupo de encarregados de uma empresa está responsável por projetar 
as instalações de um novo galpão para funcionar como anexo do armazém de 
uma fábrica. O galpão já foi construído, mas está inoperante. As atividades 
necessárias e suas respectivas durações são informadas na tabela a seguir. 
Atividades Duração (dias)
Atividades 
antecessoras
a Analisar a necessidade da empresa. 3
b Calcular a capacidade do galpão. 5
c Estabelecer a altura das estantes utilizadas. 7 b
d Receber propostas de prestadores de serviço. 4 b
e Definir os equipamentos de movimentação. 3 a, c
f Promover integração entre terceiros e equipe. 9 d
g
Treinar profissionais nas atividades de 
armazenagem.
5 e, f
h Integrar os fornecedores. 5 d
i Contratar o efetivo necessário para operar o galpão. 3 e
j Pintar e limpar 5 g, h
l Realizar teste piloto. 4 i, j
3
5
Diagrama de Precedências
a
b
c
d
g
i
h
f
e
l
j
3
5
7
4
3
9
5
4
5
b
c
d
e
f
g
h
i
a
Gráfico de Gantt
0 5 10 15 20 25 30
j
l
2823 32189
b
c
d
e
f
g
h
i
a
Gráfico de Gantt – (tempos mais tardes)
0 5 10 15 20 25 30
j
l
2823 32189
PERT/CPM
Com base no enunciado anterior, considere que cada atividade necessita 
de um supervisor. A equipe conta com apenas dois supervisores. Que tipos de 
ajustes seriam indicados para solução do problema?
b
c
d
e
f
g
h
i
a
Gráfico de Gantt
0 5 10 15 20 25 30
j
l
2823 32189
Planejamento e controle de projetos
Atividade Precedente
Tempo 
Normal
Tempo com 
Aceleração
Custo da 
Aceleração 
por semana 
A - 7 6 200
B - 12 9 250
C A 7 6 250
D A 6 5 300
E B 1 1
F C, D 1 1
G D, E 3 1 200
H F 3 2 350
I G 2 2
Calcule o menor custo de aceleração para uma finalização em 16 semanas
Planejamento e controle de projetos
7
12
7
6
1
1 3
3 2
a
b e
d
c
f
g
h
i
F
I
M
Planejamento e controle de projetos
a
d
c
h
f
e
b
g
i
5 10 15 2018
Planejamento e controle de projetos
a
d
c
h
f
e
b
g
i
5 10 15 2018
16
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
Considere um projeto de jardinagem hipotético com as atividades informadas 
a seguir. Admita que as atividades requeiram o uso de retro-escavadeiras de 
acordo com as quantidades informadas em vermelho. Quantas retro-escavadeiras 
serão necessárias?
Precedent
e
Duração 
(dias)
a
Revolvimento da 
terra
2 2
b Caminhos a 3 1
c Iluminação b 3 1
d Irrigação a 3 1
e Cerca e muros a 3 2
f Plantação c, d, e 4 3
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
Um gerente de projeto de publicidade desenvolveu o plano de atividades 
mostrado na tabela para uma campanha de propaganda. Ele obteve as 
informações de tempo de cada atividade.
a)Determine os tempos mais cedo e mais tarde para realização das atividades.
b)Determine o caminho crítico
c)Realize a programação das atividades no gráfico de Gantt considerando a 
disponibilidade de quatro analistas na equipe do projeto.
Atividade Precedente
Tempo 
Normal
Analistas envolvidos 
durante toda a 
realização
A - 4 2
B - 6 2
C B 3 2
D A 13 1
E A, C 6 1
F B 8 2
G E, F, D 5 3
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
A
B
D
E
F
C G
a-d-g = 22
a-e-g = 15
b-c-e-g = 20
b-f-g = 19
4
3
6
13
6
5
8
Planejamento e controle de projetos
gráfico de Gantt
a
d
b
c
e
f
g
gráfico de utilização de analistas
Planejamento e controle de projetos
gráfico de Gantt
a
d
b
c
e
f
g
gráfico de utilização de analistas
Planejamento e controle de projetos
gráfico de Gantt
a 2 2 2 2
d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
b 2 2 2 2 2 2
c 2 2 2
e 1 1 1 1 1 1
f 2 2 2 2 2 2 2 2
g 3 3 3 3 3
gráfico de utilização de analistas
4 4 4 4 3 3 5 5 5 4 4 4 4 4 2 1 1 3 3 3 3 3 3
Planejamento e controle de projetos
gráfico de Gantt
a 2 2 2 2
d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
b 2 2 2 2 2 2
c 2 2 2
e 1 1 1 1 1 1
f 2 2 2 2 2 2 2 2
g 3 3 3 3 3
gráfico de utilização de analistas
4 4 4 4 3 3 5 5 4 4 4 4 4 2 1 1 3 3 3 3 3 3
PERT/CPM
Uma empresa está empenhada num projeto de desenvolvimento do protótipo de um novo 
modelo de aparelho de telefone celular. A equipe de projeto definiu algumas etapas. As atividades são: 
(A) desenho e projeto do aparelho, (B) montagem do protótipo, (C) avaliação do processo de montagem, 
(D) teste do protótipo, (E) sugestões de melhorias de processo, (F) descrição das especificações do 
método e (G) preparação de um relatório final. Como fica o diagrama de precedência das atividades? 
Qual o tempo mais cedo e mais tarde de início e término de cada atividade? Como fica o Gráfico de 
Gantt pelo tempo mais cedo? Qual o caminho crítico do projeto? Qual a duração total do projeto?
Atividade Antecessora imediata Duração (semanas)
A 21
B A 4
C A 7
D B 2
E C, D 5
F C, D 8
G E, F 2
a
b
c
d
f
e
g
21
4
7
2 5
8
2
a
b
c
d
f
e
g
21
4
7
2 5
8
2
0 21
2521
2821
2725
a
b
c
d
f
e
g
21
4
7
2 5
8
2
0 21
2521
2821
2725 3328
3628
3836
a
b
c
d
f
e
g
21
4
7
2 5
8
2
0 21
2521
2821
2725 3328
3628
3836
38
a
b
c
d
f
e
g
21
4
7
2 5
8
2
0 21
2521
2821
2725 3328
3628
3836
3836
3631
3628
a
b
c
d
f
e
g
21
4
7
2 5
8
2
0 21
2521
2821
2725 3328
3628
3836
3836
3631
3628
2826
2821
2622
210
b
c
d
e
f
g
a
Gráfico de Gantt
0 5 10 15 20 25 30 35
21 28 3836
b
c
d
e
f
g
a
Gráfico de Gantt
0 5 10 15 20 25 30 35
21 28 3836
Uma empresa está empenhada num projeto de desenvolvimento do protótipo de um 
novo modelo de aparelho de telefone celular. A equipe de projeto definiu algumas etapas. 
As atividades são: (A) desenho e projeto do aparelho, (B) montagem do protótipo, (C) 
avaliação do processo de montagem, (D) teste do protótipo, (E) sugestões de melhorias de 
processo, (F) descrição das especificações do método e (G) preparação de um relatório 
final. Como fica o diagrama de precedência das atividades? Qual o tempo mais cedo e mais 
tarde de início e término de cada atividade? Como fica o Gráfico de Gantt pelo tempo mais 
cedo? Qual o caminho crítico do projeto? Qual a duração total do projeto? Agora 
considere a oportunidade de lucrar adicionalmente $1000 com pré-venda caso se 
consiga adiantar 3 semanas na finalização.
Atividade
Tempo 
Normal
Tempo 
Mínimo 
possível
Custo por 
semana 
acelerado
A 21 20 $200
B 4 3 $300
C 7 5 $250
D 2 1 $200
E 5 5
F 8 8
G 2 1 $400
b
c
d
e
f
g
a
Gráfico de Gantt
0 5 10 15 20 25 30 35
26
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
Judy Kramer, diretora executiva do Hospital St. Adolf, identificou uma falha 
na capacidade do serviço, principalmente devido à falta de espaço. 
Considerando a impossibilidade de expansão no local em que estava, o 
conselho administrativo decidiu mudar a localização. A mudança consistiráem 
construir um novo hospital e torná-lo operacional. Com a ajuda de sua equipe, 
Kramer desenvolveu uma estrutura de divisão do trabalho consistindo em 11 
atividades principais do projeto. Foi atribuída a cada membro da equipe a 
responsabilidade por certas atividades. A equipe especificou também as 
atividades precedentes (as atividades que devem ser concluídas antes que uma 
determinada atividade comece) para cada atividade.
Planejamento e controle de projetos
Planejamento de redes
Atividade Descrição Precedente Responsabilidade Duração (Sem)
A
Selecionar o pessoal administrativo e o corpo 
clínico
- Johnson 12
B Escolher o local e fazer a inspeção - Taylor 9
C Selecionar os equipamentos A Adams 10
D
Preparar os planos finais de construção e 
layout
B Taylor 10
E Transportar materiais para o local B Burton 24
F
Entrevistar candidatos e preencher os cargos 
de enfermagem e pessoal de apoio
A Johnson 10
G Adquirir e receber novos equipamentos C Adams 15
H Construir o hospital D Taylor 20
I Desenvolver um sistema de informações A Burton 10
J Instalar os equipamentos E, G, H Adams 4
K Treinar enfermeiras e pessoal de apoio F, I, J Johnson 6
Planejamento e controle de projetos
Calculando datas de início e término das atividades
.
.
.
.
.
.
.
.
A
. .
..
..
.
. .
. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
. .
. .
..
..
..
12
B
9
I
10
F
10
C
10
D
10
E
24
G
15
K
6
J
4
H
20
b
c
d
e
f
g
h
i
a
Gráfico de Gantt
0 5 10 15 20 25 30
j
k
35 40 45 50 55 60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
a
b
f
i
c
d
e
g
h
j
k
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
Suponha que os gestores do projeto concluiram que o Central Hospital 
Board obterá um premio de R$10.000 por cada semana antecipada no tempo 
de finalização. 
Com base nos custos e nos limites de aceleração apresentados na tabela 
a seguir, calcule qual seria a duração ideal do projeto em termos financeiros.
Planejamento e controle de projetos
Cronograma de custo mínimo
Atividade
Tempo 
normal
Custo 
Normal 
(R$)
Tempo 
mínimo após 
Aceleração
Custo de 
Aceleração 
por semana 
reduzida
Máxima 
redução de 
tempo
A 12 12.000,00 11 1.000,00
B 9 50.000,00 8 8.000,00
C 10 4.000,00 9 600,00
D 10 16.000,00 9 5.000,00
E 24 120.000,00 23 1.500,00
F 10 10.000,00 9 1.500,00
G 15 500.000,00 14 3.000,00
H 20
1.200.000,
00
19 12.000,00
I 10 40.000,00 9 2.500,00
J 4 10.000,00 3 4.000,00
K 6 30.000,00 5 8.000,00
Planejamento e controle de projetos
Cronograma de custo mínimo
Estágio
Atividade 
Acelerada
Redução 
de tempo
Caminho(s) 
Crítico(s) 
resultante(s)
Duração do 
Projeto 
(semanas)
Custos 
diretos 
após última 
tentativa
Custo de 
aceleração 
adicionado
Total de 
custos 
indiretos
Total de 
custos de 
penalidades
Custo 
total
0
1
2
3
4
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
Utilizando as informações a seguir, determine a solução ótima de 
tempo/custo. Os custos indiretos associados ao projeto são de R$1.000,00 por 
dia.
Atividade Precedente
Tempo 
normal
Tempo 
acelerado
Custo de 
aceleração por 
dia
a - 6 6 -
b a 10 8 $500
c - 5 4 $300
d c 4 1 $700
e d 9 7 $600
f b, e 2 1 $800
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
Sua empresa acaba de receber de um cliente um pedido para fabricar um 
motor elétrico especialmente projetado. Calcule o investimento mínimo para 
reduzir a duração do projeto em três dias. 
Atividade Precedente
Tempo 
Normal 
(dias)
Tempo após 
Aceleração
Custo de 
Aceleração por 
dia reduzido
A - 4 3 300
B - 7 4 100
C - 5 3 100
D A 6 5 100
E B 3 2 200
F C 11 6 150
G D, E 4 2 150
H F, G 3 2 250
d
b
e
g
c
f
h
a
Gráfico de Gantt
0 5 1510 20
23
1916
9
d
b
e
g
c
f
h
a
Gráfico de Gantt
0 5 1510 20
23
1916
9
d
b
e
g
c
f
h
a
Gráfico de Gantt
0 5 1510 20
23
1916
9
d
b
e
g
c
f
h
a
Gráfico de Gantt
0 5 1510 20
23
1916
9
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
Ainda no mesmo enunciado, considere a possibilidade de aceleração do 
projeto em três dias para obtenção de um prêmio (bônus) de R$1.000,00 
ofertado pelo cliente. A aceleração seria uma opção interessante 
financeiramente?
Atividade Precedente
Tempo 
Normal
Tempo com 
aceleração
Custo de 
aceleração por 
semana (R$)
A - 4 3 200
B - 6 4 200
C B 3 3
D A 13 11 300
E A, C 6 6
F B 8 7 150
G E, F, D 5 4 400
Planejamento e controle de projetos
Você foi designado para gerenciar um projeto para sua empresa. A relação 
de precedência e o tempo estimado de duração das atividades estão 
apresentados na tabela a seguir. Além disso, você solicitou à sua equipe que 
determinasse a quantidade de recursos humanos (analistas) envolvidos do 
início ao fim de cada atividade
a)Determine os tempos mais cedo e mais tarde para realização das atividades.
b)Determine o caminho crítico
c)Realize a programação das atividades no gráfico de Gantt considerando a 
disponibilidade de três analistas na equipe do projeto.
Atividade Precedente
Tempo 
Normal
Analistas envolvidos 
durante toda a 
realização
A - 5 2
B - 8 1
C B 3 1
D A 6 2
E D 7 1
F A, C 5 1
G B 7 1
H E, F, G 5 2
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
Ainda no mesmo enunciado, considere a possibilidade de aceleração do 
projeto em quatro dias para obtenção de um prêmio (bônus) de R$1.500,00 
ofertado pelo cliente. A aceleração seria uma opção interessante 
financeiramente?
Atividade Precedente
Tempo 
Normal
Menor tempo 
com 
aceleração
Custo de 
aceleração por 
dia (R$)
A - 5 3 300,00
B - 8 7 250,00
C B 3 1 150,00
D A 6 6
E D 7 5 200,00
F A, C 5 4 350,00
G B 7 6 400,00
H E, F, G 5 4 500,00
Planejamento e controle de projetos
Exemplo
Um gerente de projeto de publicidade desenvolveu o plano de atividades 
mostrado na tabela para uma campanha de propaganda. Ele obteve as 
informações de tempo de cada atividade.
Atividade Precedente
Tempo 
Otimista
Tempo 
Mais 
provável
Tempo 
Pessimista
A - 1 4 7
B - 2 6 7
C B 3 3 6
D A 6 13 14
E A, C 3 6 12
F B 6 8 16
G E, F, D 1 5 6
Planejamento e controle de projetos
Atividade Descrição Precedente Duração
A Reunião de início 2
B Criação das especificações do spa A 15
C Caracterizações preliminares do local B 10
D Investigação subterrânea C 5
E Testes de laboratório D 5
F Avaliação dos riscos geológicos E 6
G Projetos iniciais B 10
H Plano preliminar de zoneamento C, G 10
I Projetos finais H 8
J Aprovação dos projetos pelo proprietário I 5
K Documentação da construção e paisagismo F, I 8
L Obtenção de e stimativas do empreiteiro J, K 9
M Aprovação pelo proprietário L 6
Planejamento e controle de projetos
Atividade Descrição Precedente Duração
Tempo 
mínimo
Custo 
Aceleração 
por dia
A Reunião de início 2 2
B Criação das especificações do spa A 15 12 400,00
C Caracterizações preliminares do local B 10 7 300,00
D Investigação subterrânea C 5 5
E Testes de laboratório D 5 4 200,00
F Avaliação dos riscos geológicos E 6 4 500,00
G Projetos iniciais B 10 8 100,00
H Plano preliminar de zoneamento C, G 10 8 550,00
I Projetos finais H 8 8
J Aprovação dos projetos pelo proprietário I 5 4 600,00
K Documentação da construção e paisagismo F, I 8 6 350,00
L Obtenção de e stimativas do empreiteiro J, K 9 9
M Aprovação pelo proprietário L 6 6
Planejamento e controle de projetos
Exercício
. . .
...
..B
9
D
10
H
40
.B
9
D
10
H
40
.H
40
.B
40
.H
40