1 Lista - Números Binomiais

Prévia do material em texto

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS – NÚMEROS BINOMIAIS
01. Prove, usando um argumento combinatório, que Cn
p = Cn
n− p .
02. Tem-se n comprimidos de substâncias dis ntas, solúveis em água e
incapazes de reagir entre si. Quantas soluções dis ntas podem ser ob das
dissolvendo-se um ou mais desses comprimidos em um copo com água?
03. Quantos coquetéis (misturas de duas ou mais bebidas) podem ser
feitos a par r de 7 ingredientes dis ntos?
04. Em uma sala há 7 lâmpadas. De quantos modos pode ser iluminada
essa sala?
05. Calcule ∑
p=0
n
(p+1)Cn
p .
06. Calcule ∑
i=1
n
(3 i−1)i2 .
07. Calcule o valor da soma:
S = 50.51 + 51.52 + 52.53 + … + 100.101
08. Calcule o valor da soma:
S = 1³ + 2³ + 3³ +… + n³
Respostas
02. 2n−1 soluções
03. 120 coquetéis
04. 127 modos
05. (n+2)2n−1
06. n(n+1)(9n
2+5n−2)
12
07. 301.750
08. n
2
(n+1)
2
4