EP6-2022-2_GABARITO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
EP6 – Introdução à combinatória de contagem – 2/2022
Código da disciplina EAD01093
GABARITO
Questão 1 Quantos são os anagramas da palavra PRÁTICO que começam e terminam por con-
soante?
R: A consoante inicial pode ser escolhida de 4 maneiras, a consoante final de 3 maneiras e as 5 letras
restantes podem ser arrumadas entre essas duas consoantes de P (5) = 5! maneiras. Portanto, há
4 × 3 × 5! = 1.140 anagramas da palavra PRÁTICO que começam e terminam com consoante.
Questão 2 De quantas maneiras 5 homens e 5 mulheres podem se sentar em 5 bancos de dois
lugares cada, de modo que em cada banco fiquem um homem e um mulher?
R: O primeiro homem pode escolher seu lugar de 10 maneiras diferentes, o segundo homem de 8
maneiras, o terceiro homem de 6 maneiras, o quarto homem de 4 maneiras e o quinto homem de
2 maneiras. Colocados os homens em seus lugares, é preciso colocar as mulheres nos 5 lugares que
sobraram. Isso pode ser feito de 5! formas distintas. Logo, há 10 × 8 × 6 × 4 × 2 × 5! = 460.800
maneiras de se arrumar os 5 homens e as 5 mulheres nos 5 bancos, considerando que em cada banco
haja um homem e uma mulher.