163. Problema: Determine a equação da reta tangente à curva \( y = e^{2x} \) no ponto onde \( x = 0 \).

Para determinar a equação da reta tangente à curva \( y = e^{2x} \) no ponto onde \( x = 0 \), primeiro precisamos encontrar a derivada da função em relação a \( x \). A derivada de \( e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \). Substituindo \( x = 0 \) na derivada, obtemos \( 2e^{2*0} = 2e^0 = 2 \). Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto \( x = 0 \) é 2. Agora, para encontrar o ponto onde a reta tangente toca a curva, substituímos \( x = 0 \) na equação original: \( y = e^{2*0} = e^0 = 1 \). Portanto, o ponto de tangência é \( (0, 1) \). Com a inclinação da reta tangente e o ponto de tangência, podemos usar a equação da reta tangente \( y = mx + b \), onde \( m \) é a inclinação e \( b \) é o ponto de tangência, para encontrar a equação da reta tangente. Substituindo os valores conhecidos, obtemos a equação da reta tangente como \( y = 2x + 1 \).