82. Problema: Encontre a equação da reta tangente à curva y = e^{2x} no ponto onde x = 0. Resposta e Explicação: A equação da reta tangente é y = ...

Para encontrar a equação da reta tangente à curva y = e^{2x} no ponto onde x = 0, primeiro precisamos encontrar a derivada da função. A derivada de e^{2x} é 2e^{2x}. Substituindo x = 0 nessa derivada, obtemos 2e^0 = 2. Portanto, a inclinação da reta tangente é 2. A equação da reta tangente é dada por y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0), onde (x_0, y_0) é o ponto de tangência. Substituindo x = 0, y = e^0 = 1 e a inclinação m = 2, temos: y - 1 = 2(x - 0) y - 1 = 2x y = 2x + 1 Portanto, a equação da reta tangente à curva y = e^{2x} no ponto onde x = 0 é y = 2x + 1.