47. Problema: Determine a equação da reta tangente à curva y = e^(2x) no ponto onde x = 0.

Para determinar a equação da reta tangente à curva y = e^(2x) no ponto onde x = 0, primeiro precisamos encontrar a derivada da função y em relação a x. A derivada de e^(2x) é 2e^(2x). Em seguida, substituímos x = 0 na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto dado. Portanto, a inclinação da reta tangente é 2. Como a reta tangente passa pelo ponto (0, e^0) = (0, 1), podemos usar a equação da reta y = mx + b, onde m é a inclinação e b é o intercepto y. Substituindo m = 2 e (0, 1) na equação, obtemos a equação da reta tangente como y = 2x + 1.