230. Problema: Calcule a soma dos termos da sequência aritmética \( 10, 17, 24, \ldots, 52 \).

Para calcular a soma dos termos de uma sequência aritmética, utiliza-se a fórmula: \[ S = \frac{n \times (a_1 + a_n)}{2} \] Onde: - \( S \) é a soma dos termos da sequência - \( n \) é o número de termos da sequência - \( a_1 \) é o primeiro termo da sequência - \( a_n \) é o último termo da sequência Para encontrar a soma dos termos da sequência aritmética \( 10, 17, 24, \ldots, 52 \), primeiro precisamos identificar o número de termos e o último termo. O último termo da sequência é 52 e a diferença entre os termos é 7. Portanto, podemos calcular o número de termos da seguinte maneira: \[ a_n = a_1 + (n-1) \times r \] \[ 52 = 10 + (n-1) \times 7 \] \[ 52 = 10 + 7n - 7 \] \[ 52 = 3 + 7n \] \[ 7n = 49 \] \[ n = 7 \] Agora que sabemos que a sequência possui 7 termos, podemos calcular a soma dos termos: \[ S = \frac{7 \times (10 + 52)}{2} \] \[ S = \frac{7 \times 62}{2} \] \[ S = \frac{434}{2} \] \[ S = 217 \] Portanto, a soma dos termos da sequência aritmética é 217.