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Resposta: A soma dos termos de uma sequência geométrica é \( S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 
1} \), onde \( a \) é o primeiro termo, \( r \) é a razão e \( n \) é o número de termos. Aqui, \( a 
= 3 \), \( r = 2 \), \( n = \log_2 \frac{192}{3} + 1 = 5 \), então \( S_5 = 3 \frac{2^5 - 1}{2 - 1} = 3 
\cdot 31 = 93 \). 
 
217. Problema: Determine o valor de \( \tan 135^\circ \). 
 Resposta: \( \tan 135^\circ = \tan(180^\circ - 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1 \). 
 
218. Problema: Resolva a equação \( \sqrt{x+3} = 5 \). 
 Resposta: \( x + 3 = 25 \), \( x = 22 \). 
 
219. Problema: Determine o valor de \( \log_4 32 - \log_4 4 \). 
 Resposta: \( \log_4 32 - \log_4 4 = 5 - \frac{1}{2} = 4.5 \). 
 
220. Problema: Resolva a inequação \( \frac{3x - 1}{x+2} > 2 \). 
 Resposta: \( 3x - 1 > 2(x + 2) \), \( 3x - 1 > 2x + 4 \), \( x > 5 \). 
 
221. Problema: Simplifique \( \sqrt{75 - 30\sqrt{5}} \). 
 Resposta: \( \sqrt{75 - 30\sqrt{5}} = \sqrt{(\sqrt{5} - 3)^2} = \sqrt{5} - 3 \). 
 
222. Problema: Determine o valor de \( \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \cos^{-
1}\left(-\frac{1}{2}\right) \). 
 Resposta: \( \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 60^\circ \) e \( \cos^{-1}\left(-
\frac{1}{2}\right) = 120^\circ \), então \( 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ \). 
 
223. Problema: Resolva a equação \( \log_2(x+3) - \log_2(x-3) = 1 \). 
 Resposta: 
 
 \( \log_2\left(\frac{x+3}{x-3}\right) = 1 \), \( \frac{x+3}{x-3} = 2 \), \( x + 3 = 2(x - 3) \), \( x + 3 = 
2x - 6 \), \( x = 9 \). 
 
224. Problema: Calcule o valor de \( \tan 150^\circ \). 
 Resposta: \( \tan 150^\circ = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -
\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
225. Problema: Determine o valor de \( \log_5 125 + \log_5 25 \). 
 Resposta: \( \log_5 125 + \log_5 25 = 3 + 2 = 5 \). 
 
226. Problema: Resolva a inequação \( \frac{2x - 3}{x+4} \leq 1 \). 
 Resposta: \( 2x - 3 \leq x + 4 \), \( x \leq 7 \). 
 
227. Problema: Simplifique \( \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}} \). 
 Resposta: \( \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{2} + 1 \). 
 
228. Problema: Determine o valor de \( \sin 15^\circ \). 
 Resposta: \( \sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 
45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \). 
 
229. Problema: Resolva a equação \( 3^{2x-3} = 9 \). 
 Resposta: \( 3^{2x-3} = 3^2 \), \( 2x - 3 = 2 \), \( 2x = 5 \), \( x = 2.5 \). 
 
230. Problema: Calcule a soma dos termos da sequência aritmética \( 10, 17, 24, \ldots, 
52 \). 
 Resposta: Aqui, \( a = 10 \), \( l = 52 \), e \( n = \frac{l - a}{7} + 1 = 7 \), então \( S_7 = 
\frac{7}{2} \cdot (10 + 52) = 7 \cdot 31 = 217 \). 
 
231. Problema: Determine o valor de \( \tan^{-1}(1) + \tan^{-1}(2) \). 
 Resposta: \( \tan^{-1}(1) = 45^\circ \) e \( \tan^{-1}(2) = 63.43^\circ \), então \( \tan^{-1}(1) 
+ \tan^{-1}(2) = 108.43^\circ \). 
 
232. Problema: Resolva a equação \( \frac{1}{x^2 - 4} - \frac{1}{x+2} = 1 \). 
 Resposta: \( \frac{(x+2) - (x^2 - 4)}{(x^2 - 4)(x+2)} = 1 \), \( \frac{-x^2 + 6x + 6}{(x - 2)(x + 2)} 
= 1 \), \( -x^2 + 6x + 6 = x^2 - 4 \), \( -2x^2 + 6x + 10 = 0 \), \( x^2 - 3x - 5 = 0 \), \( x = \frac{3 
\pm \sqrt{29}}{2} \). 
 
233. Problema: Determine o valor de \( \log_6 36 - \log_6 6 \). 
 Resposta: \( \log_6 36 - \log_6 6 = 2 - 1 = 1 \).