Determine os valores de x para os quais a série converge: ∑_{n=1}^{∞} (-1)^n/√n x^n. a) A série converge para |x| ≤ 1, excluindo x = 1. b) A série...

Analisando a série dada, ∑_{n=1}^{∞} (-1)^n/√n x^n, podemos aplicar o critério da razão para determinar os valores de x para os quais a série converge. Calculando o limite da razão, temos: lim (n → ∞) |((-1)^(n+1) / √(n+1) x^(n+1)) / ((-1)^n / √n x^n)| lim (n → ∞) |(-1) x / √(n+1)| Como queremos que a série convirja, o limite acima deve ser menor que 1: |-x| < 1 Ou seja, |x| < 1. Portanto, a série converge para |x| < 1. A alternativa correta é: a) A série converge para |x| ≤ 1, excluindo x = 1.