Em uma fábrica encontra-se a instalação indicada no esquema, compreen dendo dois tanques de chapas metálicas, em comunicação por u...

Para determinar o valor máximo de d, é necessário considerar a equação de Bernoulli para fluidos incompressíveis e sem viscosidade, que é dada por: P1 + (1/2)ρv1^2 + ρgh1 = P2 + (1/2)ρv2^2 + ρgh2 Onde: P1 e P2 são as pressões nos tanques 1 e 2, respectivamente; ρ é a densidade do fluido; v1 e v2 são as velocidades do fluido nos tanques 1 e 2, respectivamente; h1 e h2 são as alturas do fluido nos tanques 1 e 2, respectivamente; g é a aceleração da gravidade. Considerando que o fluido está em equilíbrio, temos que a pressão em ambos os tanques é a mesma, ou seja, P1 = P2. Além disso, como o orifício é quadrado, a velocidade do fluido pode ser calculada pela equação de Torricelli: v = sqrt(2gh) Onde: h é a altura do fluido acima do orifício. Substituindo essas equações na equação de Bernoulli, temos: (1/2)ρv1^2 + ρgh1 = (1/2)ρv2^2 + ρgh2 Como o tanque 2 está no mesmo nível do tanque 1, temos que h1 = h2. Além disso, como o fluido está em equilíbrio, temos que v1 = v2. Substituindo essas igualdades na equação acima, temos: (1/2)ρv1^2 = (1/2)ρv2^2 v1^2 = v2^2 2gh = d^2 * Cd * (2g) h = (d^2 * Cd) / 4 Substituindo essa equação na equação de Torricelli, temos: v = sqrt(2gh) = sqrt(2 * g * (d^2 * Cd) / 4) = (d * sqrt(g * Cd)) / 2 Para que não haja transbordamento no segundo tanque, a vazão de entrada de líquido deve ser igual à vazão de saída pelo orifício. Assim, temos: Q = A * v = (d^2 / 4) * (d * sqrt(g * Cd)) / 2 = (d^3 / 8) * sqrt(g * Cd) Onde: A é a área do orifício; Q é a vazão de líquido. A vazão de saída pelo orifício é igual à vazão de entrada no segundo tanque, que é dada por: Q = A * v = (pi * d^2 / 4) * sqrt(2gh) Igualando as duas equações acima, temos: (d^3 / 8) * sqrt(g * Cd) = (pi * d^2 / 4) * sqrt(2gh) Simplificando, temos: d = (2 * pi * sqrt(2) * sqrt(h)) / sqrt(Cd) Substituindo os valores dados, temos: d = (2 * pi * sqrt(2) * sqrt(1)) / sqrt(0,61) = 8,6 metros Portanto, o valor máximo de d para que não haja transbordamento no segundo tanque é de 8,6 metros.