Princípios da Hidráulica

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HIDRÁULICA
Princípios gerais dos escoamentos –Parte 1
Professora: Juliana Delgado Tinôco
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA-CT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ESCOAMENTOS
ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO: EM CONDUTOS
ESCOAMENTOS POR GRAVIDADE: EM CONDUTOS FECHADOS OU ABERTOS,
COM SUPERFÍCIE LIVRE
Classificação 
dos 
escoamentos
Quanto a direção da 
trajetória
Laminar
Transição 
Turbulento
Quanto as coordenadas 
espaciais Unidimensionais 
Bidimensionais
Quanto a variação do 
tempo
Permanente 
Não - permanente
Quanto a variação da 
trajetória
Uniforme
Variado
Quanto ao movimento de 
rotação
Rotacional
Irrotacional
TIPOS E REGIMES DOS ESCOAMENTOS
ESCOAMENTO LAMINAR
Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem
definidas, apresentando lâminas ou camadas, cada uma delas preservando sua
característica
ESCOAMENTO DE TRANSIÇÃO
Representa a passagem do escoamento laminar para o turbulento ou vice-versa.
ESCOAMENTO TURBULENTO
Ocorre quando as partículas de um fluido não se movem ao longo de trajetórias
bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares no meio.
TIPOS E REGIMES DOS ESCOAMENTOS
Osborne Reynolds (1883) – observou comportamento dos
líquidos em escoamento.
Osborne Reynolds (1883) – observou comportamento dos líquidos em
escoamento.
FONTE: CURSO DE HIDRÁULICA, 2007
Reynolds, após suas investigações (trabalhando com diferentes
diâmetros e temperaturas), concluiu:
Re=
vD
ν
Em que:
v = velocidade do fluido (m/s)
D = diâmetro da canalização (m)
ν = viscosidade cinemática (m²/s)
Re > 4000 – TURBULENTO
2000 < Re < 4000 – TRANSIÇÃO
Re < 2000 – LAMINAR
Fisicamente Re  à relação entre as forças
de inércia e as forças de viscosidade.
Quanto maior Re → menor a influência da
viscosidade no escoamento.
Propriedades 
físicas da 
água
Propriedades físicas da água
Propriedades físicas de outros fluídos
TIPOS E REGIMES DOS ESCOAMENTOS
ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL
ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL
Escoamento cujas propriedades (velocidade,
massa específica, pressão etc…), são funções
exclusivas de uma única coordenada espacial e
do tempo, ou seja, são representadas em função
de valores médios da seção.
Ocorre quando as partículas de um fluido escoam
em planos paralelos e seguindo trajetórias
idênticas, não havendo escoamento na direção
normal aos planos.
TIPOS E REGIMES DOS ESCOAMENTOS
ESCOAMENTO PERMANENTE
Todas as propriedades e grandezas
características do escoamento são constantes
no tempo (vazão constante).
ESCOAMENTO NÃO PERMANENTE
(TRANSITÓRIO)
Quando ao menos uma grandeza ou
propriedade do fluido muda no decorrer do
tempo.
TIPOS E REGIMES DOS ESCOAMENTOS
ESCOAMENTO UNIFORME
Todos os pontos de uma mesma
trajetória possuem a mesma velocidade
(seção constante).
ESCOAMENTO VARIÁVEL
Os pontos de uma mesma trajetória não
possuem a mesma velocidade.
TIPOS E REGIMES DOS ESCOAMENTOS
ESCOAMENTO ROTACIONAL
As partículas deslocam-se com velocidade
angular em torno de seu centro de massa.
ESCOAMENTO IRROTACIONAL
Quando as partículas se movimentam sem exibir
movimento de rotação.
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Q = A . v
Q – vazão (m³/s)
A – área da seção transversal
(m²)
v- velocidade média na seção
(m/s)
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Q = A . v
Q – vazão (m³/s)
A – área da seção transversal
(m²)
v- velocidade média na seção
(m/s)
TEOREMA DE BERNOULLI
Fluido ideal:
• Escoamento linear;
• Incompressível;
• Sem viscosidade;
• Escoamento irrotacional.
Se a velocidade de uma partícula de um fluido aumenta enquanto ela se escoa ao
longo de uma linha de corrente, a pressão do fluido deve diminuir e vice-versa.
cte
g
UP
z =++
2
2

TEOREMA DE BERNOULLI - APLICAÇÕES
ASA DE AVIÃO
VAPORIZADOR
SITUAÇÃO REAL
Bernoulli
Fluido perfeito
cte
g
UP
z =++
2
2

Fluidos reais
21
2
22
2
2
11
1
22
−+++=++ hp
g
UP
z
g
UP
z

LINHAS DE ENERGIA
Linha de Energia: é uma linha imaginária
que representa a carga do líquido ideal
fluindo em um duto ou canal aberto. Ela é
obtida a partir da equação de Bernoulli,
formulada em termos da carga.
Linha Piezométrica: é uma linha
imaginária que representa apenas as
parcelas estáticas da carga.
PERDAS DE CARGA
Contínua: perda por resistência ao longo dos condutos 
L
hp
J =
Perdas locais, localizadas ou acidentais.
PERDAS DE CARGA
Além do apoio teórico, várias experiências foram efetuadas para o
desenvolvimento de fórmulas que expressem satisfatoriamente os valores
da perda de carga distribuída.
Problema práticos: encontrar a relação entre a vazão, o diâmetro da
tubulação e a perda de carga unitária.
Fórmulas empíricas: para situações específicas, para determinadas faixas
de diâmetro, independente do regime de escoamento, a partir da adoção
de coeficientes numéricos que variam de pesquisador para pesquisador.
PERDA DE CARGA
Contínua
Perda de carga (hp, hf ou ΔH ) é a perda de energia (por unidade
de peso) em um trecho de comprimento L, devida ao escoamento,
e é expressa em metros de coluna do líquido que se escoa.
A relação hp/L é denominada de perda de carga unitária (m/m) e é
comumente designada pela letra J:
L
hp
J =
PERDA DE CARGA
Contínua
Fórmulas Empíricas 
Para um mesmo diâmetro, a acréscimos de vazão
correspondem acréscimos de perda de carga.
Consenso:
Tubos de maior diâmetro permitem conduzir maior
vazão em condições de igualdade de perdas de carga
Movimento Uniforme
FÓRMULAS 
DE PERDAS 
DE CARGA
PERDAS DE CARGA - Considerações
A resistência ao escoamento da água é:
▪Diretamente proporcional ao comprimento da canalização;
▪Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro;
▪Função de uma potência da velocidade média;
▪Variável com a natureza das paredes dos tubos, no caso do regime
turbulento;
▪Independente da posição do tubo;
▪Independente da pressão interna sob a qual o líquido escoa.
PERDAS DE CARGA - Considerações
A natureza ou rugosidade das paredes, devem ser considerados:
▪ O material empregado na fabricação dos tubos;
▪ O processo de fabricação dos tubos;
▪ O comprimento de cada tubo e número de juntas na tubulação;
▪ A técnica de assentamento;
▪ O estado de conservação das paredes dos tubos;
▪ A existência de revestimentos especiais;
▪ O emprego de medidas protetoras durante o funcionamento.
PERDAS DE CARGA 
Prony (1804): 50 observações em tubos chumbo, ferro branco,
e ferro fundido, com diâmetros entre 27 e
487mm
2
4
1
bUaUDJ += (a=0.0000173; b=0.000348) 
Dupuit (1855): 
20003855.0
4
1
UDJ =
Julius Weisbach (1845) 
g
U
D
fJ
2
1 2
=
03025.020003855.04 == gf
U
f
0094711.0
01439.0 += coincide com a da expressão
hoje universalmente
empregada.
▪ Nenhuma consideração era dada à rugosidade das paredes dos condutos.
Este fato devia-se em parte à própria limitação das observações
experimentais, mas principalmente à crença de que as partículas próximas
à parede formavam uma camada estagnada sobre a qual se escoava o
restante do fluido.
▪ A noção de velocidade nula junto às paredes provou estar correta e hoje
constitui a base da teoria da camada limite.
▪ A conclusão sobre a influência da rugosidade foi precipitada e não resistiu
a evidencia experimental que se seguiu.
OBSERVAÇÕES
Comparando, especialmente, os resultados de experiências em tubos de ferro
fundido novos com valores relativos a tubulações há vários anos em
funcionamento, Darcy percebeu que os tubos usados apresentavam
resistência superior, atribuindo esta às irregularidades decorrentes das
incrustações que se formavam, ao longo do tempo, nesse tipo de material,
aumentando sua rugosidade.
Henry Darcy (1855)
Tubos- ferro fundido, chumbo, ferro doce, fundição asfaltada
e vidro. Diâmetros: 0.012 a 0.5m
2
4
1
U
D
b
aDJ 





+=
a=0.0002535; b=0.00000647 ( Ferro fundido novo)
a=0.0005070; b=0.00001294 ( Ferro fundido com 
incrustações)
Maior interesse prático
Henry Darcy (1855)
a=0.0005070
b=0.00001294
2
4
1
U
D
b
aDJ





+=
Explicitando Q
5
25
3 10391.8
10288.3
D
Q
D
J 




 
+=
−
−
K
Tabelado em função de D
5
5
3 110391.8
10288.3
DD 




 
+
−
−
2QKJ =
Apresentação alemã da fórmula 
de Darcy
2'
2
2
QK
g
V
=
QKV ''=
Continua 
Coeficiente K na 
fórmula de Darcy.
Apresentação 
alemã.
QKV ''=
hf= 𝑓
𝐿𝑣²
𝐷2𝑔
PERDAS DE CARGA - DARCY-WEISBACH OU FÓRMULA UNIVERSAL
Em que:
hf = perda de carga (mca)
f = fator de atrito, que depende do material do
encanamento e da natureza do líquido (número de
Reynolds e rugosidade relativa)
L = comprimento da tubulação (m)
v = velocidade do escoamento (m/s)
D = diâmetro da tubulação
g = aceleração da gravidade (m/s²)
Aplicável aos problemas de
escoamento de qualquer
líquido em encanamentos
Apresentação americana 
da fórmula de Darcy
COEFICIENTE f
O coeficiente de atrito f, sem dimensões, é função do número de
Reynolds e da rugosidade relativa. A espessura ou altura e das asperezas
(rugosidade) dos tubos pode ser avaliada determinando-se valores para
e/D.
Os valores do coeficiente de atrito (f) são obtidos em função do número
de Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime de
escoamento.
COEFICIENTE f
Rugosidade absoluta (e)- é a medida das saliências da parede
do tubo, ou seja, se houver protuberâncias de 1 mm, essa é a
rugosidade absoluta.
Rugosidade relativa- é a divisão da rugosidade absoluta pelo
diâmetro do tubo: e/D.
Rugosidade dos 
tubos
COEFICIENTE f
Regime laminar f=
64
𝑅𝑒
Regime turbulento em tubos lisos
1
𝑓
=2 log (𝑅𝑒 𝑓) - 0,8 
Regime turbulento em tubos rugosos 
1
𝑓
=1,74+ 2 log 
𝐷
2𝑒
Tubos lisos na zona de turbulência completa 
1
𝑓
= - 2 log [
𝑒
3,7𝐷
+ 
2,51
𝑅
𝑒
𝑓
]
DIAGRAMA DE MOODY
Coeficiente f na 
fórmula de Darcy.
Apresentação 
americana.
hf= 𝑓
𝐿𝑣²
𝐷2𝑔
PERDAS DE CARGA - Fórmula de Hazen-Willians
Allen Hazen and Gardner Stewart Williams
É recomendada principalmente; em cálculo de
redes de distribuição de água, adutoras, sistemas
de recalque:
- escoamento turbulento;
- água a 200 C
- Diâmetro maior ou igual a 4”
Em que:
Q = Vazão (m3/s);
C = Coeficiente atrito admensional que depende da 
natureza (material e estado) das paredes dos tubos; 
D = diâmetro interno da tubulação (m);
PERDAS DE CARGA - Fórmula de Hazen-Willians
Allen Hazen and Gardner Stewart Williams
C = coeficiente de rugosidade que depende a natureza e estado das paredes do tubo
PERDAS DE CARGA - Fórmula de Hazen-Willians
Allen Hazen and Gardner Stewart Williams
Na forma: 
85.1QJ =
87.485.1
85.1
65.10
DC
Q
J =
Apesar de sua popularidade
entre projetistas a fórmula de
Hazen–Williams deve ser
vista com reservas.
PERDAS DE CARGA - Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Para projetos de instalações prediais de água fria ou quente, cuja topologia é
caracterizada por trechos curtos de tubulações, variação de diâmetros (em
geral menores que 4”) e presença de grande número de conexões, é usual a
utilização de uma fórmula empírica, na forma:
88.4
88.1
002021.0
D
Q
J = Q(m3/s), D (m) e J(m/m)
b) P.V.C. rígido, ou cobre conduzindo água fria:
75.4
75.1
0008695.0
D
Q
J = Q(m3/s), D (m) e J(m/m)
a)Aço galvanizado novo e ferro fundido conduzindo água fria:
PERDAS DE CARGA - Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Esta equação é recomendada
pela ABNT, no projeto de água
fria em instalações hidráulico-
sanitárias. Estas equações
podem ser tabeladas na forma
mQJ =
Na tabela a seguir apresenta-se um exemplo
dos valores de β para tubos com junta
soldável (marrom) e junta roscável (brando),
classe 15 e pressão de serviço de 0.75MPa.
PERDAS DE CARGA - Fórmula de Flamant
Empregada para tubulações de pequeno 
diâmetro
4
7
4 D
v
b
DJ
= ou
25.175.14 −= DbvJ
com v(m/s), D (m) e J(m/m)
b= 0.00023 para canos de ferro ou aço usados;
b= 0.000185 para canos de ferro e aço novos;
b= 0.000140 para canos de chumbo;
b= 0.000130 para canos de cobre;
b= 0.000120 para canos de plástico (PVC,etc.)
A tabela a seguir é para b= 0.00023 (Azevedo Neto)
𝐽 = 0,000824
𝑄1,75
𝐷4,75
Para instalações prediais de água fria, tem-se que:
PERDAS DE CARGA - Fórmula de Scobey
𝐽 =
𝐾𝑠𝑄
1,9
245𝐷4,9
Indicada para o cálculo da perda de carga em redes de irrigação por aspersão e 
gotejamento que utilizam tubos leves:
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	Slide 38: Rugosidade dos tubos
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