Determine se o campo vetorial \mathbf{F}(x, y, z) = (y^2z, xz, xy) é conservativo. a) O campo vetorial \mathbf{F} é conservativo. b) O campo vetor...

Para determinar se o campo vetorial \(\mathbf{F}(x, y, z) = (y^2z, xz, xy)\) é conservativo, podemos utilizar o Teorema de Green, que estabelece uma condição para a conservatividade de um campo vetorial. Calculando as derivadas parciais de \(F\) em relação a \(y\), \(z\) e \(x\), temos: \(\frac{\partial F_1}{\partial y} = 2yz\), \(\frac{\partial F_2}{\partial z} = x\), \(\frac{\partial F_3}{\partial x} = y\). Como as derivadas cruzadas são iguais (\(\frac{\partial F_1}{\partial y} = \frac{\partial F_2}{\partial z}\) e \(\frac{\partial F_2}{\partial z} = \frac{\partial F_3}{\partial x}\)), o campo vetorial \(\mathbf{F}\) é conservativo. Portanto, a alternativa correta é: a) O campo vetorial \(\mathbf{F}\) é conservativo.