4) o vetor V = (-1,-1,-2) - forma um ângulo de 60° com o vetor vetor AB, onde A = (0,3,4) e B - - (m,-1,2). Calcular o valor de m.

Para encontrar o valor de \( m \), primeiro precisamos calcular o vetor \(\overrightarrow{AB}\) e, em seguida, usar a definição de produto escalar para encontrar o valor de \( m \). O vetor \(\overrightarrow{AB}\) é dado por: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (m, -1, 2) - (0, 3, 4) = (m, -4, -2) \] Para que o vetor \( \overrightarrow{V} = (-1, -1, -2) \) forme um ângulo de 60° com o vetor \( \overrightarrow{AB} \), o produto escalar entre esses vetores deve ser igual ao produto do módulo de ambos os vetores pelo cosseno de 60°, que é \( \frac{1}{2} \). O produto escalar entre dois vetores \( \overrightarrow{u} = (u_1, u_2, u_3) \) e \( \overrightarrow{v} = (v_1, v_2, v_3) \) é dado por: \[ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 \] Assim, temos: \[ (-1)(m) + (-1)(-4) + (-2)(-2) = \sqrt{6} \cdot \sqrt{m^2 + 16 + 4} \] Simplificando e resolvendo a equação acima, encontramos o valor de \( m \).