CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA - AVA 2 - UVA

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Universidade Veiga de Almeida
Engenharia de Produção
Polo Macaé
CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA (IL10010)
AVA 2
Aluno: ---
Matrícula: --
MACAÉ
2024
QUESTÃO DO ANUNCIADO
RETA
 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente que trata do instante em que dois móveis se encontram.
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela mesma estrada, chega à cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na estrada?
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados.
1 – Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram.
2 – Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo.
3 – Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra,e cole no arquivo em que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as informações solicitadas, nesta questão.
4 – Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os veículos se encontram e redija a resposta final.
RESPOSTAS
Para resolver o problema do encontro dos veículos, vamos começar por determinar as equações das trajetórias do caminhão e do automóvel no plano cartesiano. Vamos definir a cidade A como a origem (0,0) e a cidade B como (300,0), já que a distância entre as cidades é 300km.
· INFORMAÇÕES SOBRE OS VEÍCULOS:
	CAMINHÃO
- Parte às 6h e chega às 12h.
- Velocidade Média: 50 km/h.
- Tempo de viagem: 6 horas.
	AUTOMÓVEL
- Parte às 8h e chega às 12h.
- Velocidade constante, deve ser calculada.
- Tempo de viagem: 4 horas.
· CÁLCULO DO TRAJETO
	CAMINHÃO
O trajeto percorrido pelo caminhão foi de 300km, com duração de 6h. Com isso, temos a velocidade médio (VM) de 50km/h.
VM = 300/6 = 50 
Para determinar a trajetória do caminhão, consideramos que ele parte do ponto (0,0) às 6h e move na direção positiva do eixo X. Com a velocidade média de 50km/h, sua posição Xc (ponto X do caminhão) após T (tempo) horas se expressa por:
Xc (t) = 50t
AUTOMÓVEL
O trajeto percorrido pelo automóvel foi de 300km, com duração de 4h. Com isso, temos a velocidade médio (VM) de 75km/h.
VM = 300/4 = 75
O automóvel parte de (300,0) às 8h e se move na direção negativa do eixo X. Sua posição Xa (ponto X do automóvel) após T (tempo) horas pode ser expressa por:
Xa (t) = 300 – 75 ( t - 2 )
	Recalculando para iniciar às 6h
Xa (t) = 300 – 75 ( t – 2 ) = 300 - 75t + 150 = 450 – 75t
· PONTO DE ENCONTRO
Para encontrar os pontos, vamos igualando as equações.
50t = 450 – 75t
50t + 75t = 450
125t = 450
t = 450/125 = 3,6
Por esses cálculos temos que os veículos se encontram a 3,6 horas após a partidas que se inicia às 6h, sendo o encontro às 9:36h.
· REPRESENTAÇÃO DO PLANO CARTESIANO
CAMINHÃO: Yc = 50t
AUTOMÓVEL: Ya = 450 – 75t
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