Obtenha a solução da equação diferencial 6 u 2 + 4 cos u − 2 v ′ = 2 que atenda a v = 2 para u = 0 : v ( u ) = u + 2 cos u + u 3 v ( u ) ...

Para resolver a equação diferencial 6u² + 4cos(u) - 2v' = 2, primeiro é necessário isolar a derivada v'. 6u² + 4cos(u) - 2v' = 2 v' = 3u² + 2cos(u) - 1 Agora, podemos integrar ambos os lados da equação em relação a v e u, respectivamente: ∫ dv = ∫ (3u² + 2cos(u) - 1) du v = u³ + 2sen(u) - u + C Para encontrar o valor de C, usamos a condição inicial v = 2 quando u = 0: 2 = 0³ + 2sen(0) - 0 + C C = 2 Portanto, a solução da equação diferencial que atende a v = 2 para u = 0 é: v(u) = u³ + 2sen(u) - u + 2