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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Matemática Financeira
2o Semestre de 2021
Gabarito - Exerćıcios Programados 4
Questão 1: Um banco efetua descontos à taxa de 4% ao mês, mas exige que
5% do valor de face da promissória sejam aplicados em um seguro (contra
maremotos em Mato Grosso, por exemplo). Determine a taxa mensal de
juros para quem toma financiamento nesse banco por meio de promissórias
descontadas dois meses antes do vencimento.
Solução: Este problema fica mais simples se fixarmos um valor de face,
em digamos R$ 100, 00. Como A = F (1 − d × t), temos que o tomador do
empréstimo recebe 100− 8− 5 = 87. A taxa de juros será obtida ao resolver
87× (1 + i)2 = 100⇒ i = 0, 0721.
Portanto, a taxa é de i = 7, 21%.
Questão 2: Um banco efetua descontos de promissórias, dois meses antes
do vencimento, à taxa de 4% ao mês, mas exige que 10% do valor de face
da promissória sejam aplicados em CDB (Certificado de Depósito Bancário)
que rende 3% nesses dois meses. Determine a taxa mensal de juros para
quem toma financiamento nesse banco.
Solução: Este problema também fica mais simples se fixarmos um valor de
face, em digamos R$ 100, 00. Como A = F (1− d× t), temos que o tomador
do empréstimo recebe 100−8−10 = 82. Os R$10 rendem 3% em dois meses,
isto dá, 10(1 + 0, 03) = 10, 3. Portanto, ele deve pagar 100 − 10, 3 = 89, 7.
Portanto, precisamos resolver
82(1 + i)2 = 89, 7⇒ i = 0, 0458979.
Portanto, a taxa é de i = 4, 59%.
Questão 3: Os livros de Matemática Financeira gastam, de modo inex-
plicável, um número exagerado de páginas com o chamado desconto simples
por dentro ou desconto racional. Nesta operação, os valores atual e futuro
de um t́ıtulo relacionar-se-iam (o condicional deves-se ao fato dessa operação
1
não existir na vida real), por F = A(1 + dt), onde d é a taxa de desconto e
t é o prazo da operação, medido na mesma unidade à qual se refere a taxa.
a) Determine o valor atual simples racional de um t́ıtulo de R$ 800, 00, dois
meses antes de seu vencimento, se a taxa de desconto for de 12% ao mês.
b) Determine a taxa mensal de juros pagos na operação do item a).
c) Mostre que a taxa de juros decresce com o tempo.
Solução: a) O valor atual A será dado ao resolver
800 = A(1 + 0, 12× 2)⇒ A = 645, 16
b) A taxa i será dada ao resolver
645, 16(1 + i)2 = 800⇒ i = 0.113554⇒ i = 11, 35%.
c) Precisamos avaliar a seguinte função
800
1 + 0, 12× t
×(1+i)t = 800⇒ (1+i)t = 1+0, 12×t⇒ ln(1+i)t = ln (1 + 0, 12× t)
Logo, i(t) = (1 + 0, 12× t)
1
t − 1. Verifique que esta função é decrescente.
Questão 4: Uma conta de R$ 700, 00 vencia no dia 25 de outubro de 2019
e foi paga em 5 de novembro de 2019. Quais os juros pagos, se há mora de
12% ao mês?
Solução: A conta envolve juros simples
700× 0.12
30
× 11 (total de dias) = 30, 80.
Portanto, o juro é de R$ 30, 80.
Questão 5: Luiz vai emprestar dinheiro a Mauro, por quatro meses e
pretende receber juros compostos de 12% ao mês. Como Mauro só pretende
pagar juros simples, qual a taxa mensal de juros simples que deve ser cobrada
por Luiz?
Solução: Como o dinheiro C será emprestado a juros compostos, mas o
Luiz precisa informar em termos de juros simples, precisamos determinar a
taxa i tal que
C(1 + 0, 12)4 = C(1 + i× 4)⇒ 1.57352− 1 = 4i⇒ i = 0, 14338.
Portanto, a taxa que deve ser informada ao Mauro é de i = 14, 34% ao mês.
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Questão 6: Determine o montante de um principal de R$1.200, 00 em três
meses 11 dias, a juros de 6% ao mês
a) pela convenção exponencial;
b) pela convenção linear.
Solução: a) Pela convenção exponencial temos
1200×(1+0, 06)3+
11
30 = 1200×(1+0, 06)3×(1+0, 06)
11
30 = 1429, 22×(1+0, 06)
11
30 = 1460, 08.
b) Agora pela convenção linear
1200× (1 + 0, 06)3 + 1200× (1 + 0, 06)3 × 0, 06
30
× 11 = 1460, 66.
Questão 7: (faça no Excel) Joelma comprou uma geladeira, cujo preço à
vista era de R$ 800, 00, com uma entrada de R$ 200, 00 e seis prestações de
R$ 120, 00. Qual é a taxa mensal dos juros que ela está pagando?
Solução: Vamos analisar a linha de tempo e os pagamentos efetuados
0 1 2 3 4 5 6
200 120 120 120 120 120 120
Podemos comparar as duas opções para realizar o pagamento, compara-
ndo os valores no momento presente, isto é, determinar i tal que
800 = 200 +
120
(1 + i)
+
120
(1 + i)2
+
120
(1 + i)3
+
120
(1 + i)4
+
120
(1 + i)5
+
120
(1 + i)6
,
que é equivalente
5 =
600
120
=
1
(1 + i)
+
1
(1 + i)2
+
1
(1 + i)3
+
1
(1 + i)4
+
1
(1 + i)5
+
1
(1 + i)6
.
Utilizando a fórmula de soma de uma progressão geométrica Sn = a1
1−qn
1−q ,
com a1 =
1
1+i , q =
1
1+i e n = 5, e obtemos uma expressão que é equivalente
a encontrar as ráızes de um polinômio de grau 5, em teoria seria posśıvel
determinar o valor de i.
No Excel, não é posśıvel usar a função TAXA, vamos adaptar para uti-
lizar a função TIR.
Na coluna B, colocamos a opção 1: que é de pagar a vista, na coluna C,
temos a opção 2: pagar R$ 200, 00 mais 6 parcelas de R$ 120, 00. Na coluna
D fazemos a diferença entre a opção 1 menos a opção 2. Em D9 coloque
= TIR(D2 : D8), o qual nos retorna uma taxa de 5, 47% ao mês.
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