Atividade Projeto de Vigas e Eixos

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M1 
RA V1 
 x 
 
 
V2 
 
 
∑ 𝑀𝑐 = 0 
−𝑅𝐴 . 4 + 60.3 + 60.1,5 = 0 
𝑅𝐴= 67,5 𝐾𝑁 
60KN 
. (3m) = 60KN 
0 ≤ X ≤ 1 
∑ 𝐹𝑦 = 0 ∑ 𝑀 = 0 
67,5 − 𝑉1 = 0 −67,5. 𝑥 + 𝑀1 = 0 
 𝑉1 = 67,5 𝐾𝑁 𝑀1 = 67,5𝑥 𝐾𝑁. 𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 ≤ X ≤ 4 
X - 1 
x 
. (x-1) 
20.(x-1) M2 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
67,5 − 60 − 20. (𝑥 − 1)− 𝑉2 = 0 
 𝑉2 = −20𝑥 + 27,5 𝐾𝑁 
∑ 𝑀𝑐 = 0 
 −67,5. 𝑥 + 60. (𝑥 − 1) + 20. (𝑋 − 1). (
𝑋−1
2
) + 𝑀2 = 0 
−67,5. 𝑥 + 60𝑥 − 60 + (10𝑥 − 10). (𝑥 − 1) + 𝑀2 = 0 
𝑀2 = (−10𝑥
2 + 27,5𝑥 + 50) 𝐾𝑁. 𝑚 
 
 
 
 
 
Diagrama de Força Cortante 
 
 
𝑉𝑚á𝑥 = 67,5𝐾𝑁 
𝑉2 = (−20𝑥 + 27,5)𝐾𝑁 
𝑉2 = 0 
X = 1,375m 
𝑀𝑚á𝑥 = 68,9𝐾𝑁. 𝑚 
 
Critério da Tensão Normal 
 
σ𝑚á𝑥 =
|𝑀|
𝑆
 
𝑆 =
|𝑀|
σ𝑚á𝑥
= 
68,9. 103 
200. 109
= 344,5. 10−9𝑚3 𝑥 (109) = 344,5 . 103𝑚𝑚3 
 
Viga a ser usada é W310 x 32,7 
67,5 67,5
7,5
-52,5
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0
67,5
42,5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Diagrama de Momento Fletor 
1,37
68,9
 
 
 
Considerar cálculos do exercício 1 
𝑆 =
|𝑀|
σ𝑚á𝑥
= 
68,9. 103 
18. 106
= 3,83. 10−3𝑚3 𝑥 (109) = 3,83 . 106𝑚𝑚3 
𝑆 =
𝐼
𝐶
= 
1
6
 𝑥 𝑏. ℎ2 
𝑏 =
𝑆 𝑥 6
ℎ2
= 
3,83. 106 𝑥 6
3502
= 187,6𝑚𝑚 
𝐴 = 𝑏 𝑥 ℎ = 187,6. 10−3 𝑥 350. 10−3 = 65,62𝑚𝑚 
τ𝑎𝑑𝑚 =
3𝑉
2𝐴
=
3 𝑥 67,5. 103
2 𝑥 65,62. 10−3
= 1,54𝑀𝑃𝑎 
Área da viga W310 x 32,7 (ver tabela) 
Tw= 6,6mm 
d= 313mm 
A = b . h 
A = Tw x d 
A = 6,6.10−3 x 313.10−3 
A = 2,0658mm 
τ𝑎𝑑𝑚 =
3𝑉
2𝐴
=
3 𝑥 67,5. 103
2 𝑥 2,0658. 10−3
= 49𝑀𝑃𝑎 
 
 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 9 = 0 
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 9 
 
∑ 𝑀𝐵 = 0 
−𝑅𝐴. 2 + 9.0,5 = 0 
𝑅𝐴 = 2,25𝐾𝑁 
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 9 
𝑅𝐵 = −𝑅𝐴 + 9 
𝑅𝐵 = −2,25 + 9 
𝑅𝐵 = 6,75 𝐾𝑁 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 3= 9KN 
RA 
RB 
9KN 
X 
.X = 3X 
0 ≤ X ≤ 2 
3X 
RA V1 
M1 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
2,25 − 3𝑥 − 𝑉1 = 0 
𝑉1 = (−3𝑥 + 2,25)𝐾𝑁 
∑ 𝑀 = 0 
−2,25𝑥 + 3𝑥.
1
2
𝑥 + 𝑀1 = 0 
𝑀1 = (−1,5𝑥
2 + 2,25𝑥)𝐾𝑁. 𝑚 
 
2 ≤ X ≤ 3 
.X = 3X 
3X 
X 
RA 
RB 
V2 
M2 
X-2 
0,5X 
∑ 𝐹𝑦 = 0 
2,25 − 3𝑥 + 6,75 − 𝑉2 = 0 
𝑉1 = (−3𝑥 + 9)𝐾𝑁 
∑ 𝑀 = 0 
−2,25𝑥 + 3𝑥. 0,5𝑥 − 6,75. (𝑥 − 2) + 𝑀2 = 0 
𝑀1 = (−1,5𝑥
2 + 9𝑥 − 13,5)𝐾𝑁. 𝑚 
 
𝑉𝑚á𝑥 = 67,5𝐾𝑁 
𝑉1 = (−3𝑥 + 2,25)𝐾𝑁 
𝑉1 = 0 
X = 0,75m 
𝑀1 = (−1,5𝑥
2 + 2,25)𝐾𝑁. 𝑚 
𝑀𝑚á𝑥 = 1,4𝐾𝑁. 𝑚 
 
 
 
𝑉𝑚á𝑥 = 3,75𝐾𝑁 
𝑀𝑚á𝑥 = 1,5𝐾𝑁. 𝑚 
 
 
 
 
2,25
-3,75
3
00
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Diagrama de Força Cortante
0
1,4
0
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Diagrama Momento Fletor
σ𝑚á𝑥 =
|𝑀|
𝑆
 
𝑆 =
|𝑀|
σ𝑚á𝑥
= 
1,5. 103 
12. 106
= 125. 10−6𝑚3 𝑥 (109) = 125 . 103𝑚𝑚3 
𝑆 =
𝐼
𝐶
= 
1
6
 𝑥 𝑏. ℎ2 
𝑏 =
𝑆 𝑥 6
ℎ2
= 
125. 103 𝑥 6
1502
= 33,33𝑚𝑚 
𝐴 = 𝑏 𝑥 ℎ = 33,33. 10−3 𝑥 150. 10−3 = 4,9𝑚𝑚 
τ𝑎𝑑𝑚 =
3𝑉
2𝐴
=
3 𝑥 3,75. 103
2 𝑥 4,9. 10−3
= 1,15𝑀𝑃𝑎