Sabendo que σx = 50 MPa, σy = 75MPa e τxy = -25 Mpa. Julgue as afirmativas e assinale a alternativa correta: ( ) O centro do círculo de...

Analisando as afirmativas: 1) O centro do círculo de Mohr pode ser calculado pelas fórmulas: \[ \sigma_{média} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \] \[ R = \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2} \] \[ \text{Centro do círculo de Mohr} = (\sigma_{média}, 0) \] Substituindo os valores fornecidos, temos: \[ \sigma_{média} = \frac{50 + 75}{2} = 62,5 \text{ MPa} \] \[ R = \sqrt{\left(\frac{50 - 75}{2}\right)^2 + (-25)^2} = \sqrt{6,25 + 625} = \sqrt{631,25} \approx 25,13 \text{ MPa} \] Portanto, o centro do círculo de Mohr não é -62,50 MPa. A afirmativa está incorreta. 2) As coordenadas das tensões atuantes no elemento na orientação em que se encontra podem ser representadas por X (σx, τxy) e Y (σy, -τxy). Substituindo os valores fornecidos, temos: X (50, -25) e Y (75, 25). A afirmativa está incorreta. 3) A tensão principal mínima pode ser calculada por: \[ \sigma_{min} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} - \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2} \] Substituindo os valores fornecidos, temos: \[ \sigma_{min} = \frac{50 + 75}{2} - \sqrt{\left(\frac{50 - 75}{2}\right)^2 + (-25)^2} = 62,5 - \sqrt{631,25} \approx 62,5 - 25,13 \approx 37,37 \text{ MPa} \] Portanto, a tensão principal mínima não é 34,55 MPa. A afirmativa está incorreta. Assim, a alternativa correta é: d. FVV