Aula 6- Cálculos de Precipitação

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Prof.ª Aline Carvalho de Lucena
Aula 6 - Cálculos de 
Precipitação
Precipitação - Preenchimento de falhas 
Preenchimento de falhas - Método da ponderação regional:
• É um método simplificado utilizado para preencher séries mensais ou anuais de
precipitações.
• Para um grupo de postos, são selecionados pelo menos três que possuam no
mínimo dez anos de dados. Para um posto X, as falhas serão preenchidas com
base na equação abaixo:
𝑃𝑥 =
1
3
𝑃1
𝑀1
+
𝑃2
𝑀2
+
𝑃3
𝑀3
×𝑀𝑋
Precipitação
Preenchimento de falhas - Método da ponderação regional:
P2
P1
P3
Px
• Sendo Px = a precipitação do posto a ser estimada; P1, P2 e P3 = as precipitações
correspondentes ao mês (ou ano) que se deseja preencher, observadas em três estações
vizinhas; MX = precipitação média do posto Px; M1, M2 e M3 = as precipitações médias nas três
estações vizinhas.
• Observe que os postos escolhidos devem estar na mesma região climatológica.
𝑃𝑥 =
1
3
𝑃1
𝑀1
+
𝑃2
𝑀2
+
𝑃3
𝑀3
×𝑀𝑋
Precipitação
Preenchimento de falhas - Método da ponderação regional:
• Exemplo: A tabela abaixo apresenta valores de precipitação anual (mm) para
quatro postos pluviométricos situados numa região de mesmo regime
pluviométrico . Preencha o dado faltante do posto X utilizando o método da
ponderação regional.
𝑃𝑥 =
1
3
𝑃1
𝑀1
+
𝑃2
𝑀2
+
𝑃3
𝑀3
×𝑀𝑋
Ano Px P1 P2 P3
2000 117,4 157,3 249,6 224,8
2001 125,3 241,6 374,6 265,1
2002 131,8 250,9 267,6 261,2
2003 159,4 55,6 121,8 57,0
2004 52,4 158,9 85,4 95,4
2005 ? 344,0 276,6 231,4
2006 64,2 39,3 81,8 21,3
2007 174,0 253,3 285,4 290,6
2008 137,8 64,7 150,2 201,2
2009 168,3 126,1 170,3 123,2
2010 255,5 249,5 339,3 285,1
Preenchimento de falhas - Método da 
ponderação regional
1. Achar os total de precipitação para cada posto pluviométrico:
• Total Px= 1386,1 mm
• Total P1= 1941,2 mm
• Total P2= 2402,6 mm
• Total P3= 2056,3 mm
2. Achar a média de precipitação para cada posto pluviométrico:
• Média Px= 138,6 mm
• Média P1= 176,5 mm
• Média P2= 218,4 mm
• Média P3= 186,9 mm
Preenchimento de falhas - Método da 
ponderação regional
3. Aplicar na fórmula
P1 = 344,0 mm
P2 = 276,6 mm
P3=231,4 mm
Px= ?
Px = 205,8 mm
𝑃𝑥 =
1
3
𝑃1
𝑀1
+
𝑃2
𝑀2
+
𝑃3
𝑀3
×𝑀𝑋
𝑃𝑥 =
1
3
344,0
176,5
+
276,6
218,4
+
231,4
186,9
× 138,6
Precipitação média sobre uma bacia
• Problema prático: Qual é o volume precipitado sobre uma bacia hidrográfica que
possui mais de um pluviógrafo/pluviômetro?
Ruben de la Laina Porto, 2010
Precipitação média sobre uma bacia
• Aceita-se a precipitação média como
sendo uma lâmina de água de altura
uniforme sobre toda a área
considerada, associada a um período
de tempo dado (como uma hora, dia,
mês, ano).
(Sanchez,1986)
Método da média aritmética
• Admite-se que todos pluviômetros
têm ó mesmo peso. A precipitação
média (Pm) é então calculada como a
média aritmética dos valores
medidos:
𝑃𝑚 =
1
𝑛
×෍𝑃𝑖
𝑃𝑚 =
1
4
×෍66 + 44 + 50 + 40 = 50𝑚𝑚
Pm = a precipitação média na área em mm; Pi
= precipitação média no iésimo pluviômetro; e
n o número total de pluviômetros.
Qual a Precipitação média da Bacia?
O método ignora as
variações geográficas da precipitação, 
portanto é aplicável apenas em regiões
onde isso possa ser feito sem incorrer em 
grandes erros, como áreas planas
com variação gradual e suave do gradiente 
pluviométrico e com cobertura de
postos de medição bastante densa.
66 mm
50 mm
44 mm
40 mm
42 mm
Polígonos de Thiessen
Este método considera áreas de influência de cada um dos postos, mas não leva em conta
o relevo da bacia.
• A metodologia consiste no seguinte:
a) 'ligue os postos por trechos retílíneos;
b) trace ,linhas perpendiculares aos trechos retílineos passando pelo meio da linha que liga
os dois postos;
c) prolongue as linhas perpendiculares até encontrar outra. O polígono é formado pela
intersecção das linhas, correspondendo à área de influência de cada posto;
d) a precipitação média é calculada por:
Polígonos de Thiessen
𝑃𝑚 =
1
𝐴
×෍
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑖 × 𝑃𝑖
Onde:
Ai = a área de influência do posto i;
Pi = a precipitação registrada no
posto i;
A = a área total da bacia;
Pm= precipitação média.
O método dá bons resultados em terrenos 
levemente acidentados, quando a
localização e exposição dos pluviômetros 
são semelhantes e as distâncias
entre eles não são muito grandes. Facilita 
o cálculo automatizado, já que uma
vez estabelecida a rede, os valores de Ai 
permanecem constantes, mudando
apenas as precipitações Pi.
Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
82 mm75 mm
Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
• Linha que une dois postos
pluviométricos próximos.
Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
• Linha que divide ao meio
a linha anterior.
Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
• Região de influência dos
postos.
Polígonos de Thiessen
• Linhas que unem todos os
postos pluviométricos
vizinhos.
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
Polígonos de Thiessen
• Linhas que dividem ao
meio todas as anteriores.
Polígonos de Thiessen
• Influência de cada um dos
postos pluviométricos.
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
Polígonos de Thiessen
Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
Polígonos de Thiessen
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
Polígonos de Thiessen
• Influência de cada um dos
postos pluviométricos.
40km²
30km²
15km²
10km²
5km²
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
Polígonos de Thiessen
• Exercício: Conhecidas a
precipitação ocorrida em uma bacia
hidrográfica e a área de influência
de cada posto pluviométrico,
conforme figura ao lado, calcule a
precipitação média na bacia
hidrográfica pelo Método de
Thiessen.
Polígonos de Thiessen
𝑃𝑚 =
1
𝐴
×෍
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑖 × 𝑃𝑖
𝑃𝑚 =
15x120+40x70+30x50+5x75+10x82
100
𝑃𝑚 = 73𝑚𝑚
𝐴 = 100 𝑘𝑚²
Precipitação (mm) 120 70 50 75 82
Área de influência (km²) 15 40 30 5 10
40km²
30km²
15km²
10km²
5km²
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
Polígonos de Thiessen
𝑃𝑚 =
1
𝐴
×෍
𝑖=1
𝑛
𝐴𝑖 × 𝑃𝑖
𝑃𝑚 =
15x120+40x70+30x50+5x75+10x82
100
𝑃𝑚 = 73𝑚𝑚
40%
30%
15%
10%
5%
50 mm
120 mm
70 mm
75 mm 82 mm
𝐴 = 100 𝑘𝑚²
Método das Isoietas
As isoietas são linhas de igual precipitação que podem
ser traçadas para um evento ou para uma duração
específica.
• Traça as isoietas que são linhas de mesma precipitação
com base nos postos existentes;
• Calcula a área entre isoietas, onde a precipitação
média entre isoietas é representativa da área.
𝑃𝑚 =
σ 𝐴𝑖 .
𝑃𝑖 + 𝑃𝑖+1
2
σ𝐴𝑖
Ai = a área de influência do posto i;
Pi = a precipitação registrada no posto i;
Pm= precipitação média.
Método das Isoietas
Determinar a precipitação média na bacia hidrográfica representada na figura, em que se
indicam as isoietas e as áreas por elas definidas.
𝑃𝑚 =
σ 𝐴𝑖 .
𝑃𝑖 + 𝑃𝑖+1
2
σ𝐴𝑖
Método das Isoietas
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 74 𝑘𝑚²
𝑃𝑚 =
12.
900 + 800
2 + 15.
800 + 750
2 + 15.
750 + 700
2 + 20.
700 + 600
2 + 12.
600 + 500
2
74
𝑃𝑚 =
10200 + 11625 + 10875 + 13000 + 6600
74
𝑃𝑚 = 706,75 𝑚𝑚
𝑃𝑚 =
σ 𝐴𝑖 .
𝑃𝑖 + 𝑃𝑖+1
2
σ𝐴𝑖