Unidade 2 Hidrostática

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Pressão
 Lei de Pascal
 Lei de Stevin
 Forças Sobre Superfícies Planas Submersas
 Forças sobre Superfícies Curvas Submersas
Unidade 2 - Hidrostática
Pressão
Tópico 1: Pressão
Introdução à unidade de ensino
Pressão
Unidade 2: Hidrostática | Tópico 1
Nome do organizador
• Professor Lucas Vassalle de Castro
Introdução à unidade
Olá, estudante!
Você já imaginou quantas aplicações tem a hidráulica que estamos aprendendo? São áreas de atuação em
ação de fluidos sobre superfícies submersas, barragens, o equilíbrio de corpos flutuantes, embarcações, os
cálculos de instalações hidráulicas, instalação de recalque, os cálculos de máquinas hidráulicas, bombas e
turbinas, entre outros inúmeros pontos de extrema relevância.
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Introdução à unidade de ensino
Nesta unidade, abordaremos conteúdos sobre hidrostática para a continuação do desenvolvimento de
nossa disciplina. Para começarmos, recordaremos o conceito de pressão e todo o delineamento que
precisamos para seguir em frente na hidráulica. Posteriormente, serão também apresentadas as Leis de
Pascal e Stevin, com o intuito de fecharmos a unidade conseguindo calcular forças exercidas sobre
superfícies submersas, tanto planas quanto curvas. Fica aqui a importante missão de termos uma boa base
de hidrostática para fazermos um excelente curso de hidráulica.
Ao final desta unidade, você será capaz de:
Bons estudos!
VA M O S C O M E Ç A R ?
Hidrostática é o ramo da Física e da Engenharia que estuda a força exercida por e sobre líquidos em
repouso. Este nome faz referência ao primeiro fluido estudado na história da humanidade, a água. Por isso
que, por razões históricas, nos dias atuais, mantém-se esse nome. Fluido é uma substância que pode
escoar facilmente e não tem forma própria. Os fluidos possuem a capacidade de mudar de forma ao serem
submetidos à ação e pequenas forças. A palavra fluido pode designar tanto líquidos quanto gases. Ao
estudar hidrostática, é de suma importância recapitular os conceitos de densidade e pressão.
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Pressão
Recapitulando conceitos fundamentais
Densidade –
Densidade (ou massa específica) de um corpo é a relação entre a massa do m e o volume do mesmo, ou
seja: 
D = m/v.
 
A densidade informa se a substância do qual é feito um determinado corpo é mais ou menos compacta.
Os corpos que possuem muita massa em pequeno volume, como é o caso do ouro e da platina,
apresentam grande densidade. Já os corpos que possuem pequena massa em grande volume, como é o
caso do isopor, apresentam pequena densidade. 
 
A unidade de densidade mais usada é g/cm3. Para a água, temos que a sua densidade é igual a 1g/c3, ou
seja, 1cm3  de água tem massa de 1g. Apesar de esta unidade ser a mais usada, no SI (Sistema
Internacional de Unidades), a unidade de densidade é kg/m3.
Peso específico –
O peso específico é definido como o peso por unidade de volume. No SI a unidade é: N/m3. Ele é calculado
multiplicando-se a massa específica do material kg/m3 pela aceleração percentual da gravidade m/s2.
Tem como símbolo a letra grega gama ɣ, e é igual ao produto da massa específica pela aceleração da
gravidade: 
ɣ = ρ.g
A pressão é considerada uma das mais importantes grandezas quando falamos de hidráulica. Sua definição
está relacionada com a força aplicada, perpendicularmente, sobre uma superfície e a área desta superfície.
Uma força tangencial agindo sobre uma superfície provoca uma tensão tangencial T na superfície. Portanto,
uma força normal agindo sobre uma superfície também provoca tensão normal, denominada pressão e
indicada pela letra P.
FIGURA 1 - Esquema representativo da definição de pressão
Fonte: Elaborado pelo organizador.
Valores mais usuais –
ɣ da água é de 9810 N/m3 (T = 20º C, P = 1 atm e g = 9,81)
Pressão é dada pela ação de uma força em determinada área
A unidade de medida da pressão é o Pascal (Pa), mas também é usada a grandeza Atmosfera (atm) e o
milímetro de mercúrio (mmHg).
Sendo: 1 atm = 1.105 Pa = 760 mmHg.
Quando nos referimos à água em um determinado recipiente, por exemplo, observamos que a pressão da
água sobre um ponto varia quanto mais fundo analisarmos este ponto em relação à superfície do fluido, ou
seja, quanto mais fundo maior será essa pressão.
Caso o fluido seja mais denso que a água, a pressão será ainda maior. A força da gravidade, também
chamada de pressão hidrostática, influencia na pressão exercida pelo líquido.
Sendo assim, seja um recipiente cheio d’água (Figura 2) e, imerso nele, um cilindro imaginário de área A e
altura h. Se 1 m3 de água pesa 1000 kgf, já que o peso específico desse fluido é ɣ = 1000kgf/m3, então o
peso W do cilindro será:
W= ɣ.V ￫ Onde: W é o peso do cilindro (Kgf) 
                               V é o volume do cilindro (m³) 
                                  Como V = A.h então: W = ɣ.A.h
FIGURA 2 - Cilindro imerso em água
Fonte: VIANNA, 2007.
Como o cilindro está equilibrado no interior da massa líquida (e, portanto, não afunda), existe uma força F,
igual ao seu peso, exercida pela água sob sua base. Assim, aplicando o conceito de pressão temos:
Ao desenvolvermos a equação, observamos que a pressão não tem nada a ver com o peso da água. Fato é,
a pressão só depende da altura da água acima do ponto analisado. Na Figura 3, as pressões serão
respectivamente:
FIGURA 3 - Pressão em cada ponto 
P1 = ɣ.h1         P2 = ɣ.h2        P3 = ɣ.h3
Fonte: VIANNA, 2007.
É importante salientar que as pressões são sempre mencionadas em quilopascal ou kPa. Assim sendo,
deve-se saber que 1 kPa é igual 1000 Pa. Sendo 1 Pa = 1 N/m2 e que o peso específico da água é 10.000 N,
considerando a pressão em 1 metro sobre 1m2, temos:
p = F/A = 1000N/m2 = 10000 Pa = 10 k Pa
Assim, 10 kpa é o valor da pressão exercida por uma coluna d’água de 1 metro de altura, ou 1 kPa é a
pressão exercida por uma coluna d’água de 0,10 metros de altura. A Figura 4 mostra a conversão de
unidades.
FIGURA 4 - Quadro de conversão de unidades
Fonte: VIANNA, 2007.
A pressão exercida pela água sobre a base do recipiente que a contém é: 
a) SI: 10 KPa 
b) NKfS: 0,1 Kgf/cm2
Para memorizar:
Tabela 1 - Pressão d’água 
Fonte: Elaborado pelo organizador.
Fonte: VIANNA, 2007
Lei de Pascal
Tópico 2: Lei de Pascal
Lei de Pascal
Unidade 2: Hidrostática | Tópico 2
De acordo com a Lei de Pascal: “O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em
equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o
contém”.
Uma das principais aplicações do teorema de Pascal é na prensa hidráulica. Esta máquina consiste em dois
cilindros de raios diferentes A e B, interligados por um tubo. No seu interior existe um líquido que sustenta
dois êmbolos de áreas diferentes S1 e S2.
Se aplicarmos uma força de intensidade F no êmbolo de área, exerceremos um acréscimo de pressão sobre
o líquido, dado por:
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Lei de Pascal
Pelo teorema de Pascal, sabemos que este acréscimo de pressão será transmitido integralmente a todos os
pontos do líquido, inclusive ao êmbolo de área S2, porém transmitindo uma força diferente da aplicada:
Como o acréscimo de pressão é igual para ambas as expressões, podemos igualá-las:
Considerando o sistema a seguir:
FIGURA 6 - Princípio de Pascal
Fonte: Elaborado pelo organizador.
Qual a força transmitida ao êmbolo maior? 
Dados:
Assista ao vídeo a seguir sobre a Lei de Pascal e confira algumas resoluções de exercícios.
Estática dos Fluidos - Lei de Pascal
Lei de Stevin
Tópico 3: Lei de Stevin
Lei de Stevin
Teorema de Stevin
In�uência da pressão atmosférica
Medidas de pressão
Unidade 2: Hidrostática | Tópico 3
Seja um líquido qualquer de densidade d em um recipiente qualquer. Escolhemos dois pontos arbitrários Q e
R.
FIGURA 7 - Líquido no recipiente
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Lei de Stevin
Fonte: Elaborado pelo organizador.
As pressões em Q e R são: 
pQ = d * hQ * g → pR = d * hR * g
A diferença entre as pressõesdos dois pontos é:
 pR - pQ = d * hR * g - (d * hQ * g ) 
pR - pQ = d *g (hR - hQ)   
pR - pQ = d * g * ∆h
C O NT I NU E
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Teorema de Stevin
“A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em
equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a
aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos
pontos.”
∆p = d * g *∆h
Através deste teorema, podemos concluir que todos os pontos a uma mesma profundidade, em um fluido
homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão submetidos à mesma pressão.
O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seu
funcionamento apropriado é de 20 kPa. A Figura 8 mostra a instalação hidráulica com a caixa d’água e o
cano ao qual deve ser conectada a ducha.
FIGURA 8 - Ducha higiênica
Fonte: Elaborado pelo organizador.
Qual valor da pressão da água na ducha está associado à altura?
A diferença de pressão máxima que o pulmão de um ser humano pode gerar por inspiração é em torno de 0,1
x 105 Pa ou 0,1 atm. Assim, mesmo com a ajuda de um snorkel (respiradouro), um mergulhador não pode
ultrapassar uma profundidade máxima, já que a pressão sobre os pulmões aumenta à medida que ele
mergulha mais fundo, impedindo-os de inflarem.
FIGURA 9 - Mergulhador
Resposta –
De acordo com a Lei de Stevin, a pressão gerada por uma coluna de líquido depende da altura desta coluna.
Sendo assim, a partir do ponto onde está a ducha, a altura relacionada com a pressão é h3.
Fonte: Elaborado pelo organizador.
Leia o conteúdo abaixo e saiba mais sobre a Lei de Stevin. Boa Leitura.
MOMENTO: Lei de Stevin: pressão devida a uma coluna d’água
Fonte: NETTO, José Martiniano de Azevedo; FERNÁNDEZ, Miguel Fernández y. Manual de Hidráulica. 9. ed. São
Paulo: Blucher, 2015.
Assista ao vídeo a seguir sobre a Lei de Stevin e confira alguns conceitos e exercícios resolvidos.
Entenda o Teorema de Stevin - Pressão exercida por um líquido
C O NT I NU E
A pressão na superfície de um líquido é exercida pelos gases que se encontram geralmente acima da
pressão atmosférica. Considerando a pressão atmosférica, tem-se:
p1 = pa + ɣ * h 
p2 = p1 + ɣ * h' = pa + ɣ * (h + h')
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Influência da pressão atmosférica
Entretanto, os problemas relativos às pressões nos líquidos são as diferenças
de pressões, sendo que a pressão atmosférica age de forma semelhante em
todos os pontos do fluido, ela é desconsiderada. É importante salientar que,
quando estamos estudando gases, a pressão atmosférica influencia e deve ser
considerada.
C O NT I NU E
A manometria é a ciência que trata das medidas de pressão. Para isso, utiliza de instrumentos específicos
chamados de “manômetros”. Esses dispositivos funcionam baseados na Lei de Stevin, onde P = ɣ.h. A
pressão é determinada por medição de coluna do líquido que compõe o sistema.
Dentre os instrumentos mais utilizados para medir pressão, tem-se o piezômetro e o manômetro em U.
Estes instrumentos estão sob ação da atmosfera e medem a pressão por coluna de líquido deslocada.
Entretanto, existem instrumentos (como é o caso do manômetro diferencial) que medem a diferença de
pressão entre dois pontos. Neste caso, o instrumento possui as pontas ligadas entre os sistemas aos quais
se quer fazer a medição de diferença de pressão.
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Medidas de pressão
FIGURA 10 - Manômetro diferencial
Fonte: BAPTISTA; LARA, 2002.
O manômetro de tubo em “U”, contendo mercúrio, indicou os valores constantes da Figura 11 quando
conectado a um conduto forçado contendo água.
Determinar a pressão do sistema; caso seja utilizada a própria água no lugar do mercúrio, determinar a
altura de água correspondente h.
FIGURA 11 - Manômetro de tubo em “U”
Fonte: BAPTISTA; LARA, 2002.
Dados: 
ɣa = 9,81 * 10
3 N/m3 
ɣm = 1,33 * 10
5 N/m3 
y = 0,50 m 
h = 1,00 m
O eixo horizontal x-x, da interface entre os dois líquidos, será tomado como referência, uma vez que a
pressão é a mesma dos dois lados do manômetro. Assim, pela equação de Stevin, obtém-se:
Utilizando-se a própria água no lugar do mercúrio, a nova altura h pode ser obtida pela substituição de ɣm por
ɣb na equação, ou seja:
Forças Sobre Superfícies Planas Submersas
Tópico 4: Forças sobre superfícies planas submersas
Forças sobre superfícies planas submersas
Unidade 2: Hidrostática | Tópico 4
Com o intuito de planejar superfícies planas submersas em fluidos em repouso, é necessário conhecer a
força resultante da ação deste fluido sobre a superfície, bem como seu ponto de aplicação. Isto tem grande
aplicação no cálculo de comportas, válvulas, paredes e lajes de reservatórios. A força resultante da ação do
fluido, também denominada empuxo, pode ser calculada pela integração das forças devido à pressão
distribuída sobre a superfície plana, mergulhada no líquido, qual seja:
Seção 1 de 1
Forças sobre superfícies planas submersas
   
F
Força resultante do empuxo.

ɣ
Peso específico do líquido.

h0
Distância vertical da superfície livre ao centro de gravidade da área A.

A
Área da superfície plana.
Portanto, a força resultante da ação do fluido (pressão hidrostática) em qualquer superfície plana submersa
é igual ao produto da área da superfície pela pressão que atua no seu centro de gravidade.
FIGURA 12 - Força hidrostática em superfície plana submersa

Fonte: BAPTISTA; LARA, 2002.
Assim sendo, a Força “F” resultante é determinada por:
FIGURA 13 - Centro de gravidade
Fonte: BAPTISTA; LARA, 2002.
Fonte: BAPTISTA; LARA, 2002.
Ficou curioso para saber mais? Gostaria de ver mais alguns exercícios? Não deixe de conferir o conteúdo
abaixo.
MOMENTO: Força hidrostática sobre uma superfície plana
Leia as páginas 54 a 66 do livro Mecânica dos Fluidos.
Disponível em: <https://bv4.digitalpages.com.br/?54from=&page=53&section=0#/edicao/9788543016269>
Fonte: HIBBELER, R. C. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson, 2016.
Assista ao vídeo a seguir sobre Cálculo de barragem.
Resolução de exercício sobre força de fluidos em barragens
Forças sobre Superfícies Curvas Submersas
Tópico 5: Forças sobre superfícies curvas submersas
Forças sobre superfícies curvas submersas
Referências bibliográ�cas
Unidade 2: Hidrostática | Tópico 5
O modo mais fácil de determinar a força resultante é calculando as componentes horizontal e vertical
separadamente. Considera-se o bloco líquido mostrado, delimitado pela superfície curva e por suas
projeções no plano vertical e no plano horizontal. Assim, a força que age sobre a superfície curva sólida é
igual e oposta à força que age na superfície curva do bloco líquido (Newton).
FH = Fx 
FV = Fy + W
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Forças sobre superfícies curvas submersas
FIGURA 16 - Diagrama de forças em superfícies curvas
Fonte: ÇENGEL; CIMBALA, 2015.
FIGURA 17 - Decomposição das forças em superfícies curvas
Fonte: ÇENGEL; CIMBALA, 2015.
A componente horizontal da força hidrostática sobre a superfície curva é igual (em intensidade e linha de
ação) à força que age sobre sua projeção vertical. A componente vertical da força hidrostática sobre a
superfície curva é igual à força que age sobre a sua projeção horizontal, mais o peso do bloco de fluido.
Quando a superfície estiver acima do fluido, o peso do líquido e a componente vertical se opõem e, neste
caso:
FV = Fy – W
A intensidade da força hidrostática resultante que age sobre a superfície curva é:
E a tangente do ângulo que ela forma com a horizontal é:
O local exato da linha de ação da força resultante pode ser determinado tomando um momento com relação
a um ponto apropriado.
Quando a superfície curva é um arco circular, a linha de ação da
força resultante sempre passa pelo centro do círculo, porque as
forças de pressão são normais à superfície.
Fonte: ÇENGEL; CIMBALA, 2015.
Ficou com dúvida? Confira no conteúdo abaixo mais alguns conceitos e exercícios sobre o assunto.
MOMENTO: Força hidrostática sobre um plano inclinadoou superfície curva
Leia as páginas 67 a 72 do livro Mecânica de Fluidos.
Disponível em: <https://bv4.digitalpages.com.br/?54from=&page=67&section=0#/edicao/9788543016269>
Fonte: HIBBELER, R. C. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson, 2016.
C O NT I NU E
NETTO, José Martiniano de Azevedo; FERNÁNDEZ, Miguel Fernández y. Manual de Hidráulica. 9. ed. São
Paulo: Blucher, 2015.
BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos da engenharia hidráulica. Belo Horizonte: UFMG, 2002. 440 p.
ÇENGEL, Yunus A.; CIMBALA, John M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. 3. ed. São Paulo:
Bookman, 2015.
ENTENDA o Teorema de Stevin - Pressão exercida por um líquido. Postado por Física In Box. (08min. 59s.).
son. color. port. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=Xphm0B7lxwc>. Acesso em: 05 jul.
2019.
ESTÁTICA dos Fluidos - Lei de Pascal. Postado por Educa Inova. (11min. 45s.). son. color. port. Disponível
em: <https://www.youtube.com/watch?v=CG1IXk2JnS0>. Acesso em: 05 jul. 2019.
HIBBELER, R. C. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson, 2016.
RESOLUÇÃO de exercício sobre força de fluidos em barragens. Postado por Mecânica Geral. (07min. 18s.).
son. color. port. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=DN0GFDFHPuk>. Acesso em: 05 jul.
2019.
SÓ FÍSICA. Teorema de Stevin. Disponível em:
<https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/teoremadestevin.php>. Acesso
em: 05 jul. 2019.
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Referências bibliográficas
VIANNA, Marcos Rocha. Hidráulica para engenheiros sanitaristas e ambientais. Volume 1: fundamentos.
Belo Horizonte: FUMEC/FEA, 2007.
Fotos: Grupo Ânima Educação e Banco de Imagens DP Content.