02 - Física_B (Dilatação dos sólidos e dos líquidos)

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Disciplina: Física Professor: André Moura 2° semestre / 2018
 Física B – Fl 02 – Dilatação dos sólidos e dos líquidos
Dilatação térmica
Temperatura está relacionada à agitação das partículas de um corpo;
Em geral, esta agitação provoca um aumento nas dimensões de um corpo (dilatação térmica);
Já uma diminuição de temperatura produz, em geral, uma diminuição nas dimensões de um corpo (contração térmica).
Dilatação linear dos sólidos
 = variação do comprimento (km, m, dm, cm, mm, etc);
 = comprimento inicial (km, m, dm, cm, mm, etc);
α = coeficiente de dilatação linear (°C-1, °F-1 e K-1);
Δ = Variação de temperatura (°C, °F e K);
Cálculo do comprimento final (L) após a dilatação
L = 
Ou
L = Lo (1 + α . Δθ)
Interpretação do gráfico L x θ 
tg Φ= 
Logo,
A tg Φ é diretamente proporcional à α . Lo;
Lâminas bimetálicas
α
A
l
 = 24.10
-16
 °C
-1
α
Cu
 = 
16
.10
-16
 °C
-1
No aquecimento, “entorta” para o lado de menor coeficiente de dilatação; e
No resfriamento, acontece o contrário.
Aplicação 1: Uma barra metálica, inicialmente à temperatura de 20 °C, é aquecida até 260 °C e sofre uma dilatação igual a 0,6% de seu comprimento inicial. Qual o coeficiente de dilatação linear médio do metal nesse intervalo de temperatura em 10-5 °C-1?
a) 25		b) 2,5		c) 0,25		d) 250
Aplicação 2: O diagrama abaixo mostra a variação ΔL sofrida por uma barra metálica de comprimento inicial igual a 10 m em função da variação de temperatura Δθ. Qual o valor do coeficiente de dilatação linear do material dessa barra?
a) 1,6 · 10-5 °C-1		
b) 16 . 10-5 °C-1
c) 2,5 · 10-5 °C-1		
d) 1,6 · 10-6 °C-1
Aplicação 3: Uma lâmina bimetálica composta por zinco e aço está fixada em uma parede de forma que a barra de aço permanece virada para cima. O que ocorre quando a lâmina é resfriada? Dado: αZINCO = 25x10– 6 °C – 1, αAÇO = 11x10 – 6 °C–1
a) As duas barras sofrem a mesma dilatação.
b) A lâmina bimetálica curva-se para cima.
c) A lâmina bimetálica curva-se para baixo.
d) A lâmina quebra-se, uma vez que é feita de materiais diferentes.
Dilatação Superficial dos sólidos
 = variação de área (km², m², dm², cm², mm², etc);
 = área inicial (km², m², dm², cm², mm², etc);
β = coeficiente de dilatação superficial (°C-1, °F-1 e K-1);
Δ = Variação de temperatura (°C, °F e K);
Cálculo da área final (S) após a dilatação
S = 
Ou
S = So (1 + β . Δθ)
Dilatação Volumétrica dos sólidos
 = variação de volume (km3, m3, dm3, cm3, mm3, etc);
 = volume inicial (km3, m3, dm3, cm3, mm3, etc);
γ = coeficiente de dilatação volumétrico (°C-1, °F-1 e K-1);
Δ = Variação de temperatura (°C, °F e K);
Cálculo da volume final (V) após a dilatação
V = 
Ou
V = Vo (1 + γ . Δθ)
Relação entre os coeficientes de dilatação:
γ = 3 . α
β = 2 . α
Obs.: Um sólido que possui uma cavidade (um buraco ou uma parte oca), submetido a uma variação de temperatura, vemos que a cavidade do sólido se dilata como se dilataria um objeto do mesmo tamanho, feito do mesmo material do sólido, ou seja, a cavidade se dilata como se possuísse o mesmo coeficiente de dilatação do material de que se constitui o sólido.
aqueciment
o
Aplicação 4: Uma moeda, fabricada com níquel puro, está à temperatura ambiente de 20 °C. Ao ser levada a um forno, ela sofre um acréscimo de 1% na área de sua superfície. Qual a temperatura do forno? Dado: coeficiente de dilatação linear do níquel = 12,5 · 10-6 °C-1
a) 100°C	b) 120 °C	c) 240 °C	d) 420 °C
Aplicação 5: Em uma chapa de latão, a 0 °C, fez-se um orifício circular de 20,0 cm de diâmetro. O acréscimo de área que o orifício sofre quando a temperatura da chapa é elevada a 250 °C é de: 
Dado: coeficiente de dilatação linear do latão = 2 · 10–5 °C–1
a) 3,14 cm²	b) 31,4 cm²	c) 314 cm² d) 3,14 m²
Aplicação 6: Uma panela de alumínio possui, a 0 °C, uma capacidade de 1 000 cm3 (1 L). Se levarmos a panela com água ao fogo, até que ocorra ebulição da água, sob pressão normal, qual será a nova capacidade da panela?
Dados: αAl = 24 · 10–6 °C–1; αágua = 1,3 · 10–4 °C–1.
a) 7,2 cm³			b) 100,72 cm³	
c) 1007,2 cm³		d) 72 cm³	
Dilatação térmica dos líquidos
Dilatação real do líquido
Os líquidos se dilatam, em geral, mais que os sólidos.
Dilatação real do líquido: 
Dilatação aparente do líquido: 
				
				 
Dilatação do frasco: 
Aplicação 7: Um frasco de vidro, graduado em cm3 a 0 °C, contém mercúrio até a marca de 100,0 cm3, quando ainda a 0 °C. Ao se aquecer o conjunto a 120 °C, o nível de mercúrio atinge a marca de 101,8 cm3. Determine o coeficiente de dilatação volumétrico do vidro. 
Dado: γHg = 18 · 10–5 °C–1
Aplicação 8: Um recipiente de volume V está cheio de um líquido a 20 °C. Aquecendo-se o conjunto a 70 °C, transbordam 5,0 cm3 de líquido. Esses 5,0 cm3 correspondem:
a) à dilatação real do líquido;
b) à dilatação aparente do líquido;
c) à soma da dilatação real com a dilatação aparente do líquido;
d) à diferença entre a dilatação real e a dilatação aparente do líquido;
Dilatação anormal da água
A água possui um comportamento anormal entre 0°C a 4°C.
Algumas interpretações:
A água a temperatura de 4°C tem seu menor volume, logo maior massa específica (densidade).
Exercícios de fixação
1) Uma barra de ouro tem a 0°C o comprimento de 100 cm. Determine o comprimento da barra quando sua temperatura passa a ser 50°C. O coeficiente de dilatação linear médio do ouro para o intervalo de temperatura considerado vale 15x10-6 C-1.
2) Com o auxílio de uma barra de ferro quer-se determinar a temperatura de um forno. Para tal, a barra, inicialmente a 20°C, é introduzido no forno. Verifica-se que, após o equilíbrio térmico, o alongamento da barra é um centésimo do comprimento inicial. Sendo 12x10-6 C-1 o coeficiente de dilatação linear médio do ferro, determine a temperatura do forno.
3) Uma chapa de chumbo tem área de 900 cm² a 10°C. Determine a área de sua superfície a 60°C. O coeficiente de dilatação linear médio do chumbo entre 10°C e 60°C vale 27 x 10-6 C-1.
4) Um anel de ouro apresenta área interna de 5 cm² a 20°C. Determine a dilatação superficial dessa área interna quando o anel é aquecido a 120°C. Entre 20°C a 120°C, o coeficiente de dilatação superficial médio de outro é 30 x 10-6 C-1.
5) Um paralelepípedo de chumbo tem a 0°C o volume de 100 litros. A que temperatura ele deve ser aquecido para que o seu volume aumente de 0,405 litros? O coeficiente do chumbo é de 27 x x 10-6 C-1.
6) Um balão de vidro apresenta a 0°C volume interno de 500 ml. Determine a variação do volume interno desse balão quando ele é aquecido até 50°C. O vidro que constitui o balão tem coeficiente de dilatação volumétrica igual a 3 x 10-6 C-1.
7) Um certo frasco de vidro está completamente cheio com 50 cm³ de mercúrio. O conjunto se encontra inicialmente a 28°C. No caso, o coeficiente de dilatação médio do mercúrio tem um valor igual a 180 x 10-6 C-1 e o coeficiente de dilatação linear do vidro vale 9 x 10-6 C-1. Determine o volume de mercúrio extravasado quando a temperatura do conjunto se eleva para 48°C.
8) Um recipiente tem, a 0°C, capacidade (volume interno) de 1.000 cm³. Seu coeficiente de dilatação volumétrica é de 25 x 10-6 C-1 e ele está completamente cheio de glicerina. Aquecendo-se o recipiente a 100°C, há um extravasamento de 50,5 cm³ de glicerina. Determine:
a) o coeficiente de dilatação aparente da glicerina;
b) o coeficiente de dilatação real da glicerina.
Exercícios da EEAR
1) (EEAR-2008) Em feiras de Ciências é comum encontrarmos uma demonstração famosa sobre a dilatação dos corpos denominada “Anel de Gravezande”. Esta demonstração consiste em se passar uma esfera, continuamente aquecida, por um anel até que esta, dilatada, não consiga mais atravessá-lo. Considere uma esfera de ferro de diâmetro 10,000 cm, com coeficiente de dilatação linear igual a 10-5 °C-1 e um anel comdiâmetro interno igual a 10,005 cm, que não sofre nenhum efeito de dilatação. Nessas condições, a menor variação de temperatura, em °C, que a esfera deve ser submetida, para que não consiga mais atravessar o anel é:
a) 20.		b) 30.		c) 40.		d) 50.
2) (EEAR-2009) O coeficiente de dilatação linear α é uma constante característica do material. Na tabela a seguir mostra-se o valor de α de duas substâncias.
Considere duas barras separadas, sendo uma de aço e outra de alumínio, ambas medindo 0,5m a 0 °C. 
Aquecendo as barras ao mesmo tempo, até que temperatura, em °C, essas devem ser submetidas para que a diferença de comprimento entre elas seja exatamente de 6 . 10-3 cm?
a) 1		b) 10		c) 20		d) 50
3) (EEAR-2011) Uma barra de aço, na temperatura de 59 °F, apresenta 10,0m de comprimento. Quando a temperatura da barra atingir 212 °F, o comprimento final desta será de ____m. Adote: (Coeficiente de dilatação linear térmica do aço: 1,2 . 10-5 °C-1)
a) 10,0102	b) 10,102	c) 11,024	d) 11,112
4) (EEAR 2_2017) Um portão de alumínio retangular de 1m de largura e 2m de altura a 10 oC, cujo coeficiente de dilatação linear é 24.10-6 oC-1, sob o sol, atingiu a temperatura de 30°C. Qual a porcentagem aproximada de aumento de sua área após a dilatação?
a) 0,1		b) 0,2		c) 0,3		d) 0,4
5) (EEAR 2_2016) Um cidadão parou às 22h em um posto de combustível para encher o tanque de seu caminhão com óleo diesel. Neste horário, as condições climáticas eram tais que um termômetro, bem calibrado fixado em uma das paredes do posto, marcava uma temperatura de 10°C. Assim que acabou de encher o tanque de seu veículo, percebeu o marcador de combustível no nível máximo. Descansou no mesmo posto até às 10h do dia seguinte, quando o termômetro do posto registrava a temperatura de 30°C. Observou, no momento da saída, que o marcador de combustível já não estava marcando nível máximo. Qual afirmação justifica melhor, do ponto de vista da física, o que aconteceu? Desconsidere a possibilidade de vazamento do combustível.
a) O calor faz com que o diesel sofra contração.
b) O aumento da temperatura afeta apenas o tanque de combustível.
c) O tanque de combustível tem coeficiente de dilatação maior que o próprio combustível.
d) O tanque metálico de combustível é um isolante térmico, não permitindo o aquecimento e dilatação do diesel.
6) (EEAR 2_2016) Um portão de chapa de ferro de 4 m de largura possui um vão de 48 mm entre si e o batente a uma temperatura de 25°C. Qual a temperatura máxima, em °C, que o portão pode atingir sem que fique enroscado no batente? Dado: coeficiente de dilatação linear do ferro igual a 12 .10-6 °C-1
a) 1000		b) 1025		c) 1050		d) 1075
7) (EEAR 2015) A partir da expressão de dilatação linear ), pode-se dizer que o coeficiente de dilatação linear (α) pode assumir como unidade:
a) °C		b) m/°C		c) °C-1		d) °C/m
8) (EEAR 1_2016) Uma chapa de cobre, cujo coeficiente de dilatação linear vale 2.10-5 °C-1 , tem um orifício de raio 10 cm a 25 °C. Um pino cuja área da base é 314,5 cm2 a 25 °C é preparado para ser introduzido no orifício da chapa. Dentre as opções abaixo, a temperatura da chapa, em ºC, que torna possível a entrada do pino no orifício, é Adote ∏ = 3,14
a) 36 		b) 46 		c) 56 		d) 66
10) (EEAR 2/87) A variação do comprimento de uma barra homogênea corresponde a 1/100 (um centésimo) de seu comprimento inicial, ao ser aquecida de 23oC até 423oC. O coeficiente de dilatação linear do material de que é feita a barra é, em oC-1:
a) 4 x 10-5		b) 2,5 x 10-5
c) 4 x 10-4		d) 2,5 x 10-4
11) (EEAR 1/89) O comprimento de uma barra de certo material é 5,000 m a 0oC e 5,004 m a 100oC. O coeficiente de dilatação desse material, em oC-1, é:
a) 0,8x10-6.		b) 8,0x10-5.	
c) 8,0x10-6.		d) 80x10-6.
12) (EEAR 1/89) Uma ponte de aço ( = 12 x 10-6 oC-1) tem 300 m de comprimento a -10oC. Ao atingir 50oC, o seu comprimento terá aumentado de__________cm.
a) 18,0	b) 21,6.	c) 24,6.	d) 36,6.
13) (EEAR 2/89) O diagrama representa o comprimento de uma barra metálica homogênea em função de sua temperatura. Sendo o coeficiente = 3 x 10-3 °C-1, o comprimento da barra, em cm, a 10°C é:
a) 1007,1	
b) 1008,6.	
c) 1014,1.	
d) 1017,3.
14) (EEAR 1/88) Uma placa de aço tem em seu centro um furo circular. O furo ______________ quando ______________a placa.
a) diminui – esfriamos	
b) aumenta – esfriamos
c) diminui e a placa aumenta – aquecemos
d) permanece constante e a placa diminui - esfriamos.
15) (EEAR 1/88) Uma placa de aço ( = 25 x 10-6 oC-1) de 2m2 de superfície sofre um aumento de temperatura de 40oC. Sua dilatação superficial, em cm2, é:
a) 20.	b) 200.	c) 2 x 10-2.	d) 2 x 10-3.
16) (EEAR 1/90) Um frasco de vidro possui, a 30oC, capacidade de 100ml. Sendo o coeficiente de dilatação linear do vidro = 9x10-6 oC-1, a capacidade em mililitros deste frasco, a 90oC, será de:
a) 100,054.	b) 100,081.	c) 100,162.	d) 100,243.
17) (EEAR 1/88) Um recipiente contendo 100 cm3 de mercúrio a uma temperatura de 68oF é aquecido até 122oF. O líquido sofre uma dilatação de 3/5 cm3. O coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio, em oC-1, é:
a) 10-4. b) 2 x 10-4. c) 5 x 10-4.’ d) 1,1 x 10-4.
18) (EEAR 2/91) Um recipiente de vidro ( = 12 x 10-6 oC-1) está completamente cheio com 2 dm3 de mercúrio a 0oC (= 60 x 10-6 oC-1). O volume transbordado, em cm3, a 50oC é:
a) 2,88.	b) 4,80.	c) 14,40.	d) 48,00.
19) (EEAR 1993) Aquecendo-se um frasco completamente cheio de líquido, verifica-se um transbordamento cujo volume mede a dilatação:
a) real do líquido.	c) aparente do líquido.
b) absoluta do frasco.	d) do frasco mais a do líquido.
20) (EEAR 1/97 “A”) Um tanque de alumínio ( = 22 x 10-6 oC-1) tem 1,00 x 2,00 x 2,50 metros de dimensões a 0oC. O seu volume, em dm3, a 100oC, é:
a) 5011.	b) 5033.	c) 5110	d) 5330.
21) 12) (EEAR 1/97 “A”) Em que temperatura a água apresenta sua maior densidade?
a) 0°C.	b) 2°C.	c) 4°C.		d) 6°C.
22) (EEAR 1/00 "B") Uma certa porção de água pura, em uma atmosfera, tem densidade maior a temperatura de:
a) 0°C.	b) 20°C.	c) 4°C.	d) 100°C.
23) (EEAR 2/02 "B") Uma garrafa de alumínio (coeficiente de dilatação linear  = 22 x 10-6 °C-1 ), com volume de 808,1 cm3, contém 800 cm3 de glicerina (coeficiente de dilatação volumétrica =147 x 10-6 °C-1) à temperatura de 0°C. A temperatura, em °C, a que deve ser aquecido o conjunto para que o frasco fique completamente cheio, sem haver transbordamento de glicerina, é de aproximadamente,
a) 100.	b) 125.	c) 225.	d) 375.
24) (EEAR 2/99 "B") Uma barra metálica de 40 cm de comprimento é iluminada pela fonte pontual, conforme mostra a figura abaixo. Aumentando-se de 100°C a temperatura da barra, observa-se que a extremidade superior da sombra da mesma desloca-se 4 milímetros. Nesse caso, pode-se dizer que o coeficiente de dilatação térmica da barra, em °C-1, vale:
a) 2,0x10-5.	 b) 2,5x10-5 .	c) 2,0x10-6.	d) 2,5x10-6.
25) (EEAR 1/00 "A") Uma placa de aço ( = 24 x 10-6 °C-1) de 2m2 de superfície sofre um aumento de temperatura de 50 °C. Sua dilatação superficial é, ................ cm2.
a) 24.10-4	b) 24 . 10-2	c) 24	d) 240.
l
 (mm)
t (
O 
C)
45
o
l
0
026) (EEAR 2/01 "B") O diagrama representa a dilatação do comprimento l de uma barra metálica em função da temperatura. Se o coeficiente de dilatação da barra é 2 x 10 – 5 o C – 1, o comprimento da barra a 50 o C é , em metros, Dado : l0 = comprimento inicial
a) 50,05.	
b) 50,50.	
c) 55,00.	
d) 500,5.
27) Uma lâmina bimetálica é constituída por dois metais, A e B, cujos coeficientes de dilatação linear guardam entre si a relação: A =2B 0. A lâmina se apresenta horizontal à temperatura 0, ela aparecerá:
metal A
metal Ba) reta e horizontal.
b) reta e vertical.
c) encurvada para cima.
d) encurvada para baixo.
28) (EEAR 1/08) Uma lâmpada de dimensões desprezíveis, é fixada no teto de uma sala. Uma cartolina quadrada, de lado igual a 100 cm, é suspensa a 120 cm do teto, de modo que suas faces estejamna horizontal e o seu centro geométrico coincida com a linha vertical que passa pela lâmpada. Sabendo que, quando a lâmpada está acesa, observa-se no chão uma sombra projetada de área igual a 6,25 m2, determine a altura, em metros, da sala.
a) 2,00.	b) 2,08.	c) 3,00.	d) 3,50.
29) (EEAR 2/02 "B") Flávio, um brilhante estudante de Física, comprou um termômetro clínico graduado. Junto ao termômetro veio um manual de instrução, onde se lia “deixe o termômetro sob as axilas ou na boca por aproximadamente 3 minutos. Após esse tempo, faça a leitura da temperatura”. O estudante pode concluir, corretamente, que:
a) o tempo não altera a leitura da temperatura.
b) este tempo poderia ser aumentado para 5 minutos sem afetar a medição.
c) a leitura deve ser feita somente com 3 minutos, não podendo ultrapassar esse tempo.
d) a correta leitura deve ser feita imediatamente após o contato do bulbo do termômetro com o corpo.
30) (EEAR 2/03 "A") Uma barra metálica de comprimento L0 a 0°C sofreu um aumento de comprimento de1/200 do seu comprimento inicial, quando aquecida a 125°C. Pode-se dizer que o coeficiente de dilatação linear do metal, em °C-1, é:
a) 2x10-10.	b) 4x10-5.	c) 6x10-4.	d) 1x10-3.
31) (AFA 06/07) O recipiente mostrado na figura apresenta 80% de sua capacidade ocupada por um líquido. Verifica-se que, para qualquer variação de temperatura, o volume da parte vazia permanece constante. Pode-se afirmar que a razão entre os coeficientes de dilatação volumétrica do recipiente e do líquido vale:
a) 0,72.		c) 0,92.	
b) 1,00.		d) 0,80.
32) (ESPCEX 04) Um recipiente de vidro, que tem inicialmente um volume interno de 40 cm3, é preenchido com glicerina de modo a deixar uma parte vazia no recipiente. Para que o volume desta parte vazia não se altere ao variar a temperatura do conjunto, o volume inicial de glicerina colocado neste recipiente deve ser de: 
Dados:
Coeficiente de dilatação linear do vidro = 8x10-6 °C-1.
Coeficiente de dilatação da glicerina = 5x10-4 °C-1.
a) 1,92 cm3.	d) 2,02 cm3.
b) 4,51 cm3.	e) 4,08 cm3.
Madureira ☎ 2450-1361 / 2451-0519 Campo Grande ☎ 2413-9300 / 2416-1400 / WWW.SISTEMAEDUCANDUS.COM.BR
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