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Em muitos casos podem-se ligar vários resistores num circuito elétrico que por sua vez podem ser substituídos por apenas um resistor. O resistor que substitui os vários resistores associados, sem que a corrente elétrica do circuito seja alterada, é denominado resistor equivalente. Associação em série A associação em série é caracterizada por ter os resistores ligados um em seguida do outro de modo que a corrente em cada um seja a mesma. Características da associação série 1- Todos os resistores são ligados um em seguida ao outro. 2- A intensidade total da corrente elétrica i é a mesma em todos os resistores: i = i1 = i2 = i3 3- A tensão total (U), na associação, é igual à soma das tensões em cada resistor. U = U1 + U2 + U3 4- A resistência equivalente (Req) é igual à soma das resistências parciais. Req = R1 + R2 + R3 De fato, se U = U1 + U2 + U3, em que U = Req . i Assim: U = U1 + U2 + U3 Req . i = R1 . i + R2 . i + R3 . i como i = i1 = i2 = i3, então: Req = R1 + R2 + R3 Exercício resolvido Dois resistores são associados em série conforme o esquema a seguir. Determine: a) a resistência equivalente da associação b) a intensidade da corrente elétrica em cada resistor; c) a tensão elétrica em cada resistor. Resolução a) Como a associação dos resistores é em série, tem-se: Req = R1 + R2 Req = 2 + 3 Req = 5 b) A corrente elétrica total que percorre os resistores é dada por: U = Req . i 20 = 5 . i i = 4 A c) No resistor R1 tem-se: U1 = R1 . i1 U1 = 2 . 4 U1 = 8 V No resistor R2 tem-se: U2 = R2 . i2 U2 = 3 . 4 U2 = 12 V Associação em paralelo A associação em paralelo é caracterizada por ter os resistores ligados pelos seus terminais, em que, todos possuem uma extremidade ligada em A e a outra extremidade ligada em B. Características da associação série 1- Os resistores são associados pelos seus terminais. 2- A tensão total U de toda a associação (entre A e B) é a mesma para todos os resistores: U = U1 = U2 = U3 3- A corrente total i é a soma das correntes parciais: i = i1 + i2 + i3 4- O inverso da resistência equivalente (Req) é igual à soma dos inversos das resistências parciais. De fato, se i = i1 + i2 + i3, em que i = U/R Caso particular: Para dois resistores em paralelo: Para n resistores iguais: Exercícios resolvidos 1. Qual a resistência equivalente da associação a seguir? 1º. Processo: 2º. Processo R1 com R2 2. Dois resistores são associados em série conforme o esquema a seguir. Determine: a) a resistência equivalente da associação; b) a intensidade da corrente elétrica em cada resistor; c) a intensidade da corrente elétrica total. Resolução a) Como a associação dos resistores é em paralelo, tem-se: b) A tensão elétrica em cada resistor é igual à tensão elétrica total de 12 V. No resistor R1: U1 = R1 . i1 12 = 2 . i1 i1 = 6 A No resistor R2 : U2 = R2 . i2 12 = 3 . i2 i2 = 4 A No resistor R3 : U3 = R3 . i3 12 = 6 . i3 i3 = 2 A c) A intensidade da corrente elétrica total é igual a soma das correntes elétricas parciais: i = i1 + i2 + i3 i = 6 + 4 + 2 i = 12 A Associação Mista Quando os resistores são associados em série e em paralelo num mesmo circuito, denomina-se associação mista de resistores. Para chegar ao resistor equivalente, deve-se resolver as associações por partes. Para isso vai-se substituindo cada associação parcial (série ou paralelo), por um único resistor reduzindo aos poucos o esquema da associação. Exercícios resolvidos Nos casos abaixo, calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B. a) Existem casos nos quais os circuitos são mais complexos e é difícil observar as associações existentes e determinar o resistor equivalente. O melhor a fazer é refazer o circuito. Procede-se da seguinte forma: 1º. – Marcar com uma letra diferente, cada um dos nós da associação (nó – encontro de 3 ou mais fios), lembrando que os pontos unidos por fio ideal estão em curto circuito e devem receber a mesma letra. 2º. – Refazer o circuito, iniciando pelo maior caminho encontrado desde o ponto inicial até o ponto final. Exemplo: 1. Marcam-se os nós e colocando letras nos mesmos: Refaz-se o circuito: Resolve a associação em paralelo entre A e C: Resolve a associação em série no ramo ACB: Resolve a associação em paralelo: Resistor equivalente: Curto circuito (CC) Verifica-se que ao associar resistores em paralelo, a corrente elétrica é mais intensa no ramo de menor resistência. Ao associar em paralelo um fio sem resistência, observa-se que toda corrente do circuito passará por este ramo enquanto que os outros resistores não serão percorridos por corrente elétrica. Neste caso, diz-se que os resistores estão em curto circuito e não funcionam. Isto ocorre, pois com a ligação do condutor de resistência desprezível, os potenciais elétricos dos pontos A e B passam a ser iguais, então UAB = 0. Assim, o circuito se comporta como se os resistores não existissem. Exercícios resolvidos 1. Determine, entre os pontos P e Q, a resistência equivalente da associação. Marcam-se os nós e colocam-se letras nos mesmos. O ramo sinalizado, está em curto circuito pois possui as extremidades com a mesma letra. Então, pode-se cancelá-los.