UNIJORGE AV3 Cálculo II ECV3AM

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UNIJORGE – CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
CURSOS DE ENGENHARIAS 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II – TURMA 001ECV3AM – SALA 3011 
PROFESSOR: ARMANDO PEIXOTO 
 
AVALIAÇÃO PROCESSUAL – AV3 
Instruções: 
1. Deverá ser desenvolvida por uma equipe de no máximo 5 componentes; 
2. Entrega dia 22.11.17 – Valor 3,0 pontos com devolutivas semanalmente; 
3. Avaliação em Sala de Aula no dia 22.11.17 – Valor 7,0 pontos. 
 
1º PROBLEMA: calcule as seguintes integrais: 
a) 22x x
dx
x
 
b) 
24( 1)t dt
 
c) 
tg( )ln(cos( ))x x dx
 d) 
sen(5 )d
 
 
2º PROBLEMA: se a função J é definida por 
( ) sen( )cos(cos( ))J x x x dx
, então determine J 
para atender a condição 
(3) 7J
. 
 
3º PROBLEMA: se 
6
0
( ) 10f x dx
 e 
4
0
( ) 7f x dx
, encontre o valor de 
6
4
( )f x dx
. Justifique 
detalhadamente a sua resposta usando unicamente a definição de integral. 
 
4º PROBLEMA: (é necessário usar uma calculadora gráfica ou computador). 
a) use um gráfico para dar uma estimativa da área da região que está sob a curva 
y x x
 no 
intervalo 
0 4x
 . Encontre a seguir, de forma algébrica, a área exata com três casas deci-
mais. 
 
b) faça o gráfico da função 
2( ) cos ( )sen( )f x x x
 e use-o para conjecturar o valor da integral 
2
0
( )f x dx
 . Calcule então a integral, de forma simbólica, para confirmar sua conjectura. 
 
 
 
5º PROBLEMA: determine o 
volume do sólido de revolu-
ção obtido ao girarmos a 
curva 
2( ) 1y f x x x
 
no eixo 
OX
 e no intervalo 
[ 1,1]
 . Aproxime o resul-
tado com três casas deci-
mais. 
 
 
6º PROBLEMA: obtenha o centroide da peça metálica delimitada pe-
las curavas 
y x
 e 
/ 2y x
 no intervalo 
0 1x
. 
 
 
7º PROBLEMA: determine o comprimento de arco, em metros, en-
tre os pontos P e Q da curva 3 1
12
x
y
x
; 
1 4x
. 
 
 
8º PROBLEMA: calcule, em metros quadrados, a área da superfí-
cie de revolução obtida ao girar a curva 3
9
x
y
 em torno do eixo 
das abscissas no intervalo 
0 2x
. 
 
 
9º PROBLEMA: descreva nas formas algébrica e geométrica o domínio da função 
2 2 2( , ) 9 ln( )f x y x y y x
. Use um software matemático para plotar o domínio na 
forma geométrica. 
 
10º PROBLEMA: considere a função 
2 2 2( , ) 9 ln( )f x y x y x y
, o ponto 
(1, 1)P
 e o 
vetor direção 
2v i j
. Pede-se: 
a) a derivada direcional da função f mediante o ponto P e o vetor direção 
v
. 
b) a derivada direcional máxima. 
c) o ângulo entre os vetores gradiente 
( )f P
 e direção.