exercícios Mecânica dos sólidos

Prévia do material em texto

F = kN 2
d = mm
A = p * d
2
= *
2
=
s = = =
2 *
db = mm F1 = N F3 = N
dc = mm F2 = N F4 = N
dd = mm
Ab = p * d
2
= *
2
=
Ac = p * d
2 = * 2 =
Ad = p * d
2 = * 2 =
Fb = N s = = =
Fb = N s = = =
Fb = N s = = =
kN. Determine seu diâmetro d com aproximação
cisalhamento admissível para o material do suporte é t adm = 
Tensão Normal
A = = =
d = 4 * A = 4 * =  mm
p
Tensão de cisalhamento
A = = =
d = = = mm  mm
p * d *3,1416 25
t 35
A 714,29 9,0946 10
166,67 14,567 15
3,1415927
F 25000 714,29 N/mm2
F 25000 166,67 N/mm2
s 150
de múltiplos de 5mm e a espessura exigida h com aproximação de múltiplos de 5 mm do suporte de modo que a arruela
não penetre ou cisalhe o suporte. A tensão normal admissível para o parafuso é s adm = 150 MPa e a Tensão de 
35 MPa. De da aruela = 25 mm.
0,0255 N/mm
2
Ad 7854
3) O parafuso de olhal é usado para sustentar a carga de 25
Ac 15394
Ponto D 200 Fd 200
0,1507 N/mm
2
Ab 3318,3
Ponto C 500 Fc 500 0,0325 N/mm
2
4 4
Ponto B 500 Fb 500
4 4
3,1416 100 7854 mm
2
mm
2
4 4
3,1416 140 15394 mm
2
140 150 200
100
3,1416 65 3318,3
n * A 28,274
2) O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais 
que passam pelos pontos B, C e D. Faça um rascunho dos resultados sobre um elemento de volume infinitesimal localizado em cada 
seção.
65 500 150
4 4
F 3000 53,052 N/mm2
1) O arganéu da âncora suporta uma força F de cabo. Se o pino tiver diâmetro d, determine a tensão média de cisalhamento no 
pino.
3 Quantidade de pontos de cisalhamento n =
6
3,1416 6 28,274 mm
2
s = = =
Quantidade de chapas CD = 2
* = * * t
t = * = mm
*
H = mm
h = mm
r = mm
t = mm
d = mm
Adoçamento
A = h * t = * =
= =
* K = * =
Furo descarregado
A = ( H - d ) * t = ( - ) * =
= =
* K = * =
H = mm
h = mm
r = mm
t = mm
d = mm
A = h * t = * =
= =
F = * A = * = N  kN
Furo descarregado
A = ( H - d ) * t = ( - ) * =
= =
F = * A = * = N  kN46,96
K 2,3
smed 65,22 720,0 46957
20 720,0 mm2
KTabela = 2,3 smed = sadm 150 65,22 N/mm
2
smed 107,14 600 64286 64,29
d/H = 0 60 24
smed = sadm 150 107,14 N/mm
2
K 1,4
15 KTabela = 1,4
20
24
30 20 600 mm2
60 H/h = 2
30 r/h = 0,5
204,44 N/mm
2
6) A barra de aço tem as dimensões mostradas na figura. Determine a força axial máxima P que pode ser aplicada de 
modo a não ultrapassar uma tensão de tração admissível s adm = 150 MPa.
A 90
smáx = smed 88,89 2,3
mm2
KTabela = 2,3 smed = F 8000 88,9 N/mm
2
d/H = 0,4 37,5 15 4 90,0
smáx = smed 80 1,73 138,4 N/mm
2
smed = F 8000 80,0 N/mm
2
A 100
4
15
25 4 100 mm
2
25 r/h = 0,2
5 KTabela = 1,73
1 2
5) Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando sujeita a uma carga P = 8 kN.
37,5 H/h = 1,5
1,5 30 1 2
1,5 30 22,5
F F AAB ACD
AAB ACD
4) As tiras A e B devem ser coladas com a utilização das duas tira C e D. Determine a espessura exigida t para C e D de 
modo que todas as tiras falhem simultaneamente. A largura das tiras A e B é 1,5 vez es a das tiras C e D.
mm e 
MPa. Informar o valor da rotação também em rpm.
p * ( De
4 - Di
4 ) =
*
* ( 4 - 4 ) =
*
t * = * = Nmm  Nm
w = = =
n = w * 60 = * =
2 * p *
externo de mm e diâmetro interno de mm. Se a potência de saída for MW quando o
= = Nm 
Jp = p * ( De
4 - Di
4 ) = * ( 4 - 4 ) =
q = Mt * l = * =
Jp * G *
t = Mt * l = * =
F = kN SFv = 0 RA + RB =
x1 = mm RA = - RB
x2 = mm RA = kN
SMt = 0
24 * + RB * = 0
RB = = kN
* =
* - * =
W = = = 
32 * W = 32 * = mm
p
Wp =
Wp =
s 200 
d = 3 30.000,00 67,36
3,1415927
0 kNmm
Mf 6.000.000 30.000,00 mm
3 30 cm3
M2 = 24 250 6000 kNmm
M3 = 24 1050 31,5 800
250 800
-6000 -7,5
800
M1 = 0 kNmm
24 24
250 24
800 31,5
Jp 863.309.674 
9) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para o eixo. Os mancais em A e B exercem
 somente reações verticais no eixo. Qual o diâmetro do eixo sabendo que a s adm = 200 MPa.
863.309.674 75.000 
225.000.000 170 44,31 N/mm2
mm4
32 32
225.000.000 60.000 0,208 rad
w 20
3,14159 340 260 863.309.674 
Mt = N 4.500.000 225.000 225.000.000 Nmm
eixo gira a 20 rad/s, sendo G = 75 GPa, determine:
a) tensão de torção máxima no eixo b) ângulo de torção.
8) As hélices de um navio estão acopladas a um eixo maciço de aço A-36 com 60 m de comprimento, diâmetro 
340 260 4,5
328 60 3.136 rpm
2 3,14159
N 400.000 328 rad/s
Mt 1.218 
Mt = Wp 175 6960,76 1.218.134 1.218 
6960,76 mm3
16 De
16 50
cisalhamento admissível para o material for t adm = 175
Wp =
3,14159 50 46
7) O motor transmite 400 kW ao eixo de aço AB, o qual tubular e tem diâmetro externo de 50
 diâmetro interno de 46 mm. Determine a menor velocidade angular com a qual ele pode girar se a tensão de 
F1 =
F2 = RA = 30 * 2,4 + 50 + 40
M1 = RA = kN
Q1 =
x1 = m
x2 = m
30 * 2,4 * 1,2 + 50 * 2,4 + 40 * 3,6 +
=
+ * 0,6 - 30 * 0,6 * 0,3 =
+ * 0,6 - 30 * 0,6 * 0,3 =
+ * 0,6 - 30 * 0,6 * 0,3 =
+ * 0,6 - 30 * 0,6 * 0,3 =
+ * 3,6 - 30 * 2,4 * 2,4 - 50 * 1,2 =
+ * 3,6 - 30 * 2,4 * 2,4 - 50 * 1,2 + =
W = = = 
W =
11) A viga está parafusada ou presa por pino em A e repousa sobre um coxim em B que exerce uma carga uniformemente 
distribuída na viga ao longo de seu m de comprimento. Represente graficamente os diagramas de força 
cortante e momento fletor para a viga se ela suportar uma carga uniforme de N/m. Sabendo que a sadm = 
Q1 =
x1 = m RA + RB =
x2 = m RA = - RB * 0,6
x3 = m RA = kN
SMt = 0
30 * * + RB * * 3 = 0
RB = =
* 0 =
* 0,3 =
* 0,3 + 30 * 0 * 0 =
* 0,3 + 30 * 0 * 0 =
* 0,3 + 30 * 0 * 0 =
* 0,3 + 30 * 0 * 0 =
* 0 + 30 * 0 * 0 - * 0 * =
* 0 + 30 * 0 * 0 - * 0 * =
* 0 + 30 * 0 * 0 - * 0 * =
W = = = 
W =
s 70 
Pela tabela,o perfil mais próximo e acima é o =
T 1" x 1/8" 0,5 cm3
Mf 10.800 154,29 mm
3 0,15429 cm3
M7b = -36 60 0 0
M7c = -36 60 0 0
M6 = -36 -10,8
M7a = -36 60 0 0
M4 = -36 -10,8
M5 = -36 -10,8
M2 = -36 -10,8
M3 = -36 -10,8
1,8
M1 = -36 0
2,4 1,5 0,6
108 60 kN/m
0,3 72
2,4 72
0,6 36
0,6
30
70 MPa e o perfil da viga é T, Qual o tamanho do perfil indicado.
30 N/m SFv = 0
cm3
s 200 
Pela tabela,o perfil mais próximo e acima é o =
W 610 X 113 2.880 cm3
M7 = -550,4 162 200 0
Mf 550.400 2.752,00 mm
3 2,752
M5 = -550,4 162 -458,6
M6 = -550,4 162 -200
M3 = -550,4 162 -458,6
M4 = -550,4 162 -458,6
M1 = -550,4 -550,4
M2 = -550,4 162 -458,6
2,4
1,2 SMt = 0
Mt = 200
Mt = 550,4 kNm
40 kN
200 kNm 162
30 kN/m
10) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e determine a força cortante
o momento fletor em toda a viga em função de x. Sabendo que a s adm = 200 MPa e o perfil da viga é I, Qual o
 tamanho do perfil indicado. 50 kN SFv = 0
'
12) Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e determine a força cortante e
120
Q1 =
Q2 =
x1 = m
x2 = m
RA + RB =
RA = - RB
RA = kN
=
=
- * 1 - * 1 =
- * 2 - * 2 =- * 3 - * 3 =
SMt = 0
200 * * + 200 * * - RB * = 0
RB = =
* 0 = Nm
* 1 = Nm
* 2 = Nm
* 3 + 200 * 0 * 0 + 200 * 0 * 0 = Nm
* 4 + 200 * 1 * 0,5 + 200 * 0,5 * 0 = Nm
* 5 + 200 * 2 * 1 + 200 * 1 * 0 = Nm
* 6 + 200 * 3 * 1,5 + 200 * 1,5 * 0 = Nm
Fórmula para encontrar o ponto de intersecção do esforço cortante com a linha horizontal
- x - x * x = 0
2
- x - x 2 = 0
- x 2 - x + = 0
x = - b  b 2 - 4 * a * c
2 * a
x1 = mm
x = -  2 - 4 * * =
2 * x2 = mm
usar o valor positivo
Mf = * + 200 * * + 200 * * = Nm
s = = =
W 120 
-672,983
2 2 3
Mf 672,98 5,61 N/mm
2
-33,33 0,87298
-200 3,87298 0,87298 0,87298 0,87298 0,87298
33,33 200 200
-6,87298
-200 -200 -33,33 200
200 200 200
3 ax2+bx+c = 0
200 200 33,33
M6 = -200 -600
M7a = -200 -300
M4 = -200 -600
M5 = -200 -700
M2 = -200 -200
M3 = -200 -400
6
4200 700 kN/m
6
M1 = -200 0
Q5 = 200 200 0 -400
3 4,5 1,5 5
Q3 = 200 200 0 0
Q4 = 200 200 0 -200
Q1 = 200 200
Q2 = 200 200
3
3
SFv = 0
900
900
200
o momento em função de x. Sabendo que a seção possui um W = cm3 , qual o valor da Tensão normal de flexão.
200 N/m
400 N/m
'