14 - Hidrologia_Tucci (Cap14)

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111'1
!I
./
Capítulo 14
vAZÃO MÁXIMA E HIDROGRAMA DE PROJETO
Carlos E. M. Tucci
Conceltos
A vazão máxima de um rio é entendida como sendo o valor associado a um
!!~I11 de ser igualado ou ultrapassado. O hidrograma de projeto ou hidrograma
ii/lll Ó uma seqüência temporal de vazões relacionadas a um risco de
Itllll~ncla. Esta seqüência se caracteriza pelo seu volume, distribuição
,. 11111111'111e valor máximo (pico do hidrograma).
A vazão máxima é utilizada na previsão de. enchentes e no projeto de
11111. hidráulicas tais como condutos, canais, bueiros, entre outras. O
IldlllMrumade projeto é necessário quando o volume. a distribuição temporal e
, ,,11'11 silo importantes no funcionamento da obra hidráulica, como no caso de
I, " •vllt6rios e ensecadeiras .
vazão máxima e o hidrograma são necessários para o controle e
1IIIIIIIÇl1o das cheias numa determinada área, dimensionamento de obras
lildllhlllcLls de drenagem urbana, perímetro de irrigação, diques e extravasores
h luurugens, entre outros. A estimativa destes valores tem importância
h",I.lvlI nos custos e na segurança dos projetos de engenharia. AWW A(l966)
I, 111I11II que cerca de 20% das falhas de 193 barragens deveram-se a
IItlllhllcnslonamento dos vertedores.
determinação da vazão e o hidrograma, resultante de precipitações
IIIIIIIIIIIS ou com possibilidade de ocorrer, podem ser divididas em duas
IH'.1111 principais: a) representação de um evento específico; e b)
hl!lIIlH!onnmento.No primeiro caso existe um compromisso com a precisão, as
o obtidas com base na precipitação da bacia e nas condições de
do solo e perdas iniciais reais. Esta simulação é utilizada para
IUlllu' condições ocorridas para a análise operacional de obras.
Ulllllllililto de dados c previsão em tempo real.
No dlmcnsíonamcnto, as vazões devem reproduzir condições crítica
IHltUVl,11I do ocorrer com um determinado risco. Essas condiçõ
I,li 11111hllldllS dentro das mula dcsfuvonívcis. Deve-se definir O risco d
1,,"11.'" do ucordo com os objetivos do projeto c, dentro dClltll~oOIl(II\(/So/l cI
,111 I'I 1I.1(II1urur II~ 1t1l1l1i~l'IQ' 111111/1 dOSf/lvornvci9. Por exemplo, IJ(l ottlOUltl 11
/I 111111(I ,IDOO 1\lI0111do 6 (10 'l 11 10111\011, pois 11001111-60 (I"C ". 1\lllM p(lIlt~lnu
I 11111111111111111omu 1i loródclll ÜllI11101111In; li dhllDlltllolllUlllll\II I tio v(~tlrdlll d
28 Hidrol
rnndcs barragens deve ter um risco mínimo, pois o impacto do rompimento 11"
barragem é destrutivo e o tempo de retomo adotado tem sido de 10.000 anos,
definição das situações mais desfavoráveis, ap6s a escolha de um rl"llll,
snvolve as condições iniciais de solo, perdas por retenção e infiltrl\~nll,
distribuição temporal e espacial da precipitação.
O risco é a probabilidade que um valor seja ultrapassado. Este rlsoll
btido pelo ajuste de uma distribuição de probabilidade aos valores anual
variãvel em estudo (nível ou vazão). Neste caso, a probabilidade (P)
risco da vazão ou nível ser ultrapassado num ano qualquer. O tempo .1
retomo deste valor é T = llP. O risco que uma vazão, com uma probabilhhsl
associada, ocorra nos pr6ximos anos é obtido pela expressão
PR= 1 - (1-1mN (1,1,11
onde N '= número de anos. Esta última expressão é utilizada para vcrll1l1111 \
risco de uma obra dentro de sua vida útil.
Exemplo 14.1. A ensecadeira de uma barragem deverá ser utilizada por '1 111111
de construção. Estime qual deve ser o tempo de retomo da vazão de 1'11I/1 111
pura que o risco no período citado seja de 10%.
SOlução: A probabilidade aceita para os quatro anos de construção 6 de lO'ill 1111
I'R "" 0,10. Sendo N = 4, da equação 14.1, obtém-se T.
40,10 = 1 - (1 - 1m e T = 38,5 anos
11 Mltxima e hidrograma de Projeto
zncs Máximas
VLlzllo máxima pode ser estimada com base a) no ajuste de uma
Itll"i1~lnO estatística; b) na regionalização de vazões; e c) na
11'1111
I )111111(10 existem dados hist6ricos de vazão no local de interesse e as
IIdl~nl1'da bacia hidrográfica não se modificaram, pode ser ajustada uma
h IliltI~no estatística. A mesma é utilizada para a estimativa da vazão
1111I nura um risco escolhido. Quando não existem dados ou a série é
1"'"11, pode-se utilizar a regionalização de vazões máximas (capítulo 15) ou
111 lpltuçõcs. A regionalização permite estimar a vazão máxima em locais
I« Ilud'l" com base em postos da região. As precipitações máximas são
ili IIIIIIIIICIIISem vazões através de modelos matemáticos, Este método é útil
iiolll 1\ hucla sofre modificacões.
IlIl·olpitação máxima é determinada com base no risco ou tempo de
lhido para o projeto. A vazão resultante não possui
1111\111011 te o mesmo risco, se comparado com os métodos anteriores, devido
1111 1/111108 fatores que envolve a transformação da precipitação em vazão.
)111111 IPll19 fatores são as condições iniciais de perdas do solo, de
10111111110 dos rios e reservatórios, além da distribuição temporal e espacial
I'lll\~\n().
II:t.Otlll máximas com base em série histórica
I~'I11llp(lulo 4 foram descritas as principais distribuições estatísticas
Idu. em hldrologia, Estas distribuições são utilizadas no ajuste dos
tln VII'/,l'(O máxima. As, séries amostrais de vazão podem ser anuais ou
anuais são as vazões máximas ocorridas em cada ano. Neste
desprezados os outros valores máximos ocorridos dentro do
I "111111 H1Nllltlldo,o segundo ou terceiro maior valor num determinado ano,
IIpl'llor 110 maior valor observado num ano menos chuvoso. O ajuste de
11111111. 1111llza os valores máximos escolhidos a partir de uma
111111111111 VII1.nOselecionada. Esta vazão é escolhida de tal forma a não
ir II nn~ 1'~qIlCI1I1S c de existir pelo menos um valor por ano. Os eventos
11 IlId(~l'l'Il(lcnIC8entre si.
IIIII/II\,I\() de sõrlcs parciais somente apresenta resultados
1111. 111111 1l'11It.lIlO ao uso de séries anuais, para tempo de retomo
IMIIlI. IIl1lorCII (NERC,197S) recomendam o uso de séries parciais
n. 11111.110. ClII.I"t~nlt1H.no "l'(\ur.ldos C deseja-se estimar LI vazão d
I 11111111 p~qll('I\II. NtlN111{'/illflulo MrlO IIhc)I'(llIdlíllIlR sértcs ununls,
529
II1
II~IH
~II
530 Hidrolosln
Seleção das Vazões
Algumas recomendações na escolha das vazões são as seguintes: 11) p,"
cada ano hídrolégico, com período completo, selecione a vazão 1))1111111I
instantânea; b) na grande maioria dos postos fluviométricos não \)111_1
linígrafo, sendo necessário utilizar a vazão máxima diária ou a maior v,,,all
das leituras diárias. (Nas' listagens fomecidas pelas entidades que oolNllI1I
dados esses valores são selecionados mensalmente); c) quando o posto tlllIl'
de linígrafo, procure obter o valor máximo. Quando houver um ano dó IlIu\II
incompletos, verifique se o período que falta é nos meses secos. Compare 1'lItI
postos vizinhos, observando se a maior enchente na região está contld« lii
meses de falha. Utilize este ano e seu valor, se a falha for no pcríodu
e/ou houver razões fortes para que o pico não tenha ocorrido no pedllllil 1\
falha.
Condições das vazões escolhidas
o ajuste de uma distribuição de probabilidade aos dados hl~II'IIt,"
baseia-se no seguinte: a) a série dos valores amostrais de vazão mãxlnm 111111111
devem ser independentes; b) o processo natural de ocorrência das 1I11.l1H11111111t1.7
vazões é estacionário; c) a amostra é representativa da população,
Independência das vazões « Para vazões máximas anuais a chnncc rlu 11I1111
dependência entre valores extremos é pequena, devido ao tempo que 1I1,l1l1ll
enchente. A escolha da vazão máxima é realizada, em geral, dOllllU tlll íii
hidrolõgico. O ano hidrol6gico corresponde ao período de 12 mCRl~1 li 11111til 1I
início do período chuvoso e o fim da estação seca. Na rogll'l(l :1,,11,1_1
Brasil, para a maioria dos rios, o ano hidrológico inicia 011I iJluí,llltl
termina em setembro. No Rio Grande do Sul inicia em maio e 1011I111111 111\ 111111
Existem regiões em que acheia pode ocorrer em qualquer mas do 111111, Itll\
.egime não apresenta uma sazonalidade bem definida.
Série estacionária· Uma série é estacionária quando não ooon'OIlIIHIIIIII
nas características estatísticas da sua população ao )or)g() (111 1111111'"
exemplo, a não-estacionaridade de uma série pode ser proveoruln: prlll 1111111
da urbanização, resultando numa mudança gradual dUR l"ll'I\\ 11111111,
escoamento; pela construção de reservatórios ali dlquell, IIII~I'IUIIIII" 1i~11
vazões a jusante da barragem; pelo dcsrnatarncmc, por UXpllll'l\~nll tlll It"lO"
mudando o comportamento do escoamento.
Amostra rcprcscutatlvu - A conflnbllklndo do
na 861'10 histõrlon uepl.llldo do 1lI1UIl'1'O de vuíur
nu rOprOIlf.'lllllllvldlldll, A dlfljlllllOIl ~n11l1 I)
1i Mãxima e hidrograma de Projeto
111.1111 e os da população é definida como incerteza por Yevjevich(l972). As
I 111111'1I1~ fontes de incertezas são os erros: de processamento e medição da
duvido à não-homogeneidade e; da falta de rcpresentatividade da
1I!"1I11
'lIll~ldere uma série de vazões máximas de N anos. Se este período abrange
\I t .lIq(\encia de anos, chuvosos, a estimativa de seus parâmetros será
'ldlilll,loNU, Esse erro aumenta à medida que se deseja estimar tempos de
1111111 iunlores. Benson(1960), utilizando uma série gerada de 1000 anos de
11 IIHtlllma. mostrou que para estimar uma cheia de 50 anos são necessãnas
I'" tln 39 anos, para que as estimativas fiquem na faixa de 25% do valor
I. fll, \)5% das vezes. Caso seja considerado 80% das vezes, o período de
101. noeossãrío seria de 15 anos. Alguns autores consideram que uma série
111"1111 de N anos, pode estimar vazões com alguma confiabilidade para tempos
111111I0 de até 2N. Na realidade não é o número de anos, mas a
1'1 '''IIfIHlvidade dos anos da série que permite uma boa estimativa dos
,nUll 1111/1 da população.
~1I11'11l 14.2. No rio Itajaí-Açu, em Blumenau, existem registros de marca de
(~ enchentes que ultrapassaram 9,00 m no posto linimétrico. esta série
I 1I1f1 (1111 1852. As maiores marcas são apresentadas na tabela 14.1
Tabela 14.1. Níveis de enchentes em Blumenau
Ano nível
(m)
1852 16,30
1888 17.10
1911 16,90
1983 15.34
1984 15,50
UIOUI 1912 O 1982 não ocorreu nenhuma enchente com cota superior a
1111111 I'lIdUI1to, utilizando estes 71 anos para ajustar uma distribuição
'''111111\, ()!l resultados seriam tendenciosos, mesmo para estimativa de
11111, h'I'Ojl Il .50 anos.
urnostru pode-se utilizar os
longos, para vorlfioar se
11I1111 IINIIl~nolll nllll~ Inl1~n,
531
'li
532 HidroloLlhl
Ajuste de Distribuição Estatística
As principais distribuições estatísticas utilizadas em hidrologia JI"'
ajuste de vazões máximas são: Empírica, Log-Norrnal, Gumbel e Log-Pearson 111
Os conceitos e equações básicas das citadas distribuições foram descritos 1111
capítulo 4. Beard (1974) examinou enchentes de 300 estações nos ENIIUIIl
Unidos comparando diferentes métodos, e concluiu que as distribuições I II
Normal e Log-Pearson Ill foram as únicas distribuições que não aprcsontnoun
resultados tendenciosos, enquanto que esta última apresentou resultados 111111
consistentes. O autor recomendou o uso da Log-Pearson Ill com cocficlcnte I1
assimetria regionalizado para amostras pequenas. A seguir são apresonnul
de forma resumida, as distribuições Gumbel e Log-Pearson III, 1I1~1IIIi
exemplos ilustrativos sobre a aplicação das mesmas em vazões rnãxlnm
Dlstrlbulçâo Gumbel - As principais relações utilizadas no 1\111.11
distribuição Gumbel pelo método analítico são as seguintes:
-y-e -
P(Q~ Qo) = 1 - e ( HI
onde P(Q ~ Qo) é a probabilidade da vazão Q ser maior ou igual 11('/1-"
y = (Q - }.L)/a fi
chamada de variável reduzida, sendo }.L e a parârnetros da
estimados com base na média e desvio padrão dos valores da
a::: 0,78 s 11
}.L = x - 0,5772 a
onde x e s são a média e o desvio padrão das vazões.
A equação de posição de plotagem utilizada na vcrifl
valores da amostra para esta distribuição é a seguinte
i -0,44
P(Q i'!: Qo) = N + 0,12
onde i = é a posição das vazões (ordem dccr nte); N " 11111111111111
Distribuição Log-Pcnrsoll 111 • A dlstdbulç
parâmctroa: média, desvio j)lIdrl1o I) ool'/
VllZ~CIt. A Qllllrn/lllvl\ (INH
1111
" Mãxima e hidrograma de Projeto
l:logQi
x = --~~
N
,
s =
533
- 2
LOog(Qi-X)
N-!
N L (log Q - x )3
G=-----
(N-l)(N-2) s3
tlmativa da vazão para um tempo de retorno T é obtida por
logQT = x + K (T,G) s (14.10)
(14.7)
(14.8)
(14.9)
14.U
I ( 1',0) é obtido com base na tabela A7 (anexo A). Para valores de G entre
I 11 valor de K pode ser estimado por
2 G G 3
K • - ( [ ( Kn - - ) - + 1] -1
G 6 6
(14.11)
coeficiente para G = O da tabela A7, (Anexo A)
o de posição de plotagem recomendada para a distribuição log-
o seguinte:
i -0,4
P=--
N + 0,1
(14.12)
1111 (;(mnnnça - A incerteza de uma estimativa depende da diferença
I'IIIRlllctros da população e da amostra usada. Os limites de confiança
'li 1/111I11'111J~o grau de incerteza. Para cada estimativa da vazão, com um
'"llI1Udl! t~lI1pO de retomo (risco) pode-se estimar os limites superior e
1'1 IlullU OR quuls 1\ Vi\ZUO estimada se manterá. aceito um grau de
1IIIIdluln dcnomlnndo nível de significânoia. Neste onpítulo sllo
111'1 11_ Ihlllltíl! do ccnünnçe da dlstrlbuição log-Pearaon l/J, que ano
1,'1' IllIr
(1,()I,I( X I J(
fi "I'PI'I ~ II In~:lIltllltl li" VII/nO 111IIlllllt~ I1
1110nlli lu fi. 1\" ,. I1 IIIIIIIIIII·tlll I'IHII I1 11111111 ti
olllulII
"11I1'11111
j 1111 IIlv~l
d, II(V"r d
534 Hid!'olllllltl
significância a. Este parâmetro é calculado com base no tempo de rctcutu
z, Jz! -a b' limite superiorKo; = a
IIII
Zp - Jz~-a b'
Kn.co = limite inferior
a
2 2
z« 2 z«
onde a = 1 - --; b = Zp - -; e p = probabilidade; Zp = vulm d
2(N-1) N
para a probabilidade p; Zn = é o valor de K para o nível de signlOo/llH III I
G = O; N = o tamanho da amostra.
Exemplo 14.3. Ajuste as distribuições Gumbel e Log-Pearson JII 11
posto Rio do Sul no rio Itajaí-Açu, apresentados na tabela 14.2.
IIlIdll
I
I
Solução • Ajuste da distribuição Gumbel: A média, o desvio pluhllll
parâmetros da distribuição ficam: x = 813 m3/s, s = 370,9 ml/s \) li
e II = 646,1. A equação da distribuição fica y = (Q - 646,1)/281>,:\,
A reta te6rica é traçada com base nesta última equação c I1pl'OllllllllllH 11
figura 14.1. Os pontos plotados nesta figura foram obtidos 0(,111111111""
vazões em ordem decrescente e calculada as probabilidades com 1\ (.'qllll~J\1I I
Ajuste da distribuição Log-Pearson III: Utilizando as cq\ll\~rllI. 1\
14.9 para cálculo da média, desvio padrão e coeficiente de IINHIiIIl 11111
logaritmos das vazões do posto referido obtém-se: x = 2,8ôo;
G = 0,010874
A equação 14.10 fica log Qr = 2,866 + 0,199357 . 1(1'. Nlljjll' I'II~II I,'il'
-I,O::S G ::S 1,0 pode-se utilizar a equação 14.11 para 1<'1', rl1ll~"p 1111 '111111
retomo. As vazões de alguns tempos de retomo forarn CIII\1\lIlId"" IllIf
equação e traçada a curva teórica de probabilidade dcstn dln,IIt.lIll'1ltl
apresentado na figura 14.2.Por exemplo, para o tempo de \'1.,1 til 111' li
Kr = 1,283 e QT = 1324 m3/s.
Os intervalos de confiança foram estaboleoldos )Jllrll 11111 IIfvll .1
Utilizando as equações 14.13 li 14.15 fOI'l101 onlculadoa o
14.2.Para cxcmpllficur,1\ seglllr Ó uprcscnuulo o ("lllulllo
retorno de tO "nos. 7,ex • í".o.O~ I 1,(j~.'!; í'.p u í',o,I li I,~f
f1ollf~1
11011'11
~I~I
(1 /1, !~)
(l/I"
/
11 IVlilxlmae hidrograma de Projeto
I. 1,6452
2 (40- 1) = 0,965
2
2 1,645
b = 1,282 - -- = 1,57640
1\1
1,282 + j 1,2822- 1.576 . 0,965
0,965 = 1,6915
11111I~lIl1doo valor de Ka na equação acima, resulta QLS = 1597 m3/s. Para
111111\ Inferior Ki.n = 0,966 e QLI = 1144 m3/s.
Tabela 14.2.Vazões máximas de Rio do Sul
Ano Vazão Ano Vazão Ano Vazãom3/s m3/s m3/s
1942 465 1943 1090 1944 324
1945 270 1946 801 1947 645
1948 1080 1949 338 1950 922
1951 476 1952 518 1953 780
1954 1470 1955 846 1956 605
1957 1190 1958 666 1959 535
1960 682 1961 1020 1962 801
1960 - 1962 - 1963 720
1966 - 1967 441 1968 364
1969 823 1970 623 1971 1000
1972 1210 1973 1120 1974 458
1975 1050 1976 735 1977 969
1978 750 1979 668 1980 871
1981 460 1982 701 1983 2130
1984 1905
1141111 ,I•• ,Ihltl'lbulçlio considerando marcas históricas
anos podem existir
t1IurOI\S do águo que ocorreram antes da instalação do
11L(J\\1 11. IlStlls marcas devem ser as maiores de um
(I (I mlmcrc de nnos que englobe a série contínua e o
funun os mnlorcs valores (f1~llrll14.3).
mlltllNo de rl't.lqIlCnc!ll.
535
536 Hidrolu
PROBABILIDADE DE VALORES MENORES (%)
5 10 2030 50 TO 110 90 9!l 97 911 911 99,11 p,. I I I I I I I I I , I I .
~
• /'
-f---- - /"• - -.,.-V
,/ _.~--- »:
I ~ ...A -~ I'",- --_.-- -- --- ----- i-- -==
~ --l -- _. -1-- -=1-- ./.»: .--- ----- --=, .. . - ~ . . . '" , li; ?O '0 .t.l\ c.n lnn 200 -.,
f400
2000
~I~ 11100
(j)
;;;-
S 1200
O«
'"« 800
>
400
O o
INTERVALO DE RECORRENCIA (anol)
I •. , ." , .• 1,.", ••• ,1,.,. "".1 " ," t "\'! ",.",!, ,."",.1 ",.I..!i,,1
-1 O 1 2 3 4 e ~
VARIÁVEL REDUZIDA (V)
./
Figura 14.1. Ajuste da distribuição Gumbel
USWRC(l975) recomenda o uso do seguinte procedimento: n) ()
históricos da série descontínua devem ser os maiores do período 111\1/'1111
registro contínuo; b) selecione z eventos que são os maiores do ptll(wll' I1
anos. Deve-se procurar utilizar todas as marcas históricas, mas tt\r 11 111111
de selecionar corretamente os eventos históricos, pois 6 lU I h'll
desprezar alguns valores baixos quando a informação não é milito (,'101'111111'11
c) para os z eventos escolhidos deve-se dar peso 1. Aos eventos mNHtlll'
dados pesos
H-z
w=-N"
( (
N' = o número de valores restantes da série contínua; ti) O
estatísticos são obtidos por
Ihl
w :ElogQ + :El08 Ql
x =
II
(I,·,11I'~
• J -
Q • x) I}: (lil~:(>/,~ ~) lU'
1101
I W } ti
11 Máxima e hidrograma de Projeto 537
90 95
lU'
I,U,
11111
iiH~
r-r I ,
so 100 T1000
99,8 99,9
(14.19)
(14.20)
(14.21)
,vento no conjunto dos dados observados posicionados de
111 u w I • (w-I) (z + 0,5); f) O cálculo da curva do
lntcrvulos do conflançn segue O mesmo procedimento já
llolll~ d
11111111111
HI;
~!J
i I I ,; i I-'=,-,,111 0,1 0,2 0,5 1 2 5 10 20 30 40 eo 60 70 80 98 99r---. r---T
1,001 1,01 1,02 1,11 1,28 5 10
T (anol)
11m 14.2. Distribuição Log-Pearson III e os limites de confiança
H - 3 - 3
• [w E(log - x) + E (logQz - x) ]
3(H-l)(H-2) s
os vazões dos z elementos.
o deplotagem é calculada por
i - 0,4 .
p=--- paral<l<z
H + 0,1
p
m - 0,4
-- para (z + 1) :S i :S ~z + N)
11 + 0,1
IIlplu til.
111,11I11l1l' 1(11
538 Hidrologi
uma série de vazões para Apiuna com base nos dados no local e na regrcssnll
com níveis de Blumenau. A série histórica de dados contínuos de Apiuna é "
1934 a 1984. Ajuste a distribuição log-Pearson III para a série, considerando
as marcas de enchentes.
~I
1852 1984
I I
• • • • • • • IOOOOOOOOOOOOOOO I
1934 1984(8 marcas)
o - série contínua
• - maiores eventos hist6ricos do período entre 1852 e 1934
Figura 14.3. Exemplo de vazões baseadas em marcas hist6ricas
Solução: Na tabela 14.3 são apresentados os valores em ordem decrescente til!
z valores. Na tabela 14.4 são apresentados os N* valores. No problema z
N*=47; H = 133 e; w =(133 -12)/47 =2,5745
Tabela 14.3. Ajuste com marcas hist6ricas para Apiúna, z valere
Ano Vazão Probabilidade Tempo de
m3/s (%) retomo
1880 5450 99,5 222,0
1911 5300 98,8 83,2
1852 4950 98,1 51,2
1984* 4500 97,3 37,0
1983* 4327 96,5 28,9
1891 3450 95,8 23,8
1855 3150 95,0 20,2
1868 3150 94,3 17,5
1957* 3090 93,5 15,5
1980* 3050 92,8 13,9
1898 2900 92,0 12,6
1900 2900 91,3 11,s
* valores da série conrínua'I
1.'1
./
1I Mnxirna e hidrograma de Projeto 539
111
I Vo t?+-
I
,
_LLJ-L,- I I OPí ,,'
RIO ITAJAI - AÇU EM APIÚNA
,
~ ~ .•.I "'w~
~
/iI"i ---I-;
I
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I x- - ..• S~RIE (193-4 - 1984: E .
It""" -- SERIE(1852-1984)•..•...
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-
i,
I i i
',0\ O,J 0,20,15 1 2 5 10 2C
2
11111
11111
11111
ililf
8
5
4
3
11111 2
111111
111
111
111
111
'"
1
8
6
5
4
3
1
9
I r i (i
1,001 1.011.02 1,11 1,2'
,-----,
5 10
I I r
50 100 1000
T (ene s )
I'hmru 14.4. Ajuste da distribuição com dados de marcas históricas
•.••Vnztio máxima com base na precipitação: Método Racional
A. vuzão máxima pode ser estimada com base na precipitação, por métodos
111I u1})rosentam os principais processos da transformação da precipitação em
1\ 1111 e pulo método racional, que engloba todos os processos em apenas um
1IIIIh,lenlc. Os métodos que estimam a vazão máxima e o hidrograma de projeto
,nll dcscrttos no pr6ximo item.
O 1116l0do racional é largamente utilizado na determinação da vazão máxima
til IlWJ<.lIO para bacias pequenas (~ 2 km2). Os princípios básicos desta
IIlr 1IIIIolol}Ia silo: a) considera a duração da precipitação intensa de projeto
111'"11 110 tempo de concentração. Ao considerar esta igualdade admite-se que a
1IIII11ud sutlclontcmcntc pequena para que esta situação ocorra, pois a duração
11Vl'l (/11I)\COlo proporcional à intensidade. Em bacias pequenas, as condições
IÍllellls ocorrem devido a precipitações convectivas que possuem pequena
rnnde intensidade; b) adota um coeficiente üníco do perdus,
1111IIIIlIIIHIdo C, csttmudo com base nas características da bnclu; o) Mln 'IV111111
IIIIIUIll(111 chcln o 11 dllllrlbulç/'lo temporal das vnz
qll/'~1nll !lo rIl6Ic)(lcl 1'1,,'1011111 é U scuulnte:
UIII" O,?7H r: I A. (I~,~,i)
540
Tabela 14.4. Valores da série contínua (N vazões)
.~
Ano vazão P Tr Ano Vazão P Tr
m3/s % anos m3/s % anos
1975 2760 89.9 9.9 1946 1280 43,5 1.77
1954 2630 g8.0 8.3 1951 1260 41.6 1.71
1973 2310 86.1 7;1 1960 1240 39.7 1.65
1948 2250 84.1 6.3 1958 1220 37.7 1.60
1972 2210 82;1 5.6 1934 1121 35.8 1,55
1961 2160 80.3 5.1 1947 1100 33.9 1,51
1978 2156 78.3 4.6 1938 1082 31.9 1,46
JQ35 2040 76,4 4;1 1937 1057 30.0 1,40
1971 2030 74,5 3.9 1940 1032 28.1 1.38
1976 1975 72,5 3.6 1970 1020 26.1 1.35
1941 1960 70.6 3,4 1974 951 24,2 1.31
1966 1930 68.7 3;1 1959 936 22,2 1.28
1955 1890 66.7 3.0 1981 927 20.3 1,25
1979 1847 64.8 2.8 1941 918 18,4 1,22
1939 1821 62.9 2.7 1952 909 16,4 1.19
1977 1764 60.9 2,5 1956 895 14,5 1.16
1963 1750 59.0 2,4 1941 881 12.6 1.14
1969 1730 57.1 2.3 1967 859 10.6 1.11
1950 1680 55.1 2.2 1949 702 8,7 1.09
1953 1610 53.2 2.1 1964 648 6,8 1.07
1962 1550 51.3 2.0 1945 566 4.9 1.05
1982 1539 49.3 1.97 1968 562 2.9 1.02
1936 1533 47,4 1,9 1944 495 1.0 1.00
1965 1460 45,5 1.83
Hidrol
./
onde I = a intensidade da precipitação em mm/h; A = a árca da bucln l'ul Idil
C = coeficiente de perdas. A vazão máxima Qmax é dada cm 013/••,
Intensidade - O tempo de concentração pode ser estimado (lIJJUH "1111
apresentadas anteriormente no capítulo 11. O tempo de conoenrrnçjn IIWlllllfIj
pode ser estimado por uma e' =ação derivada com base no méuuln .1•••• 11I1
cinemãtica para precipitação co.istante.
~,.j!r I
~~ 447 (L.n)O,6
to- o, 1°·.•
11 ~11lxima e hidrograma de Projeto 541
111 li I 11I minutos; L = comprimento do rio em km; n = rugosidade de Manning;
""Iillvldade (m/rn); Ie = precipitação efetiva em mm/h, sendo Ie = I C.
l!iHlh vnlorcs de n são apresentados na tabela 14.5.
Tabela 14.5. Valores do coeficiente de Manning
Cobertura da bacia n
asfalto suave 0.012
asfalto ou concreto 0.014
argila compactada 0.030
pouca vegetação 0,020
vegetação densa 0.350
vegetação densa e floresta 0,400
" JlH'clpitação é obtida das curvasde intensidade duração e freqüência
1111111 em estudo. Quando a equação 14.23 for utilizada. o processo de
I 11111 toma-se iterativo, pois para determinar a intensidade I é necessário
111111 li 11 sua duração. que é igual ao tempo de concentração. Quando a
Ii:lj 11111111' é expressa na forma da equação do tipo
a Tbr
I = (14.24)
(t + c)"
1<.lll1pode retomo. a. b e c são coeficientes que dependem do local e
o, Neste problema t == te. substituindo a equação 14.24 na equação
, 111.111111
m
I == (14.25)
(s 1-0,4 + C)d
11'1'111;S n 41j,7 (L.n)O,6irSIl,3 CO,4]. Calculando um valor inicial pnrn Jo,
111 Ifll~11 11I1 tempo (lu conccrurução obtido da equação de Kirplch 011 do S('~·
1.1111111 11) ti NI1I1Nlilldllt!OIlO denominador da equação 11\.25, ohtÓIll-HO 11 VIII. 11
I (I VIIIIII l'lllHllo NOI'Ó ohlldn qunndo ti difercoçn CIWO dll/'/< 11('1'11(;1)1)/1 1'111
111111111IIlIlu (I "i%),
542 Hidrolog
segundo adaptação do critério de Fruhling e utilizados pela Prefeitura de ~1l1I
Paulo (Wilken,1978). Os coeficientes para áreas agrícolas são apresentados 11
tabela 14.7. Neste caso o coeficiente C fica
C = I - (C'r + C'2 +C'3) (l4.2f1l
As variáveis são identificadas na tabela 14.7. Considerando 11
~ comportamento natural da bacia é de se esperar que o coeficiente varie COIII 11
tempo de retomo ou com a magnitude da enchente, pois com o aumento 11
intensidade as perdas não continuam as mesmas e o coeficiente deve aumenua
Para levar em conta esta variação é utilizado um multiplicador para o VIIIIlI
de C de acordo com o tempo de retomo (tabela 14.9).
Exemplo 14.5. Determine a vazão máxima para tempo de retomo de 50 anos riu
uma bacia com 30% de área cultivada; 70% da bacia com cobertura natural elllll
árvores e declividade média 8 m/km. O solo tem permeabilidade média. A bn
tem 2 km2, desnível de 24 m e comprimento de 3 km. Os valores da ~'III\,II
de intensidade duração e freqüência são: a = 1265,7; b = 0,052; c I'
e d=0,77.
Solução. O tempo de concentração pode ser estimado pela equação de KhJlluh,
neste caso: te = 57 (33/ 24)°.385 = 59,64 minutos. Considerando to
59,64 min e utilizando a equação i-d-f resulta,
Superfície
Tabela 14.6. Valores do coeficiente C (ASCE,1969)
'I' '
pavimento
asfalto
concreto
calçadas
telhado
cobertura:grama solo arenoso
plano (2%)
médio (2 a 7%)
alta (7%)
grama, solo pesado
plano (2%)
médio (2 u 7cAl)
declivklndc 11111\ (7(*
~
C
intervalo valor esperado
0,70 - 0,95
0,80 - 0,95
0,75 - 0,85
0,75 - 0,95
/
0,05 - 0,10
0,10 - 0,15
0,15 - 0,20
0,13 - 0,17
0,19 ·0,
O,Z5 O,
" MI{;dma e hidrograma de Projeto 543
111111\ 11\.8. Valores de C adotadas pela Prefeitura São Paulo (Wilken,1978)
i I
C
Tubela 14.7. Valor de C para áreas rurais (Williams, 1949)
Tipo de área C'
1 Topografia
terreno plano, declividade de 0,2-0,6 m/km 0,30
terreno, declividade de 3 - 4 m/km 0,20
morros, declividade de 30 -50 m/km 0,10
2 Solo
argila impermeável 0,10
permeabilidade média 0,20
arenoso 0,40
3 Cobertura
áreas cultivadas 0,10
árvores 0,20
IMlMclIção muito densa:
1'111108 centrais, densamente construídas de uma cidade
IIIIm ruas e calçadas pavimentadas 10,70 - 0,95
Ic.llncnçiio não muito densa:
1'111lu/! adjacente ao centro, de menos densidade de habi-
11\~I'I!)s, mas com ruas e calçadas pavimentadas 10,60 - 0,70
IMJncoçõcs com poucas superfícies livres:
1'111 tes rcsidcnciais com construções cerradas, ruas
pnvlmcntadas 10,50 - 0,60
IG,lIncuçOcs com multas superfícies livres:
1'111108 rcsidcnciais com ruas macadamizadas ou pavimen-
tlltlllll 10,25 - 0,50
uhárblos com alguma edlf1cação:
I'UI tel! de arrabaldes c subúrbios com pequena densidade
rln ()(lI1RlruÇl'lo 10,10 • V,"
Mllt"H, PIU'(IUêS e CIII1Ip08 de esportes:
)11111011 IlJrI\ls, ~1'!)1I/l verdes, 811J1orNclcs nrborízadas,
plllql\l\Il IvnnlllllldnH, ('IIIIII)(,R de esporte 6cmpL\vlrnCnluçRo In,o
544 Hidrol
Tabela 14.9. fator de correção de C (Wright-Macl.aughin, 1969)
I~
Tempo de retorno (anos) Cf
f---.
2 a 10 1,00
25 1,10
50 1,20
100 1,25
0,052
1265,7. 50 = 57,8 mm/h
I = 077
(59,64 + 12) ,
o coeficiente de descarga fica
Ccul = 1 -(0,2 +0,2 +0,1)= 0,5
Cn = 1 - (0,2 + 0,2 + 0,2) = 0,40
C = 0,3 . 0,5 + 0,7 . 0,40 = 0,43.
Corrigindo para o tempo de retomo fica
C :: 0,43 . 1,2 = 0,52.
A vazão resultante é
Q :: 0,278 . 0,52 . 57,8 . 2 = 16,6 m3/s
A determinação da vazão quando o tempo de concerurncüo (\ Iltll 111,1,1
pela equação da onda cinemática é descrita a seguir. Como o C/o\COIIII\(11111I 111 "li
parte na bacia e parte no canal, adotou-se fi =0,03. Na equação 11\.:'\ 11111 (U i
cientes são: s = 582,8 e m = 1551,2. A referida equação fica
I = 1551,2/(582,8 r-O,4 + 12)°,77
para 10= 57,8 mm/h, resulta 11 = 37,21 mrn/h na cqunção IId 11111, AJlI I. illíllíll
iterações o valor converge para I= 31,3 mm/h.
A vazão resultante é
".
.' Q = 0,278.0,52 .31,3 . 2 = 9.' mJ/s
do ru
Inferior "
di/lcU li
ntcrlor. Hstll
tluuir Ilmll IUII
ma e hidrograma de Projeto 545
11111110 escoamento ocorre na superfície da mesma. A equação de Kirpich
!lho'llmar o tempo de concentração e, em conseqüência, superestimar a
I lil outro lado a equação da onda cinemática considera que o escoamento
I' 1111111 plano representado pela bacia, com pequena profundidade, que na
1I~1I ocorre. O escoamento tende a ocorrer numa rede de pequenos
uíerllgados, onde a constribuição dos planos tem comprimento de
Inl!llli.
II hhhograma de projeto ou o hidrograma tipo pode ser determinado com
111 ,111110$ históricos de vazão ou com base na precipitação, com um risco
1I1hhl
IIth'ullroma de projeto com base na vazão
/
Iiltlrograma de projeto envolve duas variáveis fundamentais, a vazão
" volume. O risco está relacionado com uma das variáveis e não com
lumltâncamente. Além disso deve-se adicionar a distribuição temporal
In (lOIUO outra condição do hidrograma de projeto a ser definida. A
111I1l1ll~nl) deste hidrograma com base em dados de vazão, pode basear-se em
r liI". lll1l61'l08,que admitem alguma simplificação. Alguns dos métodos
I, 111I11 1'"r11 a estimativa do hidrograma de projeto são os seguintes:
ríuco - Sokolov et alo (1975) apresentaram a prática russa que
h~UI) hldrograma crítico observado para definir a forma do hidrograma
1111111. O procedimento é o seguinte:
o hldrograma histórico mais crítico quanto a distribuição
trlbulção estatística às vazões máximas instantâneas (Qp) e
(Qm) correspondentes l duração (td) do hidrograma de cheia;
vuzl10 instantânea (Qp) e a vazão Qm, para o tempo de retomo
nto J< • Qp/Qx, onde Qx é a vazão máxima do hídrogram«
)<'01, o
pnra Que o IIOllllllc1l1n 10.111111111
"r.I.1I1
I
f 1/
I Unll
11111
546 Hidroltllll
tomar difícil o ajuste mencionado; b) nada indica que as condições de l'h,1
se repetirão para a combinação prevista. Este procedimento pode ser elahllflld,
para diferentes padrões de hidrogramas para o local de interesse em funoa •• II
diferentes padrões de hidrogramas críticos observados.
Estatística dos hidrogramas - Pfastetter (1976) utiliza a estatíst
vazões máximas de diferentes durações para construir um hídrn
característico. O procedimento é o seguinte:
a) ajuste uma distribuição estatística às vazões máximas para difcrcntos dll
ções (por exemplo, vazão máxima de 1, 2, 5 e 10 dias), variando da inMIIIIII/lII
ou diária, ao tempo de base dos hidrogramas observados na bacia;
b) escolhido o risco T, são determinadas as vazões Q1, Q2, Q3, .. , 011, li'"
durações d l, d2, d3, ...dn, respectivamente; e,
c) as vazões do hidrograma são: Qn1 = Q1 com duração d l , que COlll1lll"llld
máximo. Para a duração d2, a ordenada é Qn2 = (Q2 d2 - Q1 di) / (d2 li II I
a duração di a vazão fica Qni = (Qi di - Oi-I di-l) / (di - di-'), A~ 1""11 I
correspondentes à subida e descida do hidrograma são definidas de lU'111ti" I ,"
a maiorfreqüência verificada nos dados observados. Por exemplo, 1111 V,I' ,li, II
duração de dois dias, a vazão máxima de 1 dia é conhecida, O vnliu '01 ji,lHtt
pode estar antes ou depois do pico. O segundo valor é posicionruln di li. ,11
com a maior freqüência observada nos dados. O hídrograrna rcsnluru« I
volume correspondente a maior duração escolhida, para o tempo du 11"'1"
com pico Qn1
Este método apresenta também as mesmas limitações do tini
filtrar os gradientes de vazões dos eventos mais críticos.
Exemplo 14.6. Determine o hidrograma de projeto de 50 anos I"IIU 1I 1'''11
Marcelino Ramos no rio Uruguai. A série de dados dispcnívc
1975.
Solução ' N a figura 14.5 são apresentadas as curvas HJIIHllldl1
durações de 1, 2, 3, 5, 10 e 15 dias. Na tabela 14.10 snn IIpUIII'1I1111
vazões para o tempo de retomo de 50 anos, dividldns Poll\ .IIU 11111
vazão calculada para o hidrograma e a posição da abclsen anil "I'
tabela 14.10. Para exemplificar, para a duração de 5 dlllll I
I.
~II Qn4 =(Q4 d4 - Q3 d3)/(d4 • d3)-(J0400 ,
nuulo o hllil'OgnulIII t'ollMllllfdt
uilQl'1 vnr 1\"_'" hld,nlllllllJlI 11"
IIIl1 e hidrograma de Projete 547
PR08A811.IDADE DE VAI.ORES MAIORES C'/.,
lO 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99 99,599,8 99.fI<,j.:J:.L~ I I I I I ! I I I I I !!, I!! !,
::-= I I ~I 11
I,,O" 1,U 1.2111.11 11 ID 110102 500 l03 10"
INTERVAl.O DE RECORRÊNCIA (01101)
UII\ 14.5. Curvas de probabilidade para Marcelino Ramos
ultados do exemplo
nboissa I Qnll
inicial'"
14.7
di"
3m /8
19100
9900
8200
7400
I
I
I
1
1\" IlIl'O
14 fi)
548 Hidro!OlII lma e hidrograma de Projeto
descritos os critérios para a combinação dos métodos
nos mencionados capítulos para a obtenção do hidrograma de
1
1
1
I
1
I
1
1
I
-'- -t 12 dias
: I
-;- -;-
_1_ "l " .J -
I 1 I I
1
r - '- -:- .J - - _,- - - -
, I I
I I I 1
I ' I 1 1 1
1_ J _ 1- _ r __-t __ - - - - - -,. -~- - - .., 10 dlCII
I 1 I I I I I
1 I 1 I 1 I
I 1 1 I I 1
I I ~ ~ : I : ! I I---L-: I I I I I
2 4 6 B lO l2 14 1
TEMPO (dias)
Q(m 3/a)
20000
~
15000
10000
5000
rA,ldio
I
o da bacia
lira 14.7 é apresentada uma bacia e a sua subdivisão. O hidrograma
obtido pela transformação da precipitação de projeto em cada
propagação da mesma através dos canais e reservat6rios, até a
utercsse, Quando a bacia hidrográfica é suficientemente pequena
lI"t 1\ distribuição espacial e temporal da precipitação média não crie
IICIII.ldll<!Cno escoamento, pode-se simular o hidrograma de projeto sem
11111 11\ em sub-bacias, O critério de subdivisão em bacias deve levar em
ulntc: uniformidade espacial da precipitação; homogeneidade da
vC/Jctal. tipo de solo e relevo; locais de interesse e obras
cJuo interferem no escoamento.
ondições dificilmente são encontradas. mesmo em poucos
11111'''. quadrados. A díscretização deve considerar principalmente as
,1111 IlIIIÇM das bacias e depende da experiência do hidrõlogo. Em cada
11\ A.d.tlrá uniformidade da precipitação e dos parâmetros do modelo e
1111I11' de sarda.
./
Figura 14.6. Hidrograma de projeto de 50 anos.
IdlllMI'III'llUde projeto resultante não terá vazão e volume com o mesmo
"'111 dh80 o risco associado está relacionado com a precipitação
Ilthll\, 11 'lHO 111'10 é necessariamente o risco da vazão ou do volume máximo
iliíiil~ () IINco é escolhido de acordo com o projeto.
1'11' i11lhlHt"o utilizada na definição do hidrograma de projete necessita
io 1I dIlUI" quanto ao seguinte: total precipitado na duração;
,,,fi,, lllll 11I0 lnl: precipitação total média sobre a bacia; distribuição
pl1uçl'lO média sobre a bacia em cada intervalo de tempo. A
olhlda de acordo com sua duração. A duração da precipitação
I uullor ou Igual ao tempo de concentração da bacia. A
llmnda com base no seguinte: na PMP (precipitação máxima
IIIlÍIIIlou das prcoípltaçõcs: evento extremo ocorrido na região.
li,r" emllllUtlvn da prcclpitação foram descritos no capítulo 5.
14.3.2 Hidrograma de projeto com base precipitação
O hidrograma de projeto é usualmente determinado
!,.il
lIu
549
~
550
82
8,
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84
a - Bacia
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Q 81 P
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Q~:~t
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~P
Q
p
~Q
@
b - Subdivisão es qu emdt lco
Suo -boolo
concentrodo
S ub-bo oí o
dittrl bu(do
Treoho d- riu
."ao d. /I".,."
li
'I~xlma e hidrograma de Projeto 551
ultura-ãrea-duração: utilizada quando existem dados suficientes para
ou através de funções desenvolvidas para outras regiões (figura
IIlnhlH de projeto: esta metodologia utiliza Isoieta, elípticas espaçadas
, '"llu com um padrão estabelecido. tendo como precipitação média o valor
I "111\holecido. US Corps of Engineers, citado por Viessman et alo (1977)
til '1111 Ifto!etas elípticas (figura 14.8) relacionadas com as durações da
11'11Ii~('JC8totais (figura 14.9). Para a duração escolhida. a percentagem
1'II11çflomédia de cada isoieta é obtida com base na área que cada
uhre, Por exemplo. para a isoieta A. que cobre uma área de 16 mi2•
pura duração de 96 hrs, corresponde a 140% da precipitação média
!, ,\ precipitação de cada isoieta é obtida multiplicando a precipitação
I 1".11ipercentagem. A precipitação de cada sub-bacia é obtida de acordo
11Itl~ludo das isoietas. Estas isoietas podem ser movimentadas buscando
1111ItI' 1\ resposta da bacia;
",!IIIIII. observadas: são isoietas de um evento crítico sobre a bacia ou
I~ vl.lllhll, desde que tenha compatibilidade meteorol6gica. A metodologia
mil /t1l4 lsoíctas observadas consiste em: 1) estabelecer as isoietas da
i1111t1l~l\noom a duração do evento; 2) obter a precipitação máxima pontual
IIto (1'11); 3) dividir os valores de precipitação das isoietas por Pm; 4)
11111111.do evento com precipitação de projeto P, são obtidas.
tll'lIlJ,'udo este valor pelos fatores calculados no item anterior.
mporal - Inicialmente é necessário definir o intervalo de
um arando número d
011\(1011 )1/'1'11 1\ dono
552 Hidrolo
1---'-
~
/
.!!
>C
o•.. --G
.~
10
I
20o,
milhos
[ ISOIETA AREA (miZ) 1 ISOIETA GENERALIZADA
A
8
C
D
E
F
G
OBSERVAÇÃO.
I J O sen tido pode ser orrentuüu
em qualquer direçllo
2) A precipilaçllo e' obTlClO 1111
r iguro
16
100
320
eoo
1800
3700
7100 (Corpl of Engine.r. I
Figura 14.8. Isoietas elípticas
da precipitação de projeto, Algumas seqüências possíveis li Kuhu
Método A - Baseado nas estatísticas dos valores pontunis:
'11jll~.
I' Mnxirna e hidrograma de Projeto 553
'111 o utilize o método de Thiessen para calcular a precipitação máxima
I. pontual. A precipitação máxima pontual e o valor que ocorreria numa
1111 110 máximo 25 km2• A precipitação máxima média pontual é o valor
,10 para toda a bacia; 5) como o valor obtido representa o máximo
lillllll, utilize a curva do item 1 para obter as precipitações médias
pura as durações escolhidas até o tempo t, onde t il: te (tempo de
II '1III1WIlO); 6) determine a' distribuição temporal de acordo com algum
,li, ,tu maximização ou evento histórico crítico para a bacia.
-_.1""
I
---.l--_.
.~ .
I .----. -----r------, -,...' . - --t-----.--
o. 'r _6 __ "•.
j
I
1 _I
O
<li ir fI\. */* 0/\ 0111 1/\ M r'OIA
11111IIl1i t 4 ,I). I JIII'
~
11
554 Hidroloal
A distribuição temporal. com base em evento crítico observado. é ohllll
com base no seguinte:
Pmb(t/D) = Pm . P(t!D)
PT
onde Pm = precipitação máxima média da bacia na duração total; P(I/l I)
precipitação observada no intervalo t da chuva de duração total D; Irl
precipitação de duração D; Pmb(t!D) = precipitação na bacia no intervalo III
Esta metodologia combina a ocorrênciada precipitação máxima num 1'11I 11{I
com as distribuições espacial e temporal, dentro de uma visão de projnlll, "U
seja de buscar as condições desfavoráveis possíveis de ocorrerem.
Método B • Baseado na ocorrência de um evento extremo: 1) dctcuntu
isoietas . do total precipitado de um evento extremo; 2) ajuRII' 11111
distribuição de probabilidades das precipitações do posto com sédu 11111
mais representativo destas ocorrências na bacia; 3) determine a prooll'lI"
máxima pontual para a duração do evento extremo, com o risco cscolhhl«,
determine a precipitação máxima média com base nas isoietas do OVt1UIIl
distribua a precipitação média total ao longo do tempo com htl
pluvi6grafo mais representativo para a bacia, ou aquele que aprOlll"llf
condições mais severas.
Exemplo 14.7. Determine o hietograma de projeto de 50 anos para unu' ""i;1
localizada pr6xima a cidade de Santa Maria, com área de drenagem do , 111
Na tabela 14.11 (coluna 2), são apresentadas as precipitações lrlltlllllll
posto de Santa Maria (CElESB,1979). O rio tem comprimento ,ha +! ~I
declividade média de 0,0005 m/m,
Solução. O tempo de concentração desta bacia pode ser estlmudo
equação de Kirpich
173 0,385
te = 57 (-s:s) = 11 horas
( 14
" Máxima e hidrograma de Projeto 555
" uulxlma, distribuindo os maiores valores para o terceiro quartil da dura-
li I1 horas. Neste caso adotou-se uma pequena alteração na seqüência do
Ildll método. O maior valor fica no 4\! intervalo, o segundo no 511, o tercei-
1111 \11, I) quarto no 6\!, o quinto no 2U e o sexto no 1\!. (coluna 6) Os demais
,,111114 NnO mantidos iguais
Tabela 14.11. Exemplo 14.7
duração P Cred Pr ãP ãP*
h mm mm mm mm
1 80,6 0,69* 55,6 55,6 8,7
2 107,1 0,76 81,4 25,8 9,9
3 121,6 0,82* 99,7 18,3 18,3
4 136,1 0.84 114,3 14,6 55,6
5 144,4 0,86 124,2 9,9 25,8
6 152.7 0.87* 132,9 8,7 14,6
7 159.0 0.88 139,9 7,0 7,0
8 165,3 0,88 145,5 5,6 5,6
9 170,0 0,89 151,3 5,8 5,8
10 174,6 0,89 155,4 4,1 4,1
11 178,5 0,90 160,7 5,3 5,3
12 182,4 0.90 164,2 3,5 3,5
13 185.8 0.91 169,1 4,9 4,9
14 189,1 0,91 172,1 3,0 3,0
P - precipitações acumuladas
àP* - precipitações reorganizadas
para maxirnizar o pico
556 Hidrololll
mesma proporcionalidade da observada (equação 14.29). A distribuição ten1Jl1II
observada é aquela do posto mais pr6ximo e representativo.
Exemplo 14.8. Na região Metropolitana de São Paulo existe um grande númcur ,I
postos pluviométricos e pluviográficos. A determinação da precípitnção ,I
projeto para sub-bacias do trecho do rio Tietê entre a Penha e Bdgnul II
Souza (figura 14.10) utilizou dados de postos com séries desde 1938 1\ 11)"
(Promon, 1986). Nem todos os postos possuiam dados em todo o polrllllll
portanto foram utilizados os postos com dados disponíveis em cada ano, 1111
total de 20 postos, 12 possuem série de 38 a 84 e o restante série inlohUIIl1I
em 58. Para o conjunto foram estabelecidas as áreas de influência com hlllln 1111
método de Thiessen.
Para cada dia da série foi estimada a precipitação média e para 0111111 IlIIiI
foi selecionada a maior precipitação média. Estas precipitações IJl~11I
máximas foram ajustadas à distribuição de Gumbel (figura 14. ti)
distribuição espacial foi obtida com base num evento extremo ocorrido dr I
2/2/83 (figura 14.10). Os valores deste gráfico foram divididos pela nl~dlll .11
evento que foi de 114,5 mm. Para o cálculo da precipitação de uma 811h tllll
basta calcular o fator de ponderação médio e multiplicar pela prcc11'1I111.'I\lI
obtida do ajuste pela distribuição de Gumbel. A distribuição tompOllI1 (••i
obtida utilizando o evento registrado pelos pluvi6grafos. Poi IId o 11111
distribuição do posto mais representativo de cada sub-bacia.
Condições Iniciais
As condições iniciais adotada para o modelo utilizado devem 111111'11
condições desfavoráveis de projeto e com chance de ocorrênclu, NIlII
recomendável combinar situações desfavoráveis de pouca probnbllldll,hi' .1
ocorrência, pois o hidrograma passaria a ter um risco muito 0111101 'I
previsto. Por exemplo, numa bacia em que as maiores Int.cnMl.hllll1' .1
precipitação ocorrem no verão, quando o solo está em geral seco, "nu III'Y~!
ser combinadas com solo próximo da saturação, que é condição dll hlVI'lii
quando as chuvas são pouco intensas mas de longa duração.
As condições iniciais são definidas com base no conhccluu-un
comportamento da bacia e da distribuição da precipitação 1.10 1001.11I dn IIlIII "
bacia, procurando explorar as condições mais críticas.
Estimativa dos Parâmetros,
Os parârnctros dos mod
preferência: 1) com 1>111
o modelo lIOS dudoe ob
VII\~l'Io. do hillf(l~"lImJI li
li Mltxlma e hidrograma de Projeto 557
o
'0o-
oL.
01>-o
coa.
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H
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LL
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'"N.•.
O
11111 1/1.10, IIU/h'llI dl1 1l\IIHll~I'MI1(J
SS8 Hidrolo
~ALORES DE l
545-1 o z 1li 8
P (o••• )
I-
I
"
---
,
I
=
~ V
,
I .---- t..---r t......- <
lI- . ~
~ .' ...-'t-"
,
. - ~,
180
t I
l40
100
80
20
1.011.1 1.112 10 100 1000
INTERVALO DE RECORRÊNCIA T (anol)
Figura 14.11. Distribuição das precipitações médias mãximae
base em dados de posto vizinho, que tenha bacia de característica 801111' 111ft"!
e obtenha a transposição dos parâmetros para a bacia de intorll.III', JJ
estimativa dos parâmetros com base no conhecimento físico da bacia 11 11.11 .1
tabelas da literatura. Neste caso é importante verificar J ffil\gnltllll" .ii
valores obtidos com base em outras bacias, mesmo que seja de 0\.11'11 l
Exemplo 14.9. Determine o hidrograma de projeto de 50 anos para 1111\1\ It
localizada próxima da cidade de Santa Maria, descrita no exemplo l,j I
bacia tem um solo com capacidade de escoamento acima da média. A !)otlNI!
bacia é composta de 30% de pasto, 60% com soja e 10% com f10l'1.l"1t.~ 1111I1
esparsas. As precipitações de 50 anos de Santa Maria são aprOIlOIlIlIlI". ti
tabela 14.12.
Solução - De acordo com o upo de solo e cobertura, na tubcln I I ,.~ 111," ' t
solo tipo C - pasto (30%) = 75 (normais); soja (60%) = 82 (em ('111 V/lN d, 111
florestas (10%) = 86 (muito esparsas); ponderando'
CN = 75 . 0,3 + 82 . 0,6 + 86 . 0,1 :; 80.
"I
A precipitação efetiva acumulada é obtida pelo uso da cqw'91111 I
S = 25400/80 - 254 "" 63.5. A equação fico
. ,( P ·0.2.<»,5)-11 ,n, H ,ri'••, J'
IZ.'lO):l
PII' I' 0,
11111'"
•• Mnxima e hidrograma de Projeto 559
Tabela 14.12. Exemplo 14.9
duração P P ef ÂPef
h mm mm em
1 8,7 O O
2 18,6 0,5 0,05
3 36,9 6,7 0,62
4 92,5 44,4 3,77
5 118,3 66,0 2,16
6 132,9 78,7 1,27
7 139,9 84,8 0,61
8 145,5 89,9 0,51
9 151,3 95,1 0,52
10 155,4 98,8 0,37
11 160,7 103,6 0,48
12 164,2 106,8 0,32
13 169,1 111,2 0,44
14 172,1 114,0 0,28
pltações P devem ser acumuladas para o uso na equação acima. Os
ti" coluna 2 da tabela 14.12 são acumulados. As precipitações efetivas
111 "IIhlllllldus e são apresentadas na coluna 3. A precipitação efetiva de
1111"1 Vlllc) Ó apresentada na coluna 4.
llllllt.lllldo o hidrograma unitário triangular do SCS;
'111 '. ~t08 . 330n,1l = 96,7 m3/s
IllldCl O HU triangular às precipitações efetivas da tabela 14.12,
III 000, e efetuando a convolução obtém-se as vazões da figura
hldrograma de projeto para 50 anos de tempo de retomo para a
Illhl, Noste exemplo a bacia não foi subdividida e não existiam
111I11\ "I""IM o lIU a valores observados. Na solução do exemplo a vazão
1111 IICflprozlIdu. Para bacias em que o aqüífero apresenta grande
ti 1\1,'"" tJSIll vu~no pode ser importante e necessita ser somada aos
.I!, Illtllllllmonlo superficial.
560 Hídrohnt II Mdxima e hidrograma de Projeto
longa. Os dados são apresentados na tabela 14.13. A bacia possui área ti
krn2. As características de cada trecho são apresentadas na tabela 1
Determine a enchente de 100 anos de tempo de retorno sem o reservatório
o reservat6rio, para asduas cidades. Os dados do reservat6rio projetadu
apresentados na tabela 14.15. Na tabela 14.16 são apresentad
precipitações acumuladas dos postos, para o tempo de retorno de 100 111I11
~
900 i I
600
700
600
'",W 500 1'MM~"'_'M"""M'~ __ ' __ "_""_'_""'_"" __ "_'_"'_" .•..••.••- •.•- •••- ••..••\,-.- •••.•.- .•.••------ ••••••.•..•-- .••...•••.
!
./
o ~ ..< i i i i i , I
5 10 15 20
intervalos de tempo, h
Figura 14.12.Hidrograma de projeto para 50 ano",
Tabela 14.13. Dados da Bacia
Bacia área te ponderados de Thiessen
krn2 h PI P2 P3
1 225,2 2,7 0,40 0,48 0,12
2 162,0 2,3 0,70 0,30 -
3 29,8 1,6 0,50 - 0,50
4 59,8 1,5 1,00
"Tc = tempo de concentração
561
0,04
0,04
Tabela 14.14. Dados dos Trechos
m m
0,0027
0,0011 1200
70
95
uurosidade lIargura [comprimento [declívídade I planície planície
de de
inundação inundação
m mm/m
8700
7900 4,0
11114.15. Relação Vazão-Armazenamento do Reservatório
Vazão IArmazenamento/át i
1113/s m3/s
250
806
7200
7836
9146
10135
11672
13589
17404
IlIjllrv(1I0 de tempo: O tempo de concentração da menor bacia é de 1,4
111111111' ,",7 118. Considerando que Ât ~ 1/5 te, para a bacia com menor
I, 111111;
IlIrIlçllo da precipitação deve ter um tempo superior ao tempo deI' du 10<111 a bacia. O tempo de concentração da bacia é
(t)IreChOA-B + (t)trecho B-C
,7 ha. O tempo de deslocamento nos trechos pode ser
nu equação de Manning, adotando n = 0,04 para o leito menor
lelro maior, Sendo (t)trechO .,. Âx/v, considerando uma
Ul (enchente) o adotando R ~ y (profundidade), resulta
IlIO()AO,04 ]. _ i. 0,64 h
'f) l/I :l(,()()
1111
562 Hidroli 1111
Pt
~~
P
l81
Q
®~"
P~ 11
Q
1I
~
® ./
<;::::=J 80010 dl_lilh'I""1
...--- 80010
6. Renrvnlllll
TI Tr.ohoI Â ."", e m- - Limite da bacia-~ Rio
____ o
o - Bacia b - Discretizaçflo
Figura 14.13. Bacia do rio Paranhanha
No trecho B-C, ocorre extravasamento, fazendo Q '" EQI ou
onde QE = Qi = Q3. Neste caso
v = 2QE+Q2 = f2 flx600X 12!3] + [ (5,95)M _]11. (0,00 II
A 0,08 là,04 (2x5 ·1' 95)2/3 J 1200 I.1'
II Mnxlma e hidrograma de Projeto 563
~9~ = 2,33 h
0,94
li " + 0,64 + 2,33 = 5,67 hs.
111'111 14.16. Precipitações acumuladas (T-=I00anos)
I",m
1~1I
po Posto 1 Posto 2 Posto 3
rln mm mm mm
30,2 30,2 ~0,2
46,2 42,8 42,0
546 50,4 50,4
62,2 58,0 - 1,1
67,2 62,2 61,3
71,4 66,4 65,5
75,6 69,7 68,8
79,0 73,1 72,2
81,5 75,\. 74,8
I 84,8 79,0 78,1
I 87,4 &0,6 79,8
~ 89,9 83,2 82,3, 90,7 84,0 84,0
I 93,2 86,5 85,7
I 95,8 88,2 88,2
1 97,4 89,9 89,9
/ 98,7 91,6 91,6
I 100,4 92,4 92,4
i IOJ,6 94,1 94,1
) 103,3 94,9 94,9
I 104,2 95,8 95,8
"
105,8 96,6 97,4
---- =-
(I
I
H
(
I
I
I
1
I
I
I
11.
L
I
de 011111118 foi stmulndo pelo modelo Musklngun-
,Indoll tllI tubolu 14.11\. No prhuclro trecho Ionun
li I\l1rcnlllltl\do~ ti
('IIIOIIH 1"11'1\ IIN dWIH o'II\(II~lnl)" (llOIII
564 Hidmlll
e sem reservat6rio), enquanto que na figura 14.15 são apresentado
resultados para a cidade de Igrejinha. Pode-se observar destes resultados '111
o reservat6rio amorteceria consideravelmente o pico da enchente.
PROBLEMAS
~
1 - Qual a diferença entre a vazão máxima obtida pela curva de probllhlllllM,I
de vazões máximas e a vazão máxima obtida do hidrograma de proJóln'1
2. Para determinar o tempo de retomo do nível de enchentes são IIllhllll
vazões máximas anuais ou níveis máximos anuais? Justifique.
3 - Quando deve-se utilizar o hidrograma de projeto? Justifique.
4 - Quando é necessário discretizar uma bacia hidrográfica em sul! 11111 I
subtrechos de rios? Quais as características que devem ser OXIIO'''''''!
Relacione e discuta cada uma.
5 - A precipitação máxima de 1 dia para o tempo de retomo de 100 111\111 Ih· I
bacia próxima de São Paulo é 130 mm. Determine a distribuição t01l11'1I
método do Bureau of Reclamation e Huff. A bacia tem tempo de OOn04:'II11
cerca de 12 horas.
700
f TRÊS COR;)ASHIDROGRAMA DE 100 ANOS600 '
soe":
"~.. .
; 4JO-l
JI~';;i, 300 ,
>
200
100
.,
.m r-
CO'I' r
....
""'"
........ .......
11I11
'"01 ----~i , ,
O 5 JO 1
INT[ rIVAl o III II'MI'O
1I1i.11II'1I 14, 111.1 tlllI'II~1I11111\ dl_ 100 111\(1" Iml ( 'IIIIHI
ti Máxima e hidrograma de Projeto 565
IGREJINHA
IIIOROGRAMA DE 100 ANOS Sem re.ervotório
Com reurvot6rio
",-- ..../ •..
I •••
I ••••
I •••I •..
I •.•
I •.••.•
I 'I •.•I •••
I •••I ••.••.
/---,,...-""
I i I
10 15 20 25
INTERVALO DE TEMPO
30 35
Figura 14.15. Hidrograrna de 100 anos em Igrejinha
Pi II IIllhlll li vazão máxima de uma bacia com 30% de área de ve.::;etação
!tI, 10"1, com vegetação densa e 40% com área residencial. A dec1ividade
111 r 1I1111VO, i\ bacia tem 1,2 km-. Calcule a cheia de 5 anos de tempo de
I, Vl1tlrt(lUO o aumento da vazão máxima para a urbanização de toda a
tuu fll(lll rcsldcncial ( adote os dados que não forem fornecidos).
!111' li 11\ 11 VllZÜO máxima de uma bacia próxima de Porto Alegre com tempo
11\11 til! 10 1I1l0S. A bacia atualmente é rural com cobertura de 50% de soja e
,I, 1111 IIl1plns. i\ declividade é moderada. Nesta área será implantado um
I. "'" "'I1Jdlllldu! em 30% da bacia. Estime o impacto da urbanização sobre
lil. 1111 1111\,1101.1(1 (irca de bacia, declividade e comprimento.
14.18 são apresentados os dados de dois eventos da
1"10111 4\1, 11/11' 11111111 'I, () JU lI/H 1)1\111
566 Hidrnllllll
bacia em condições atuais e após a sua urbanização. As precipitações an" II
cidade de Porto Alegre.
10 - Na tabela 14.19 são apresentados os dados de enchente da cidlldl' II
Brusque. Ajuste as distribuições de probabilidade e compare os resuluuln
Tabela 14.17. Rio Mathias, evento 1
I~
6t P .s; 6t P (m9-/s) 6t P (m9M10 min (mm) 10 min (mm) 10 min (mm)
1 6,8 0,2 13 0,81 25 0,2H
2 9,2 1,74 14 0,66 26 0,21i
3 4,7 3,55 15 0,58 27 O,?,
4 1,0 4,0 16 0,49 28 O,?~
5 1,1 3,4 17 0,45 29 O,? \
6 6,3 3,2 18 0,4 30 O,? I
7 1,5 3,55 ·19 0,37 31 <l,?,'
8 0,3 3,46 20 0,34 32 (l,' .'
9 0,05 2,99 21 0,34 33 O,') .'
10 0,3 2,27 22 0,32 34 O,) ,!
11 0,1 1,33 23 0,29 35 o,m
12 0,1 1,02 24 0,29
~
Tabela 14.18. Rio Mathias, evento 2
11I'"
6t P 9- 6t P 9- 6t P j I
10 min (mm) (m /s) 10 min (mm) (m /s) 10 min (111111) (1111'li
1 0,18 0,17 13 0,9 4,95 25 0,11 I'
2 4,9 0,23 14 0,6 4,58 26 Oil~
3 5,8 0,93 15 0,38 3,64 27 (NI~
4 0,35 1,74 16 0,2 2,51 28 Oi)~
5 0,45 1,68 17 0,25 2,04 29 (I ,'lfl
6 0,4 1;33 18 0,02 1,43 30 (I, \ I
7 0.9 1,93 19 0,01 0,89 31 0, \~
8 1,1 1,02 20 0,02 0,79 32 (I, \ I
9 4,2 1,09 21 0,1 0,71 33 O, \ \
10 7,2 5,03 22 0,63 31\ 0, \ I
11 4,9 5,37 23 0,5R 35 li, '11
12 0,9 5,37 24 0,52 36 11,'/1
==
livIIlIgI'lIr
HUfi Wuld(Jllliro Sdl/lpk(', TI 1'11I111 AII'HII" H'1
1'\1111' ('11) 1 ,(, (11\)1 (, \ 1(1 '>!(II,
1I Mltxima e hidrograma de Projeto 567
./
Tabela 14.19. Vazões máximas em Brusque.
Ano Vazão Ano Vazão Ano Vazão
m3/s m3/s m3/s
1930 133 1948 243 196 -
1931 417 1949 151 19675 -
1932 207 1950 173 1968 80
1933 184 1951 160 1969 198
1934 185 1952 138 1970 135
1935 195 1953 202 1971 157
1936 218 1954 335 1972 360
1937 152 1955 128 1973 240
1938 239 1956 119 1974 234
1939 175 1957 211 1975 296
1940 285 1958 194 1976 248
1941 128 1959 112 1977 479
1942 239 1960 205 1978 638
1943 123 1961 304 1979 285
1944 173 1962 159 1980 368
1945 153 1963 208 1981 296
1946 197 1964 - 1982 214
1947 243 1965 1319 1983 610
1984 971
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11 Mltx.ima e hidrograma de Projeto
ICXO A
Tabela AJ. Tempo de retorno de projeto para pequenas
obras hidráulicas (Viessman et al,1977)
tipo de obra tempo de retorno
(anos)
drenagem que atravessa
rodovias de acordo com a
intensidade do tráfego 10 a 50
pista de aeroporto 5
drenagem pluvial 2 a 10
pequenos diques 2 a 50
drenagem agrícola 5 a 50
l'nhela A.2.Critérios de dimensionamento do vertedor d
barragens (Snyder,1964)
(lI)
superior categorias [pequena
intermediárias
11I11I'1.0.,nmonto(acre-pé) I> 50.000 1000 a SO.OOC 1< 1000
IllIIm (pÓ) > 60 40 a 100
Oêlltll dl,l vldn
possível mas nenhuma
consíderãvel lpequena dentro da mesma
da capacidade magnitud
financeira do do cust
excessiva [proprietãrio da
barragem
cheia padrão:
baseada nas
mais severas
tempestades
para u região
50 a 100
anos do
tempo ti
retomo.
to d PMP:cheia
mals severa
possível
nu bacla
570 HidroImtl
Tabela A.3. Classificação numérica de obras hidráulicas (Sokolov et al.,II)'l~1
~
Obra Hidráulica Classificação Classificação
primária 1 primária 2
Primeira categoria
Hidrelétrica com capacidade
> lMW I 11
Estrutura hidráulica nos mais
importantes rios de navegação 11 III
Portos de rios (carga anual
>3 milhões tons) II III
Segunda categoria
Hidrelétricas com capacidade
entre 0,3 a 1 MW II III
Estrutura hidráulica em
rios navegáveis III IV
Portos de rios (carga anual
0,7 a 3 milhões tons) III IV
Terceira categoria
Hidrelétricas com capacidade
de 0,05 a 0,3 MW III IV
Estrutura hidráulica em
rios navegáveis de
importância local III IV
Portos de rios (carga anual
0,15 a 0,7 milhões tons) III IV
Quarta categoria
Hidrelétricas com capacidade
<0,05 MW IV IV
Estrutura hidráulica em
pequenos rios navegáveis de
importância local III IV
Portos de rios (carga anual
<0,15 tons) IV IV
/'
l-primária - reflete o potencial de destruição 0,
da obra hidráulica. que neste caso seria sevorl\.;
2- secundária - quando o potcnoiul mcnolonado e UlOIlO
3- classlficução: J: Ttw 10.000 IIno~; 11: 1.000 IIllClH; 111:
IV: 100 111108.
•••
II Máxima e hidrograma de Projeto 571
I iílli li. A.4.Cheiac; recomendadas para dimensionamento do CBGB, Comitê
Brasileiro de Grandes Barragens (Eletrobras, 1987)
Perigo [Dimensão [Cheia de projeto para vertedor
pequena Itempo de retomo de 50 a 100 anos
Baixo [média tempo de retomo de 100 a 1/2
cheia máxima provável (CMP)
grande 11/2CMP a 1CMP
pequena
Médio [média
grande
tempo de retomo de 100 a 1/2 CMP
1/2 CMP a lCMP
CMP
1/2 CMP a 1CMP
1 CMP
pequena
t lrnndc Imédia e
grande
•• "lnssificação do potencial do Perigo.-CBGB (Eletrobras,1987)
I 1111lJollll Perdas de vida Perdas econômicas
11111.'10 nenhuma esperada (nenhuma mínima (região não
estrutura permanente para desenvolvida. estrú-
habitação humana) turas e cultivos
ocasionais)
1IIIIIIIIIIII\I0luté cinco (nenhum desenvol- apreciável (terras
vlmcnto urbano e não mais cultivadas, industri-
do que um pequeno número ais e estruturadas)
(10 estruturas habitáveis)
1111 Illllds do que cinco [excessiva (comunidades
indústrias e agricul-
turas extensas)
572
Tabela A.7. Valor de K para a distribuição Log-Pearson Tipo III
PROBABILIDADES
G
0,50 0.20 0.10 0.04 0.02 0.01
3.0 -0.396 0,420 1.180 2,278 3.152 4.051
2,6 -0,368 0,499 1,238 2.267 3.071 3.889
2,2 -0.330 0,574 1.284 2.240 2.970 3.705
1,8 -0.282 0,643 1,318 2.193 2.848 3,499
1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271
1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022
0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755
0,2 -0,333 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472
0,0 0,0 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326
-0,2 0,033 0,850 1.258 1,680 1,945 2.178
-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880
-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 i,588
-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318
-1,8 0,282 0,799 0,945 1,035 1,069 1,087
-2,2 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905
-2,6 0,368 0,696 0,747 0,764 0,768 0,769
-3,0 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667
•• 1
Hidrulua!
Capítulo 15
REGIONALIZAÇÃO DE VAZÕES
Carlos E. M. Tucci
lliwllll•.·nu ta reglonalização
IIlh uhludc de obtenção de dados para os estudos em hidrologia e
1111111111". levaram o hidrõlogo a buscar formas de transferências de
dr 1111I local para outro na bacia.
de dados tem dois parâmetros básicos, a disponibilidade
'.1,,\,'1111 da informação. Muitos postos com poucos anos. não
rhuncntc uma amostra representativa de muitos anos (postos
),
"I IIlIos custos de implantação. operação e manutenção de uma
toma-se importante a otimízação das informações
/
U8 informações existentes. visando à estimativa das
HIII/HloUII do variáveis hidrol6gicas: curva de probabilidade
I I lI11tdullIlI (cheias de T anos. capítulo 14 e 17), médias ou
IiU", 1111 VII du probabilidade de precipitações máximas entre outras;
11111I1r1l1l que relacionam variáveis: curva de regularização,
"'III",~nnt curva de permanência;
dll 111I,,10109 hidrol6gicos: características do hidrograma
I /1I1\1~11I1" do outros modelos hidrol6gicos.
ro tipo. que corrcspondc à rcgionalização de
tlJloH hdRleos de procedimentos:
111 11111'Ih11 t.\h'lIlf dei 11I1111 dllitrlhul~no clitntfstlcn ·Ilst