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Seminário Interdisciplinar II Construção de Tabelas-Verdade Aula 4 Profª. Merris Mozer MESTRE “Mestranda em Metodologias Para o Ensino de Linguagens e Suas Tecnologias” Profª. Adriane Loper Mestre em Educação :Resumo Nessa aula veremos qual é o valor lógico de cada conectivo e faremos a construção de tabelas-verdade para proposições simples e compostas. Palavras- :chave conectivos, valor lógico, tabela-verdade Traduzir para a linguagem simbólica, :considerando p: Gabi é rica. q: Gabi é feliz r: Gabi é estudante. � (a) Se Gabi é estudante e rica, então é estudante e feliz. � (b) Se Gabi é pobre, então é feliz. � (c) Gabi é rica se e somente se não é estudante. � (d) Gabi é estudante e feliz se e somente se for rica. Atividade 1 Tabela verdade pp VV FF qq qq VV FF VV qp FF “Não p” tem o valor lógico oposto de p. Notação: ~p (lê-se não p) Tabela-verdade da negaçã :o Negação :Exemplos p:Montevidéu é a capital da Espanha. (F) � ~ :p q: As baleias são peixes. (F) � ~ :q r: A metade de 12 é 6. (V) � ~ :r Valor lógico é a verdade (V) quando as proposições p e q são ambas verdadeiras e a falsidade (F) nos demais casos. Notação: p ∧ q (lê-se p e q) Tabela-verdade: Conjunção :Exemplos p: Hoje é quarta-feira.(V) q: Hoje tem futebol na televisão.(V) � p ∧ :q r: Eliane nasceu na Bahia. (V) s: Felipe Massa é um piloto da Willians.(F) � r ∧ :s Valor lógico é a verdade (V) quando ao menos uma das proposições p e q é verdadeira e a falsidade (F) quando as proposições p e q são ambas falsas. Notação: p v q (lê-se p ou q) Disjunção Tabela- :verdade :Exemplos p: Hoje é quarta-feira.(V) q: Hoje tem futebol na televisão.(V) � p v q: r: Eliane nasceu na Bahia. (V) s: Felipe Massa é um piloto da Willians.(F) � r v :s Na linguagem comum, a palavra ou :tem dois sentidos P: Carlos émédico ou professor. Q:Mário é alagoano ou gaúcho. Disjunção exclusiva Valor lógico é a verdade (V) somente quando p é verdadeira ou q é verdadeira, mas não quando p e q são ambas verdadeiras, e a falsidade (F) quando p e q são ambas verdadeira ou ambas falsas. Notação: p v q (lê-se ou p ou q) Tabela- :verdade p: Estamos no mês de julho. (V) q: Estamos no mês de agosto.(F) p v :q r:O dobro de 22 é 88. (F) s:O dobro de 22 é 44. (V) r v :s Exemplos O valor lógico de uma condicional será falso quando “p” for verdadeira e “q” for falsa, e verdadeiro nos demais casos. Notação: p → q (lê-se se p então q) Condicional Tabela- :verdade p:O mês de setembro tem 30 dias. (V) q: A Terra é plana. (F) p → :q p: Roma fica na Europa. (V) q: 7 é um número ímpar. (V) p → :q p: Santos Dumond descobriu o Brasil. (F) q: Joana D’arc morreu afogada. (F) p → q: Exemplos Valor lógico de uma bicondicional será falso quando p e q tiverem valores (V ou F) diferentes , e verdadeiro nos demais casos. Notação: p ↔ q (lê-se p se e somente se q) Bicondicional Tabela- :verdade :Exemplos p: Léo faz aniversário. (V) q: Estamos no mês de setembro. (V) � p↔ :q p: Hoje estámuito frio. (V) :q Estamos na primavera. (F) � p↔ :q p: 99 é um número par. (F) q: 99 é divisível por 2. (F) � p↔ q: As seguintes proposições sã :o verdadeiras :p Jussara toca piano. q: Paulo é candidato a vereador. r: Dálmata é um belo cachorro. As seguintes proposições sã :o falsas s: Junior é flamenguista. t:Marta é a treinadora do Botafogo. :u O prefeito asfaltou a cidade. Atividade 2 Com base nas informações, determine a veracidadeou a falsidade :das seguintes proposições compostas Jussara toca piano se e somente se Júnior é flamenguista. Júnior é flamenguista e Marta é a treinadora do Botafogo. Se Paulo é candidato a vereador, então o prefeito asfaltou a cidade. Paulo é candidato a vereador e dálmata é um belo cachorro. Atividade 3 Nú :mero de linhas 2n Ordem de precedê :ncia � 1. Negações � 2. Parênteses � 3. Conjunções e Disjunções � 4. Condicionais � 5. Bicondicionais Tabelas-verdade de composições compostas Atividade 4 Carla é prima de Ricardo ou Luciano é Filho de Alfredo. Se Samuel é irmão de Ana então Bruno não é neto de Rafael. Se Luciano é filho de Alfredo então Bruno é neto de Rafael. Samuel é irmão de Ana :, logo a) Luciano é filho de Alfredo ou Bruno neto de Rafael. b) Bruno é neto de Rafael e Carla é prima de Ricardo. c) Carla não é prima de Ricardo e Luciano é filho de Alfredo. d) Samuel é irmão de Ana e Bruno é neto de Rafael. e) Carla é prima de Ricardo (V) e Luciano não é filho de Alfredo . Carla é prima de Ricardo ou Luciano é Filho de Alfredo. Se Samuel é irmão de Ana então Bruno não é neto de Rafael. Se Luciano é filho de Alfredo então Bruno é neto de Rafael. Samuel é irmão de Ana :, logo(V1) (V2) (V3) (F4) (F5) (F6) (V7) a) Luciano é filho de Alfredo ou Bruno neto de Rafael. b) Bruno é neto de Rafael e Carla é prima de Ricardo. c) Carla não é prima de Ricardo e Luciano é filho de Alfredo. d) Samuel é irmão de Ana e Bruno é neto de Rafael. e) Carla é prima de Ricardo e Luciano não é filho de Alfredo.