Problemas de Cálculo Matemático

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- **Resposta:** \( f'(x) = -148x \sin(74x^2) \). 
 - **Explicação:** Derivando a função cosseno usando a regra da cadeia. 
 
371. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{\sqrt{10201 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{\sqrt{10201 - x^2}} \, dx = \arcsin\left(\frac{x}{101}\right) + 
C \). 
 - **Explicação:** Usando a regra da integral para a função racional. 
 
372. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 72x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 72x)}{x} = 72 \). 
 - **Explicação:** Aplicando a definição de limite para a função logarítmica. 
 
373. **Problema:** Encontre a derivada da função \( g(x) = \tan(73x^2) \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = 146x \sec^2(73x^2) \). 
 - **Explicação:** Derivando a função tangente usando a regra da cadeia. 
 
374. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{\sqrt{10404 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{\sqrt{10404 - x^2}} \, dx = \arcsin\left(\frac{x}{102}\right) + 
C \). 
 - **Explicação:** Usando a regra da integral para a função racional. 
 
375. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(74x)}{\sin(73x)} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(74x)}{\sin(73x)} = \frac{74}{73} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a definição de limite para as funções tangente e seno. 
 
376. **Problema:** Encontre a derivada da função \( f(x) = \cos(75x^2) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = -150x \sin(75x^2) \). 
 - **Explicação:** Derivando a função cosseno usando a regra da cadeia. 
 
377. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{\sqrt{10609 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{\sqrt{10609 - x^2}} \, dx = \arcsin\left(\frac{x}{103}\right) + 
C \). 
 - **Explicação:** Usando a regra da integral para a função racional. 
 
378. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 73x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 73x)}{x} = 73 \). 
 - **Explicação:** Aplicando a definição de limite para a função logarítmica. 
 
379. **Problema:** Encontre a derivada da função \( g(x) = \tan(74x^2) \). 
 - **Resposta:** \( g'(x) = 148x \sec^2(74x^2) \). 
 - **Explicação:** Derivando a função tangente usando a regra da cadeia. 
 
380. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{\sqrt{10816 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{\sqrt{10816 - x^2}} \, dx = \arcsin\left(\frac{x}{104}\right) + 
C \). 
 - **Explicação:** Usando 
 
 a regra da integral para a função racional. 
 
381. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(75x)}{\sin(74x)} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(75x)}{\sin(74x)} = \frac{75}{74} \). 
 - **Explicação:** Aplicando a definição de limite para as funções tangente e seno. 
 
382. **Problema:** Encontre a derivada da função \( f(x) = \cos(76x^2) \). 
 - **Resposta:** \( f'(x) = -152x \sin(76x^2) \). 
 - **Explicação:** Derivando a função cosseno usando a regra da cadeia. 
 
383. **Problema:** Calcule \( \int \frac{1}{\sqrt{11025 - x^2}} \, dx \). 
 - **Resposta:** \( \int \frac{1}{\sqrt{11025 - x^2}} \, dx = \arcsin\left(\frac{x}{105}\right) + 
C \). 
 - **Explicação:** Usando a regra da integral para a função racional. 
 
384. **Problema:** Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 74x)}{x} \). 
 - **Resposta:** \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 74x)}{x} = 74 \).